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Matemáticas 2º Bach - CCNN IES Ribera del Bullaque Resolución de sistemas por el método de Gauss. Clic en OK para empezar Matemáticas 2º Bach-CCNN ax + by +cz = d a'x + b'y + c'z = d' a"x + b"y + c"z = d" El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones, consiste en transformar el sistema que nos den en otro escalonado. IES Ribera del Bullaque ex + fy + gz = h f'y + g'z = h' g"z = h" Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN Las operaciones que podemos realizar para transformar la matriz son: 1.- dos filas. Fi Fj 3.- Sustituir una fila por una de esta fila y otra. a·Fi + b·Fj = Fi 2.- Multiplicar una fila por un IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss a·Fi = Fi Matemáticas 2º Bach-CCNN El primer paso para transformar la matriz es: Conseguir hacer ceros todos los elementos por debajo de la diagonal principal. Conseguir que el elemento a31 sea cero. Conseguir que el elemento a21 sea cero. Hacer ceros todos los elementos por encima de la diagonal principal. IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN Resuelve el siguiente problema: He pensado un nº de 3 cifras tal que la cifra de las docenas es la media aritmética de las otras dos. Además, si a dicho nº se le resta el que resulta deinvertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198. Por último, las tres cifras de mi nº suman 12. Junio 2015. Opción B. Ejerc 3 IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN Plantea el sistema: la cifra de las docenas es la media aritmética de las otras dos. El número que nos piden. xyz = x·100 + 10·y + z = x + z 2 IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN Al nº se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198. xyz - zyx = (100x+10y+z) - (100z+10y+x) = x - y = 198 IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN Las tres cifras de mi nº suman 12. + El sistema queda: x + y + z = 12 x -2y + z = 0 x - z = 2 + IES Ribera del Bullaque = 12 Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN x + y + z = 12x -2y + z = 0x - z = 2 Vamos a hacer cero los elementos señalados: a21 y a31 ¿Qué operaciones hacemos? F2 = F1 - F2 F3 = F1 - F3 0 1 1 1 12 IES Ribera del Bullaque 1 0 -1 2 1 1 1 12 1 -2 1 0 Sistemas por Gauss 2 Matemáticas 2º Bach-CCNN Hay que conseguir que a22 sea 1. 0 1 2 10 1 1 1 12 0 3 0 12 1 1 1 12 0 0 1 2 10 0 IES Ribera del Bullaque F2 = 1/3·F2 Sistemas por Gauss Matemáticas 2º Bach-CCNN 0 1 2 10 0 1 0 4 1 1 1 12 1 1 1 12 0 1 0 -2 Hacemos a32 cero. F3 = F2 - F3 0 IES Ribera del Bullaque Sistemas por Gauss 4 Matemáticas 2º Bach-CCNN z = 0 0 -2 -6 0 1 0 4 1 1 1 12 = y = IES Ribera del Bullaque x + y + z = 12 y = 4 -2z = -6 Sistemas por Gauss x = Matemáticas 2º Bach-CCNN Si has conseguido llegar hasta el final, ya sabes el método de Gauss para resolver sistemas. Comprueba tu nota haciendo clic en OKy después en Finalizar. IES Ribera del Bullaque |