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Evaluación BimestralMjatemática5° Bachillerato Completa los pasos para resolver el siguiente sistemade ecuaciones por el método de eliminación de Gauss: Matriz Aumentada: Escribe la matriz aumentada y realiza las operacionesindicadas en cada renglón: R1 + R1 + R3 R2 Después de realizar la sustitución hacia atrás, escribe la solución del sistema. y = x = z= Operaciones con matrices a) Adiciónb) Producto Escalar.c) Multiplicación. A= Dadas las matrices: Calcular: 1) A+B= B= 3) 2.A-3.B= 2) -3.A = 4) A.B = DETERMINANTE DE UNA MATRIZ Calcula el determinante en cada caso: 1 -3 -2 0 12 5 4 5 = = (-2)·5-12·0=-10-0= (-2) ? 1·5-4·(-3)=5+12= 5 ? 12 ? 0 ? Resuelve por eliminación gaussiana el siguiente sistema de 3 ecuaciones: x = -4x +9y -4z = 15 7x -5y -8z = 36 -x -7y -6z = -14 y = z = Un laboratorio farmacéutico distribuye un producto en trespresentaciones al público: A, B y C. Las cajas de tipo A tienen un peso de 250 g. y un precio de 0.60 euros, las de tipo B pesan 500 g. y su precio es de 1.08, mientras que las cajas de tipo C pesan 1 kg. y cuestan 1.98. Una persona ha comprado 5 cajas, con un peso de 2.5 Kg. por un importe de 5.35 Euros. Escribe el sistema que resuelve el problema. x + y + z = x + y + z = x + y + z = Nota: Convierte a kilogramos. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombresy mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. (a) Plantear un sistema de ecuaciones y averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. (b) Resolver el problema. Hombres: Mujeres: Niños: Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 0.60 €, 0.72 € y 0.90 € por cada kilogramo, respectivamente. El importe total de la compra fue de 6.96 €. El peso total de la misma es de 9 kg y, además compró 1 kg más de naranjas que de manzanas. Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada de cada producto. kg. Patatas: kg. Manzanas: kg. Naranjas: Resuelve el siguiente sistema de 3 ecuaciones: x = -5x +2y +2z = 17 -8x -2y -4z = -12 -2x -2y -z = -6 y = z =
A) 18x-8=50 B) 8x-18=50 C) 8x+18=50 D) -8x+18=50
A) 10 B) 12 C) 9 D) 6 DETERMINANTE DE UNA MATRIZ Regla de Sarrus Determinante de una matriz (cuadrada) Ejemplo: 1 3 a11 a21 5 a22 4 a12 = = a11a22-a12a21 1·5 - 4·3 = 5-12 = 1 ? 5 ? 4 ? 3 ? un número real Determinante de una matriz (cuadrada) Ejemplo: 1 -3 -2 0 12 5 4 5 = = (-2)·5-12·0=-10-0= (-2) ? 1·5-4·(-3)=5+12= 5 ? 12 ? 0 ? Calcula el determinante de las siguintes matrices cuadradas: Ejemplo: 11 -3 -2 -4 12 -5 6 7 = = DETERMINANTE DE UNA MATRIZ Método de Gauss |