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Matemáticas 2º Bach - CCNN TEMA 5 y 6: Producto escalar, vectorial y mixto Clic en OK para empezar Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 1.- El producto escalar se llama así porque: El resultado puede ser un número. Operamos con números o escalares. El resultado es un número o escalar Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 2.- La principal aplicación del producto escalar es: El cálculo de proyecciones de puntos El cálculo de ángulos entre dos objetos (rectas, planos,...) Calcular vectores ortogonales. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 3.- Señala las opciones correctas. Si u v, entonces u · v = 0 Si u v, entonces u · v u u x v v, siempre u x v v, solo si u v (Puede haber más de una) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 4.- Para calcular un vector perpendicular a dos vectores dados, utilizamos: El producto escalar. El producto vectorial. El producto mixto. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 5.- Para saber si dos vectores son perpendiculares, utilizamos: El producto escalar. El producto vectorial. El producto mixto. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 6.- El vector normal a un plano es un vector: perpendicular al plano. vector director del plano. ninguna de las anteriores. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 7.- Para calcular el ángulo que forman una recta y un plano, se utilizan: El vector director de la recta y el vector normal del plano. El vector normal del plano y un vector perpendicular a la recta dada. Un vector director del plano y un vector director de la recta. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 8.- Para calcular la proyección de un punto sobre una recta r: Hallamos el plano π perpendicular a r y que contiene al punto P. Hallamos la intersección del plano π con la recta r y obtenemos la proyección. Hallamos la recta r' que pasa por P y es perpendicular a r. Hallamos la intersección de r' y r. (Señala los pasos que se hacen) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 9.- ¿Cuál es la distancia entre los dos planos: π1 ≡ 2x - 3y + z =8 π2 ≡ x + y + z = 3 ? d(π1, π2) = 1 d(π1, π2) = 0 d(π1, π2) = 5 Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 10.- Geométricamente el producto vectorial se asocia con: Un área. Un volúmen. Una longitud. Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 11.- Geométricamente el producto mixto se asocia con: Un área. Un volúmen. Una longitud. A Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 12.- El área de un triángulo formado por los puntos A, B y C se calcula con: C B Área = Área = Área = 1 2 1 2 1 2 | AB x AC | | AB · AC | | [AB, AC, AA] | A Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 13.- El volumen de un tetraedro formado por los puntos A, B , C y D se calcula con: C D B Volumen = Volumen = Volumen = 1 6 1 6 1 6 | [AB, AC, AD] | | AB x AC | | AB · AC | Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto a) ¿Qué punto es el más cercano? Cualquier punto de la recta r. La proyección de Q sobre r. El punto P ε r EVAU - Junio 2016 Modelo A Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto a) El punto más cercano es la proyección de Q sobre r. EVAU - Junio 2016 Modelo A Q' Q Vamos a calcularlo r Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 1º Calculamos el plano perpendicular a r que pasa por Q. 2º Calculamos la intersección del plano hallado y la recta r Si alguna solución te da fracción introduce así la solución: 1/2, 1/4, 2/3,.... x - Q' = ( ) y + z = Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto 9.- ¿Cuál es la distancia entre los dos planos: π1 ≡ x + y + z = 0 π2 ≡ x + y + z = 1 ? 1º Calculamos un punto P del plano 1. 2º Calculamos la distancia de ese punto P al plano 2. d(π1,π2) = (Introduce la solución en forma de decimal con dos decimales, por ejemplo: 1.45) Matemáticas 2º Bach-CCNN TEMA 5 y 6: Productos escalar, vectorial y mixto Presiona OK para saber tu nota Si tienes menos de un 5 debes repasar más. |