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Matemáticas II (BCT2) TEMA 7 y 8: Límites y continuidad Clic en OK para empezar Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 1.- El límite de una función sólo existe cuando podemos calcular los límites laterales y coinciden. Verdadero Falso Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 2.- Los límites laterales en un punto se utilizan principalmente en el cálculo de las asíntotas: Oblicuas Verticales Horizontales Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 3.- Señala las opciones correctas, para funciones racionales. Si hay asíntota horizontal no hay a. oblicua Todas las funciones tienen asíntotas verticales Si hay asíntota oblicua no hay a. horizontal Si hay asíntota horizontal, no hay a. vertical (Puede haber más de una) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 4.- En las asíntotas horizontales es necesario calcular por separado el límite en - ∞ y +∞, cuando: Es una función exponencial Es una función logarítmica Es una función racional Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 5.- Para resolver un límite, factorizamos por Ruffini cuando tenemos la indeterminación. ∞ - ∞ ∞/∞ 0/0 1∞ Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 6.- Utilizamos una fórmula para resolver la indeterminación. ∞ - ∞ ∞/∞ 0/0 1∞ Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 7.- Multiplicamos y dividimos por el conjugado para resolver la indeterminación: ∞ - ∞ ∞/∞ 0/0 1∞ Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 8.- Calcula el siguiente límite: e - 1/2 √e e -2 x 0 lim x2 + x + 2 x + 2 x2 1 Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 9.- Calcula el siguiente límite: 2 0 1 Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 10.- Calcula las asíntotas de la siguiente función: A. Horizontal en y = 0 A. Vertical en x = -2 A. Oblicua en y = 2x - 4 11.- ¿Qué gráfica corresponde con la gráfica de la función cuyas asíntotas acabas de calcular? TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. Matemáticas 2º Bach-CCNN gráfica 1 gráfica 2 Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 12.- Las condiciones que tiene que cumplir el teorema de Bolzano son: f(x) es continua en (a, b) f(x) es continua en [a, b] signo f(a) ≠ signo f(b) signo f(a) = signo f(b) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. 12.- La conclusión que afirma el teorema de Bolzano es que: f(x) es continua en (a, b) Existe un c∈(a, b) tal que f(c) =0 Existe un c∈(a, b) que es solución de la ecuación f(x) =0 Existe un c∈[a, b] tal que f(c) =0 Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. RECUERDA f(c) = 0 es equivalente a decir que c es solución de la ecuación f(x) = 0 c es la abscisa del punto por donde f(x) corta al eje X. 1A. a) Enuncia el teorema de Bolzano y justifica razonadamente que la gráfica de la función f(x) = x15 + x + 1 corta al eje OX al menos una vez en el intervalo [-1, 1] Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. El teorema de Bolzano afirma: Dada f(x) ....................... en el intervalo ................. de modo que .................. ≠ .................. Entonces ............... c ∈ ............... tal que ................... (a, b) ? signo f(a) ? continua ? EVAU - Junio 2018 Modelo A f(c) = 0 ? signo f(b) ? [a, b] ? existe ? 1A. a) Enuncia el teorema de Bolzano y justifica razonadamente que la gráfica de la función f(x) = x15 + x + 1 corta al eje OX al menos una vez en el intervalo [-1, 1] Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. f(x) = x15 + x + 1 corta al eje OX si existe un valor c tal que f(c) = 0. Comprobamos que se cumple el teorema de Bolzano. ¿ f(x) es continua en [-1, 1] ? Si EVAU - Junio 2018 Modelo A No 1A. a) Enuncia el teorema de Bolzano y justifica razonadamente que la gráfica de la función f(x) = x15 + x + 1 corta al eje OX al menos una vez en el intervalo [-1, 1] Como se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano, podemos asegurar que existe c∈(-1, 1) tal que f(c) = 0. Y por lo tanto corta al eje OX en (c, 0) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. f(-1) = f(1) = ¿El signo de f(-1) ≠ f(1) ? Si EVAU - Junio 2018 Modelo A No Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 7 y 8: Límites y continuidad. Presiona OK para saber tu nota Si tienes menos de un 5 debes repasar más. |