Geometría proyectiva

Contribuido por: San Martín

1. La geometría proyectiva es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades e invariantes de las figuras geométricas bajo proyección. En la geometría proyectiva, los puntos, las rectas y los planos se tratan de forma equivalente, centrándose en las relaciones de sus propiedades proyectivas más que en sus propiedades métricas. Esto permite a la geometría proyectiva abarcar conceptos como el infinito y la dualidad, lo que la convierte en una poderosa herramienta para estudiar la perspectiva y las transformaciones en el arte, la arquitectura, los gráficos por ordenador y diversos campos científicos. El espacio proyectivo suele estudiarse utilizando coordenadas homogéneas, que proporcionan una representación compacta de los objetos geométricos y simplifican los cálculos algebraicos. La geometría proyectiva tiene aplicaciones en visión por ordenador, diseño asistido por ordenador y robótica, entre otras áreas, lo que la convierte en una herramienta versátil y útil para resolver problemas geométricos y comprender la estructura subyacente de los espacios.

¿Qué es una transformación proyectiva?

A) Una transformación que sólo conserva los ángulos.
B) Transformación que modifica el tamaño de las figuras geométricas.
C) Una transformación que refleja figuras geométricas.
D) Transformación que preserva la colinealidad y la incidencia.

2. En geometría proyectiva, ¿cuántos puntos son necesarios para definir una recta?

A) Dos.
B) Cuatro.
C) Tres.
D) Uno.

3. ¿Qué matemático es conocido como el fundador de la geometría proyectiva moderna?

A) Blaise Pascal.
B) Jean-Victor Poncelet.
C) Euclides.
D) René Descartes.

4. ¿Qué es un invariante proyectivo?

A) Una transformación que escala las longitudes por un factor fijo.
B) Propiedad o relación que permanece inalterada bajo transformaciones proyectivas.
C) Punto situado en una sección cónica.
D) Línea que pasa por el centro de un triángulo.

5. ¿Cómo se tratan las rectas paralelas en geometría proyectiva?

A) Las líneas paralelas permanecen equidistantes en el espacio proyectivo.
B) Las líneas paralelas se funden en una sola línea en geometría proyectiva.
C) Las rectas paralelas se cruzan en un punto en el infinito.
D) Las líneas paralelas nunca se cruzan en el espacio proyectivo.

6. ¿Qué relación existe entre la geometría proyectiva y el dibujo en perspectiva?

A) La geometría proyectiva no es relevante para el arte o el dibujo.
B) En el dibujo en perspectiva sólo intervienen líneas paralelas.
C) El dibujo en perspectiva es un campo independiente de la geometría.
D) La geometría proyectiva proporciona los principios subyacentes para realizar dibujos en perspectiva realistas.

7. ¿Qué es una colineación proyectiva?

A) Una transformación que sólo afecta a la posición de los puntos.
B) Transformación proyectiva que asigna líneas a líneas y preserva la colinealidad de los puntos.
C) Transformación que refleja puntos a través de una línea.
D) Transformación que distorsiona las formas de las figuras geométricas.

8. ¿Qué es el grupo proyectivo?

A) Conjunto formado por las reflexiones en una figura geométrica.
B) El grupo de transformaciones que conservan las propiedades del círculo.
C) Grupo de transformaciones proyectivas de un espacio proyectivo sobre un campo.
D) Conjunto de rectas perpendiculares en un plano.

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