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y (Si x = base; y = altura; elige el sistema correcto) PROBLEMA 6 La base de un rectángulo mide 10 dm más quesu altura. Si el perímetro mide 288 dm. ¿cuálesson las dimensiones del rectángulo? Matemáticas 4º E.S.O. x 2x+2y =288 x - y = 10 Problemas con sistemas 2x+2y =288 x + y = 10 Multiplicamos 2x+2y =288 x - y= 10 Matemáticas 4º E.S.O. (x - y = 10) 2x+2y=288 la segunda ecuación ? Sumando Resolvemos por reducción. Problemas con sistemas 2x + 2y = 288 x + y = -20 por -2 y = Sustituimos en la segunda ecuación. x-y=10 4y = 268 Matemáticas 4º E.S.O. y = Solución: x = y = = x-67=10 Problemas con sistemas x = 2x+2y = 600 y = 4x Una parcela rectangular tiene un perímetro de 600 m. Si mide el cuádruple de largo que de ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela? PROBLEMA 7 (Si x = ancho, y = alto elige el sistema correcto) Matemáticas 4º E.S.O. y Problemas con sistemas x x+y = 600 x = 4y Ya está despejada la y de Sustituimos en la primera. 2x+2y =600 y = 4x 2x + 2( ) =600 2x + Matemáticas 4º E.S.O. = Resolvemos por sustitución. y = 4x Continua en la siguiente la segunda ecuación ? Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 2x + 8x = 600 Matemáticas 4º E.S.O. x = 600 y = y = 4x y = 4 ( ) Problemas con sistemas x = Solución: y = x= = 60 m m La suma de las edades de un padre y de su hijo es 70 y su diferencia es 28, ¿cuál es la edad de cada uno? PROBLEMA 8 Matemáticas 4º E.S.O. (Si x = edad padre; y = edad hijo, elige el sistema correcto) x+y = 28 x-y = 70 Problemas con sistemas x+y = 70 x-y = 28 ¿Qué método es el más adecuado para resolver este sistema? Matemáticas 4º E.S.O. Método de igualación Método de reducción Método de sustitución Método de representación x+y =70x-y= 28 Problemas con sistemas Sumando las ecuaciones. x+y =70x-y= 28 Matemáticas 4º E.S.O. Continua en la siguiente Resolvemos por reducción. Sumando Problemas con sistemas x + x - y = 28 x = y = 70 Sustituimos en la primera ecuación. x+y=70 2x = 98 x = Matemáticas 4º E.S.O. Solución: x = y = = 49+y=70 Problemas con sistemas y = PROBLEMA 9 En una fábrica de zumos, se mezclan dos tipos decalidades, una de 15 céntimos el litro y otra de 10 céntimos el litro. ¿Cuántos litros han demezclarse de cada tipo para obtener 37 litros con un coste total de 4,7 €? Matemáticas 4º E.S.O. x + y = 37 15x+10y=4,7 (Si x = nº litros de 15 cént/litro y = nº litros de 10 cént/litro, elige el sistema correcto) x + y = 37 15x+10y= 470 Problemas con sistemas x + y = 3715x+10y= 470 Resuelve el sistema por igualación despejando la "x" Matemáticas 4º E.S.O. - y = ------------ x = 37 - y ? x = (470-10y) / 15 ? Continua en la siguiente Problemas con sistemas Matemáticas 4º E.S.O. 555 - 15 y = 470 - 10y 37 - y = ------------ · (37 - y) = y = y = 470 - 10y 15 Problemas con sistemas x = 37 - y x = PROBLEMA 10 Un hotel tiene entre habitaciones sencillas y dobles un total de 71. Si hay 133 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles hay? ¿Cuántas sencillas? Matemáticas 4º E.S.O. x + y = 71 x+ 2y =133 (Si x = Sencillas; y = Dobles, elige el sistema correcto) Problemas con sistemas x - y = 71 2x+4y= 133 Despejamos x de Sustituimos en la primera. x+2y=133 ( ) + y = 71 x + y = 71x +2y= 133 133-2y ? Matemáticas 4º E.S.O. -2y + = 71 la segunda ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 133 - 2y Continua en la siguiente Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 133 - 2y + y = 71 Matemáticas 4º E.S.O. y = 71 - x = x = 133 - 2y x = 133 - Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 62 |