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Inversa por Gauss-Jordan. T-1. Matrices
Contribuido por: Perdiguero
(Autor original: Mayobre Antón)
Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan
Matemáticas 2º Bach - CCNN
IES Ribera del Bullaque
Clic en OK para empezar
Matemáticas 2º Bach-CCNN
A=
 2   3   -1
1   -4    0
2  -3    1
A
1   -4     0
 2   3   -1
2  -3    1
0    0   1
1   0    0
0    1   0
I
El método se basa en 
la siguiente transformación
...
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
0    0   1
1   0    0
0    1   0
I
A
-1
Matemáticas 2º Bach-CCNN
Las operaciones que podemos realizar para
transformar la matriz son: 
1.-                               dos filas. Fi      Fj
3.- Sustituir una fila por una                              

de esta fila y otra.   a·Fi + b·Fj = Fi
2.- Multiplicar una fila por un 
IES Ribera del Bullaque
Aplicaciones derivadas
a·Fi = Fi
Matemáticas 2º Bach-CCNN
El primer paso para calcular la matriz inversa es:
Conseguir hacer ceros todos los elementos 
por debajo de la diagonal principal.
Hacer unos en la diagonal principal.
Hacer ceros todos los elementos por encima
de la diagonal principal.
Colocar junto a la matriz dada la matriz
unidad.
IES Ribera del Bullaque
Aplicaciones derivadas
Matemáticas 2º Bach-CCNN
1     2     1
0     1     1 
2    1     0
F1 + F3 = F3
0    0   1
0    1   0
1   0    0
2      1     0  
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
1     2     1
0    1     1
-2   0  1
-2  0  0
0  0  1
-2   0    1 
0    1    0
1   0    0
Matemáticas 2º Bach-CCNN
1     2     1
0    1     1
0   -3   -2
F2 + F3 = F3
-2   0    1 
0    1    0
1   0    0
0     -3   -2  
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
1     2     1
0    1     1
-2   0   1
-2   3   1
0   3   0
0    1    0
1   0    0
Matemáticas 2º Bach-CCNN
1     2     1
0    1     1
0    0     1
F2 - F3 = F2
-2   3    1 
0    1    0
1   0    0
0    1     1
0    0    -1
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
1     2     1
0    0     1
 2   -2   -1
2   -3   -1 
0    1    0
-2   3    1 
1   0    0
Matemáticas 2º Bach-CCNN
1     2     1
0    1     0
0    0     1
F1 - F3 = F1
-2   3    1 
2  -2   -1
1   0    0
1     2     1
0    0    -1
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
0    0     1
0    1     0
 3   -3   -1
2   -3   -1 
1    0     0
-2   3    1 
2  -2   -1
Matemáticas 2º Bach-CCNN
1     2     0
0    1     0
0    0     1
F1 - 2F2 = F1
-2   3    1 
2  -2   -1
3  -3   -1
1     2     0
0   -2     0
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
0    0     1
0    1     0
 -1   1   1
-4   4   2
3  -3   -1
-2   3    1 
2  -2   -1
Matemáticas 2º Bach-CCNN
La matriz inversa es por tanto:
-1       1       1
-2       3       1 
2     -2      -1
Inversa por Gauss-Jordan
IES Ribera del Bullaque
Matemáticas 2º Bach-CCNN
Si has conseguido llegar hasta el final, 
ya sabes el método de Gauss para calcular
la matriz inversa. 
Comprueba tu nota haciendo clic en OKy después en Finalizar.
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