- 1. Lee lo siguiente: La suma de las edades de un padre y su hijo da como resultado 60 años. La edad del papá es 3 veces mayor a la del hijo. Selecciona el sistema de ecuaciones que resuelve el problema anterior.
A) x = 60 + y, x = y + 3
B) x + y = 60, x = y + 3
C) x = 60 + y, x = 3y
D) x + y = 60; x = 3y
- 2. ¿Cuál de las siguientes situaciones se resuelve mediante el sistema de ecuaciones?:
2x + 2y = 16; x = 3y
A) ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?
B) ¿Cuál es el área de un cuadrado sabiendo que cada lado equivale a 2x-1 y que su perímetro es igual a 16?
C) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado si cada lado equivale a un cuarto de su área y ésta es igual a 16?
D) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo sabiendo que su largo es el doble de su ancho y que su área es igual a 16?
- 3. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos y el total entre peras y duraznos es 21 ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
A) 16 peras y 5 duraznos
B) 21 pera y 10 duraznos
C) 15 peras y 6 duraznos
D) 10 peras y 11 duraznos
- 4. Observa el siguiente sistema de ecuaciones: x + y = 120; 2x + 5y = 300 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con el sistema de ecuaciones anterior?
A) Se utilizaron bolsas de 2 kg para empacar 120 kg de azúcar y bolsas de 5kg para empacar 300kg del mismo producto. ¿Cuántas bosas de cada clase se utilizaron?
B) Se tienen dos contenedores con azúcar, uno con 300 kg y otro con 120kg. Si el contenido de los contenedores se empacó en bolsas de 2 y 5kg para su venta, entonces ¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?
C) Se empacaron 120 kg de azúcar en bosas de 2 y 5kg. Si se utilizaron 300 bolsas, entonces ¿cuántas bosas de cada clase se ocuparon?
D) Se empacaron 300 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 120 bolsas, ¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?
- 5. Un grupo de 20 personas compra boletas para entrar al parque de diversiones. El precio de la entrada de un adulto es de $4.000 y el de un niño es de $2.500. Si en total se pagó por las entradas $62.000, ¿cuántos niños y cuántos adultos entraron al parque?
A) 8 niños y 12 adultos
B) 12 niños y 8 adultos
C) 5 niños y 15 adultos
D) 6 niños y 14 adultos
- 6. Observa la figura, y determina el valor de x y y.
A) x = 2, y = 3
B) x = 3, y = 1
C) x = 1, y = 3
D) x = 1, y = 2
- 7. Un vendedor de artículos de tecnología recibe un salario básico de $1.800.000 más una comisión del 5% del valor total de sus ventas mensuales. ¿Cuánto debe vender para que su sueldo total sea mínimo de $3.200.000?
A) $32.000.000
B) $3.200.000
C) $30.000.000
D) $28.000.000
- 8. Una compañía telefónica ofrece dos planes de larga distancia:
Plan A: $58.000 de tarifa fija por mes y 220 por minuto internacional.
Plan B: $48.500 de tarifa fija por mes y 380 por minuto internacional.
¿Para cuántos minutos de llamadas de larga distancia el plan B será ventajoso desde el punto de vista financiero?
A) Para más de 60 minutos
B) Para menos de 72 minutos
C) Para menos de 60 minutos
D) Para más de 72 minutos
- 9. Observa la siguiente desigualdad no lineal, luego, determina su conjunto solución.
5x2 + 3x > 3x2 + 2
A) (-2, 1/2)
B) (1/2, 2)
C) (-∞, -2) U (1/2, ∞)
D) (-∞, -1/2) U (2, ∞)
- 10. La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 41 centímetros. Determine los otros dos lados del triángulo, si su suma es 49 centímetros.
A) 8 cm y 41 cm
B) 19 cm y 30 cm
C) 20 cm y 29 cm
D) 9 cm y 40 cm
- 11. Andrés y Sara son hermanos. Andrés es doce años mayor que Sara. Si el producto de sus edades es 253, ¿cuál es la edad de Andrés?
Nota: Coloque la respuesta únicamente en número. Por ejemplo, si la respuesta es 100 años, coloque: 100
- 12. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 80 pies por segundo. La altura h (en pies) recorrida en t segundos está dada por la fórmula:
h = 125t - 25t2
¿Cuánto tiempo tardará la pelota en regresar al piso?
Nota: Coloque la respuesta únicamente en número. Por ejemplo, si la respuesta es 100 segundos, coloque: 100
- 13. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 80 pies por segundo. La altura h (en pies) recorrida en t segundos está dada por la fórmula:
h = 125t - 25t2
¿Después de cuántos segundos la pelota alcanzará una altura de 100 pies?
A) 2.5 segundos
B) 3 segundos
C) 1 segundo
D) 2 segundos
- 14. El perímetro de un rectángulo es de 28 cm y su área de 24 cm2. Determine las longitudes
de sus lados.
A) Largo = 6 y Ancho = 4
B) Largo = 12 y Ancho = 8
C) Largo = 12 y Ancho = 2
D) Largo = 8 y Ancho = 3
- 15. Se quitan cuadrados iguales de cada esquina de una hoja metálica rectangular cuyas dimensiones son 20 por 16 cm. Después, los lados se doblan hacia arriba para formar una caja rectangular. Si la base de la caja tiene un área de 96 cm2, determine el lado del cuadrado que se quitó de cada esquina.
A) 4 cm
B) 2 cm
C) 6 cm
D) 3 cm
- 16. En un laboratorio se estudia el crecimiento de cierta bacteria en un tiempo t medido en horas. Se conoce que una bacteria se divide en tres bacterias cada hora. De esta manera, a la primera hora (t = 1), se tienen 3 bacterias, y a la segunda hora se tienen 9 bacterias, y así sucesivamente.
¿Cuántas bacterias habrán luego de medio día?
A) 531.441 bacterias
B) 4.096 bacterias
C) 53.441 bacterias
D) 36 bacterias
- 17. En un laboratorio se estudia el crecimiento de cierta bacteria en un tiempo t medido en horas. Se conoce que una bacteria se divide en tres bacterias cada hora. De esta manera, a la primera hora (t = 1), se tienen 3 bacterias, y a la segunda hora se tienen 9 bacterias, y así sucesivamente.
Si en determinado momento hay 19.683 bacterias, ¿cuántas horas han transcurrido?
A) 8 horas
B) 9 horas
C) 7 horas
D) 10 horas
- 18. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación?
2log5(2x+1) = log5(8x) + log5(1)
A) x = 1
B) x = 2
C) x = 1/2
D) x = -1/2
- 19. En una ciudad, el número de habitantes H en función del radio r, que es la distancia medida en kilómetros desde el centro de la ciudad, es:
H(r) = k⋅23r
Donde, k es una constante. Si se sabe que en un radio de 4 km hay 12.288 habitantes, ¿cuántos habitantes hay en un radio de 6 km?
A) 12.288 habitantes
B) 3 habitantes
C) 524.288 habitantes
D) 786.432 habitantes
- 20. Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mediante:
D(t) = 50e-0.2t
¿Cuántos miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de cuatro horas?
A) 27,44 miligramos
B) 33,52 miligramos
C) 22,47 miligramos
D) 111,27 miligramos
- 21. Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mediante:
D(t) = 50e-0.2t
Si en determinado momento se determina que en un paciente hay 2,04 miligramos del fármaco, ¿cuántas horas han transcurrido?
A) 14 horas
B) 12 horas
C) 16 horas
D) 24 horas
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