|
CONTRASTE DE HIPÓTESE Antes de comenzar necesitamos ter claros algúns conceptos estatísticos: Poboación Mostra Media Varianza Desviación típica Proporción Distribución Binomial Distribución Normal ... {x1,x2 ...xn}⇨ Si o tamaño das mostras é "n=9" e a proporción do 10%. Sexa p a proporción de elementos dunha poboación cunha determinada característica. Tomamos mostras de tamaño n: Distribución da proporción mostral p≡ ^ N ( ) p= ^ casos favorables casos posibles , √ ≡ N · ( ) p, √ p·q n Xi ε N(μ,σ) ⇨ Xi ε N(3,5;1) medias mostrais Distribución das Medias mostrais X9= 1 9 Tomando mostras de tamaño "n=9" Σ i=1 Xn= Xi ≡ 1 n Σ i=1 N n Xi ≡ ( ) N ( ) , μ, √ √n σ Distribución das diferenzas de medias mostrais X1≡ N(μ1,σ1) X2≡ N(μ2,σ2) X1-x2≡ X1-x2≡ N( , ) N( , ) Datos: μ1=14 , σ1=1, n1 =20 X1≡ N(μ1, ) Datos: μ2=12 , σ2=2, n2=16 X2≡ N(μ2, ) μ1-μ2 √n2 √n1 σ1 σ2 (σ1)2 n1 X1≡ N( ; ) X2≡ N( ; ) Aproxima as centésimas + (σ2)2 n2 Unha hipótese estatística é unha afirmación que se fai acerca dunha ou varias características dunha poboación. ? Un contraste de hipótese é un procedimento para decicir si unha hipótese é aceptada como válida ou rechazada. ? CONTRASTE DE HIPÓTESE HIPÓTESE ESTATÍSTICA Dúas son as hipóteses que se contrastan: Hipótese nula (H0) ? Hipótese alternatica (H1) ? Hipótese que se acepta cando se rechaza H0. Hipótese na que se basea o procedimento de contraste. Podemos cometer dous tipos de erros: Erro de tipo II ≡ Erro de tipo I ≡ Para realizar o contraste dunha hipótese seleccionamos unha ao chou dunha e cos valores da mesma trataremos de tomar unha decisión. poboación ? Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa. Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa mostra ? Erro de tipo II ≡ Erro de tipo I ≡ A probabilidade de cometer un erro de tipo I chámase . P(rechazar H0 | H0 verdadeira ) = α ? P(aceptar H0 | H0 verdadeira ) =1- α ? P(aceptar H0 | H0 falsa) = β ? P(rechazar H0 | H0 falsa) = 1- β ? nivel de significación ? Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa. Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa. potencia do contraste nivel de confianza Rexión de aceptación. ? O conxunto de valores do estadístico de contraste que nos levan a aceptar a hiótese núla. Rexión crítica. ? O conxunto de valores do estadístico de contraste que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar a alternativa). Unilateral de cola dereita Unilateral de cola esquerda Contraste Bilateral CONTRASTE DE HIPÓTESE DO PARÁMETRO θ H1: θ=θ0 H0: θ≥θ0 H0: θ≤θ0 Hipótese nula Hipótese alternativa H1: θ≠θ0 H1: θ<θ0 H1: θ>θ0 (-zα/2,zα/2) Rexión de aceptación (-zα,+∞) (-∞,zα) Contraste bilateral Rexión crítica (Rechazamos H0) Contraste unilateral á esquerda Rexión crítica (Rechazamos H0) Contraste unilateral á dereita Rexión de aceptación (Aceptamos H0) valor crítico -zα valor crítico -zα/2 Rexión de aceptación (Aceptamos H0) Rexión de aceptación (Aceptamos H0) valor crítico zα/2 valor crítico zα Rexión crítica (Rechazamos H0) Rexión crítica (Rechazamos H0) Unilateral de cola dereita CONTRASTE PARA A PROPORCIÓN Unilateral de cola esquerda Contraste Bilateral H0: p≥p0 ? Hipótese nula H1: p=p0 ? H0: p≤p0 ? Hipótese alternativa H1: p≠p0 ? H1: p<p0 ? H1: p>p0 ? Rexión de aceptación (-zα/2,zα/2) ? (-zα,+∞) ? (-∞,zα) ? Unilateral de cola dereita CONTRASTE PARA A MEDIA DUNHA DISTRIBUCIÓN NORMAL Unilateral de cola esquerda Contraste Bilateral H0: μ≥μ0 ? Hipótese nula H1: μ=μ0 ? H0: μ≤μ0 ? Hipótese alternativa H1: μ≠μ0 ? H1: μ<μ0 ? H1: μ>μ0 ? Rexión de aceptación (-zα/2,zα/2) ? (-zα,+∞) ? (-∞,zα) ? Unilateral de cola dereita CONTRASTE PARA A DIFERENZA DE MEDIAS DUNHA DISTRIBUCIÓN NORMAL Unilateral de cola esquerda Contraste Bilateral H0 : μ1 = μ2 (μ1- μ2 = 0) ? H0 : μ1 ≥ μ2 (μ1- μ2 ≥ 0) ? H0 : μ1 ≤ μ2 (μ1- μ2 ≤ 0) ? Hipótese nula H1 : μ1 ≠ μ2 (μ1- μ2 ≠ 0) ? H1 : μ1 < μ2 (μ1- μ2 <0) ? H1 : μ1 > μ2 (μ1- μ2 > 0) ? Hipótese alternativa Rexión de aceptación (-zα/2,zα/2) ? (-zα,+∞) ? (-∞,zα) ? Paso 1: Paso 3: Paso 4: Paso 6: Paso 2: Paso 5: Paso 7: Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE Formular a hipótese nula H0 e alternativa H1. Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo. Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental. Fixar un nivel de significación. Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución. Avaliar o estatístico de proba baixo H0 certa. Sacar conclusións. Interpretación. P(Rexeitar H0|H0 certa) 4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou, sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión. Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade. (a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión se chega cun nivel de significación do 5%? (b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de tipo II. Problema sacado de: Para unha solución paso a paso consultar: Contraste de Hipótese-2 Xuño 2011 - Galicia - Opción A EXERCICIO |