|
FUNCIONES POLINÓMICAS Prof. A. Rolando Considera las funciones polinómicas p y q tales que p(x)=x3-x+1 y q(x)=(ax+b)(x2+1)+cx(x+1)+d Indica cuál de ellas es la verdadera si p=q a=1 b=1 c=-2 d=1 a=1 b=2 c=-2 d=-1 a=1 b=1 c=-1 d=1 a=1 b=2 c=1 d=-2 Sea la función p/p(x)=4x3-x2-x+1 y d/d(x)=x2+1 El resto de dividir p(x) entre d(x) es : -5x+2 -5x -5x-2 5x -5x-1 Sea f polinómica con coeficientes reales que admite raíces x=i x=-i y x=1+i Entonces el menor grado que f puede tener es : 6 5 4 3 2 a) todas sus raíces son irracionales b) todas sus raíces son complejas c) todas sus raíces son números naturales d) tiene 2 raíces racionales y 2 irracionales e) todas sus raíces son números enteros f) todas sus raíces son racionales Considera la función p/p(x)=x4-6x3+22x+15 Indica cuál de las opciones siguientes es la verdadera : Los valores lógicos de esas afirmaciones son respectivamente : VVFF Sea la función p/p(x)=2x3+ax2+bx-27 cona y b números reales. Considera las siguientes afirmaciones : i) p(3i)=0 , entonces a+b=15ii) Cualquiera sean los valores de a y b, el gráfico de p corta al eje de abscisasiii) Cualquiera sean los valores de a y b el gráfico de p corta al eje de abscisas en un único punto.iv) El resto de dividir p(x) entre (x-3) es 9a-3b+27 VVVF c) VVFV d) FVVF f(x)=-x3+5x2-8x+4 La función polinómica f que mejor se identifica con el gráfico de la figura es: f(x)=2(x-1)(x-2) f(x)=x3-4x2+5x+2 f(x)=x2-3x+2 f(x)=-x3+4x2-5x+2 Para que m(x)= (a+b-1)x3+(b+c)x2+(c-1)x sea el polinomio nulo, los valores de a, b y c han de ser : a=1 b=1 c=1 a=2 b=2 c=2 a=-1 b=-1 c=-1 a=2 b=-1 c=1 a=-1 b=2 c=1 Se sabe que g(x)=x3+4x2+5x+k admite 3 raíces reales, una de las cuales es igual a la suma de las otras 2. Entonces el valor de k, es : k=1 k=-2 k=2 k=0 a) 0 Sea r(x)=a.p(x)+b.q(x) con r(x)=4x2+kx-8 p(x)=2x2-3x-2 y q(x)=x2-5x+1 a, b y k valores reales. Entonces a+b+k es : b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Nombra el gráfico cada función , con el de su expresión que aparece más abajo p(x)=-(x+2)2(x2-4x+3) f(x)=(x-3)3 g(x)=x3-9/2x2+6x-1 h(x)=-(x+2)2(x-2)2 Hallar los valores de a b y c sabiendo que la función q/q(x)=4x4+ax3+bx2+cx+4 es divisible entre (2x-1), que admite 2 raíces dobles y que el resto de dividirlo entre (x+1) es 9 Armar una función polinómica f, de 3° grado, con coeficiente principal 2 y raíces x=i, x=-i y x=3/2, usando el teorema de relaciones entre raíces y coeficientes f(x)= Armar una función polinómica g, de 4° grado con coeficientes reales, que admita por raíces los mismos valores que la función f del ejercicio anterior y ningún otro valor. Su gráfico debe tener 9 como ordenada al origen. (Expresarla en forma extendida) g(x)= (Expresar usando teorema de descomposición factorial) Encontrar la expresión de la función polinómica h de 3° grado, cuyo gráfico se adjunta : h(x)= |