- 1. En un proyecto de ampliación, un escenario de 32 m2 de área con forma de triángulo equilátero se modificará de tal forma que los lados del escenario duplicarán su longitud. El área del nuevo escenario será de:
A) 80 m2
B) 128 m2
C) 64 m2
D) 256 m2
- 2. En la siguiente figura, los puntos O y P son centros de 2 semicircunferencias.
El perímetro de la figura es
A) (6π + 6) m
B) (12π + 6)
C) 6π m
D) 12π m
- 3. Se introduce una esfera de 8 cm de diámetro en un cilindro que tiene igual radio que la esfera y una altura igual a las 6 4 partes del diámetro de esta.
Podemos afirmar que la altura del cilindro es igual a
A) 12 mm
B) 12 dm
C) 1,2 m
D) 0,12 m
- 4. Se introduce una esfera de 8 cm de diámetro en un cilindro que tiene igual radio que la esfera y una altura igual a las 6 4 partes del diámetro de esta.
El volumen de la esfera es igual a:
A) 128π cm3
B) (256/3) cm3
C) 256π cm3
D) (256π/3) cm3
- 5. Se introduce una esfera de 8 cm de diámetro en un cilindro que tiene igual radio que la esfera y una altura igual a las 6 4 partes del diámetro de esta.
El volumen del cilindro es:
A) 768π cm3
B) (768π/3) cm3
C) (192π/3) cm3
D) 192π cm3
- 6. Se funde una esfera de radio R y con este material se elabora un cono de radio igual al de la esfera. De esto podemos deducir que:
A) la altura del cono es dos veces el diámetro de la esfera
B) la altura del cono es tres veces el radio de este
C) la esfera tiene la altura del cono divido por dos
D) el cono quedó con mayor volumen que la esfera
- 7. Juan debe hacer una maqueta para su clase y recorta la siguiente figura.
De las siguientes afirmaciones la(s) que es (son) verdadera(s) es (son)
I. Todas sus caras son iguales.
II. La figura tiene 6 triángulos y un hexágono.
III. La figura está hecha por 5 triángulos y 1 pentágono
A) III solamente
B) II y III solamente
C) I solamente
D) II solamente
- 8. En un tanque de forma cónica se almacena agua, la altura del tanque es 15 m y el radio de la base es 5 m como se muestra en la figura. El área de la tapa del tanque es:
A) 25π m2
B) π m2
C) 81π m2
D) 4π m2
- 9. En un tanque de forma cónica se almacena agua, la altura del tanque es 15 m y el radio de la base es 5 m como se muestra en la figura. Cuando el nivel del agua toma una altura de 3 m, entonces el radio, en metros, del cono que forma el líquido es:
A) 1
B) 9
C) 2
D) 3
- 10. En un tanque de forma cónica se almacena agua, la altura del tanque es 15 m y el radio de la base es 5 m como se muestra en la figura. El volumen de agua que contiene el tanque cuando h = 3 m es de:
A) 3π m3
B) 3/5π m3
C) π m3
D) 9π m3
- 11. Wilson va a remodelar su pizzería rectangular y el arquitecto le presenta las siguientes opciones.
Se puede afirmar que la cocina de la opción:
A) III ocupa la mitad del espacio que la cocina de la opción II
B) II ocupa el doble de espacio que la cocina de la opción I
C) II ocupa cuatro veces el espacio que la cocina de la opción I
D) III ocupa el mismo espacio que la cocina de la opción I
- 12. Wilson va a remodelar su pizzería rectangular y el arquitecto le presenta las siguientes opciones. La bodega de la opción III ocupa
A) 25 m2
B) 50 m2
C) 100 m2
D) 75 m2
- 13. Sandra está pensando en comprar un molde para tortas como el de la figura, donde el radio del cilindro superior es 1/2 del radio del cilindro inferior. Ella busca un molde con una capacidad entre 15.000 cm3 y 20.000 cm3. Según esto, se puede afirmar que:
A) compra el molde porque su volumen es de 5.000π cm3
B) no compra el molde porque el volumen es inferior a lo que necesita
C) compra el molde porque su volumen es de 4.000π cm3
D) no compra el molde porque su volumen es superior a lo que necesita
- 14. En el sistema de coordenadas se ha dibujado el plano de un jardín que se desea construir. Según el plano, el jardín abarcará una superficie de:
A) 52 m2
B) 58 m2
C) 48 m2
D) 298 m2
- 15. En el sistema de coordenadas se ha dibujado el plano de un jardín que se desea construir. Si se desea cercar el jardín, la extensión que tendrá dicha cerca es:
A) 5(√2 + 2)m
B) 30 m
C) 60 m
D) 10(√2 + 2)m
- 16. Al polígono de la figura se le aplica una simetría con respecto al origen y al polígono resultante una rotación de 180° con centro en el origen. La opción que representa el mejor resultado de estos movimientos es:
A) A
B) B
C) D
D) C
- 17. La figura representa la fachada de una casa vista de frente, su techo tiene forma de triángulo isósceles de base 8 m. Si la altura (h) del techo es 3/2 de la altura (x) del muro de la casa, la altura del muro es
A) 2 m
B) 4 m
C) 1 m
D) 3m
- 18. La figura representa la fachada de una casa vista de frente, su techo tiene forma de triángulo isósceles de base 8 m. Si la altura (h) del techo es 3/2 de la altura (x) del muro de la casa.
El área del frente de toda la casa es
A) 60 m2
B) 50 m2
C) 48 m2
D) 26 m2
- 19. Medidas aproximadas de un campo de fútbol. El área del círculo central de la figura en metros cuadrados es
A) 83π
B) 81π
C) 18π
D) 37π
- 20. Medidas aproximadas de un campo de fútbol. La menor distancia entre la circunferencia central y el arco saliente del área de castigo para un campo cuyo largo es de 120 metros es
A) 31m
B) 34m
C) 28m
D) 30m
- 21. Medidas aproximadas de un campo de fútbol.
El área de meta en metros cuadrados es
A) 40
B) 81
C) 62
D) 99
- 22. La gráfica de la figura muestra la ubicación de algunos lugares en un municipio de Colombia. Los vértices del triángulo ABC están determinados por la alcaldía (A), el colegio (C) y la biblioteca (B). El ángulo ABC mide 60°. La medida del ángulo ACB es
A) 90°
B) 30°
C) 60°
D) 45°
- 23. Se muestran 2 figuras con cuadrículas iguales.
Una persona, luego de observar las figuras realiza las siguientes afirmaciones sobre sus zonas sombreadas:
I. Tienen la misma área
II. Tienen el mismo perímetro
De las afirmaciones se puede asegurar que
A) I y II son falsas
B) solo I es verdadera
C) solo II es verdadera
D) I y II son verdaderas
- 24. Se muestran 2 figuras con cuadrículas iguales.
Si el lado de la cuadrícula es de 2 cm, el área de la región sombreada de la figura 1 es:
A) 36π cm2
B) 6π cm2
C) 3π cm2
D) 9π cm2
- 25. Se muestran 2 figuras con cuadrículas iguales.
Si el lado de la cuadrícula es de 1 cm, el perímetro de la figura 2 es
A) 3π cm
B) 4π cm
C) π cm
D) 6π cm
- 26. Un cilindro de radio R y altura 4R se funde con otro de radio 2R y altura 8R para formar una esfera. El radio de esta esfera en función de R es
A) 3R2
B) 9R2
C) 9R
D) 3R
- 27. Camilo armó una caja como la que se muestra a continuación usando 112 cm2 de cartulina. El valor de la dimensión x es
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 5 cm
D) 4 cm
- 28. Camilo armó una caja como la que se muestra a continuación usando 112 cm2 de cartulina. El volumen de la caja es
A) 64 cm3
B) 150 cm3
C) 32 cm3
D) 124 cm3
- 29. En el patio del museo del Louvre en París se observa un grupo de pirámides con un estilo moderno que contrasta con el clásico del museo. La pirámide del medio es más grande con una base cuadrada de 35 m de lado y una altura de 20 metros. El volumen de la pirámide en m3 es de
A) 7.000/3
B) 8.750
C) 15.700
D) 24.500/3
- 30. En el patio del museo del Louvre en París se observa un grupo de pirámides con un estilo moderno que contrasta con el clásico del museo. La pirámide del medio es más grande con una base cuadrada de 35 m de lado y una altura de 20 metros.
Una de las pirámides más pequeñas que se encuentran alrededor de la central está formada, igual que todas, por paneles de vidrios que conectados forman un mosaico mostrado en la siguiente figura.
Se sabe que cada uno de los paneles en forma de rombo poseen en su diagonal mayor una medida de 3 metros y que la menor mide 2 metros. Además se sabe que los triángulos de la base son exactamente la mitad de los rombos. Entonces el área de toda la cara es:
A) 37,5 m2
B) 27 m2
C) 21,5 m2
D) 54 m2
- 31. Una empresa quiere fabricar una caja (tetrabrik) para empacar leche, con forma de prisma de base cuadrada de 5 centímetros de lado y con capacidad de medio litro (500 cm3). Los costos de producción de la caja son de 500 pesos por unidad y se tienen costos fijos de producción mensual (luz, agua, salarios y gastos varios) de 15 millones de pesos.
La altura mínima necesaria para empacar dicha cantidad es
A) 25 cm
B) 30 cm
C) 20 cm
D) 10 cm
- 32. Una empresa quiere fabricar una caja (tetrabrik) para empacar leche, con forma de prisma de base cuadrada de 5 centímetros de lado y con capacidad de medio litro (500 cm3). Los costos de producción de la caja son de 500 pesos por unidad y se tienen costos fijos de producción mensual (luz, agua, salarios y gastos varios) de 15 millones de pesos.
La cantidad mínima de material requerido para fabricar la caja en forma de prisma es
A) 300 cm2
B) 350 cm2
C) 400 cm2
D) 450 cm2
- 33. A María le regalan un mantel con las medidas y la forma que aparecen en la figura.
Si ella desea adornar el perímetro del mantel con cinta dorada, la cantidad de cinta que requiere es
A) 15,5 m
B) 12 m
C) 2,4 m
D) 9,6 m
- 34. A María le regalan un mantel con las medidas y la forma que aparecen en la figura.
Si María desea adornar solo el perímetro externo del mantel, la cantidad de cinta que requiere está dada por la expresión
A) 12 m – 2,4 m
B) 9,6 m – 2 m
C) 7,8 m + 2 m
D) 9,6 m + 2,4 m
- 35. La jarra cilíndrica contiene jugo que será servido en copas como las que muestra la figura.
La cantidad de copas que pueden llenarse con la jarra llena hasta la mitad es
A) 36
B) 18
C) 6
D) 24
- 36. Camilo se desplaza de frente desde un punto X hasta un punto Y una distancia de 20 metros. Al
llegar a Y da un giro de 90° hacia su derecha y camina de frente otros 20 metros hasta un punto
Z. Al llegar a Z gira 135° hacia su derecha y camina 10 metros hasta un punto W.
Los puntos más alejados son
A) X y Z
B) W y X
C) X y Y
D) Z y W
- 37. Se desea construir las caras laterales de 2 cajas (I, II) a partir de 2 hojas rectangulares de cartón de medidas a x 4a. Luego de armadas las caras laterales de las cajas se les colocan sus respectivas tapas.
De la situación se puede decir con certeza que la capacidad de la caja
A) I es la misma que la de la caja II
B) II es 3/4 de la capacidad de la caja I
C) I es 1/2 veces mayor que la de la caja II
D) II es mayor que la de la caja I
- 38. En la imagen se puede apreciar el desarrollo de la parte exterior de un cubo. La representación que pertenece a tal sólido es
A) B
B) D
C) C
D) A
- 39. La vista superior de la figura es
A) A
B) D
C) C
D) B
- 40. Pulgarcito estaba observando unos cubos de azúcar desde el frente, uno de sus lados y desde arriba, y esto es lo que vio
A) C
B) B
C) D
D) A
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