Ecuaciones diferenciales parciales
- 1. Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) son un tipo de ecuación diferencial en la que intervienen múltiples variables independientes. Se utilizan para describir fenómenos como la conducción del calor, la dinámica de fluidos y la mecánica cuántica. A diferencia de las ecuaciones diferenciales ordinarias, en las que sólo interviene una variable independiente, en las EDP intervienen dos o más variables independientes y sus derivadas parciales. Las soluciones de las EDP son funciones que dependen de todas las variables independientes y satisfacen la ecuación diferencial dada. Las EDP desempeñan un papel crucial en diversos campos de la ciencia y la ingeniería, ya que proporcionan potentes herramientas para modelar y predecir el comportamiento de sistemas complejos.
¿Qué método se utiliza habitualmente para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes?
A) Método de las diferencias finitas
B) Método de la función de Green
C) Método de separación de variables
D) Método de la transformada de Laplace
- 2. ¿Qué tipo de condición de contorno especifica el valor de la solución en una frontera cerrada del dominio?
A) Condición límite de Dirichlet
B) Condición límite de Cauchy
C) Condición límite de Neumann
D) Condición límite Robin
- 3. ¿Qué ecuación es un caso especial de la ecuación de Helmholtz con lado derecho cero?
A) Ecuación de Laplace
B) Ecuación de Poisson
C) Ecuación de onda
D) Ecuación del calor
- 4. El problema de Cauchy para una ecuación diferencial parcial hiperbólica requiere condiciones iniciales especificadas en ¿qué tipo de superficie?
A) Superficie límite
B) Superficie de truncamiento
C) Superficie de Cauchy
D) Superficie característica
- 5. ¿Qué método consiste en convertir una ecuación diferencial parcial en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante una sustitución de variables?
A) Método de separación de variables
B) Método de las funciones de Green
C) Método de características
D) Método de expansión de la función propia
- 6. ¿Qué tipo de condición de contorno especifica la derivada normal de la solución en una frontera del dominio?
A) Condición límite de Dirichlet
B) Condición límite de Cauchy
C) Condición límite de Neumann
D) Condición límite Robin
- 7. ¿Qué ecuación diferencial parcial se utiliza para modelizar fenómenos ondulatorios, como las vibraciones y las ondas sonoras?
A) Ecuación de Laplace
B) Ecuación de Poisson
C) Ecuación de onda
D) Ecuación del calor
- 8. En el contexto de las ecuaciones diferenciales parciales, ¿qué término se refiere a una solución que satisface la ecuación pero no necesariamente las condiciones de contorno?
A) Solución fuerte
B) Solución débil
C) Solución numérica
D) Solución exacta
- 9. ¿Qué método consiste en transformar una ecuación diferencial parcial en una ecuación integral para resolver la función desconocida?
A) Método de las transformadas integrales
B) Método de separación de variables
C) Método de las funciones de Green
D) Método de características
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