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f(x) es un infinitésimo en a si (a puede ser +∞ o -∞) INFINITÉSIMOS x a lim f(x)=0 Infinitésimos equivalentes Se dice que dos infinitésimos f(x) y g(x) son equivalentes si el x a lim f(x) g(x) = 1 EJERCICIOS CON INFINITÉSIMOS x lim x 0 0 sen(x) sen(x) Funciones trigonométricas x INFINITÉSIMOS ≅ { x+1 x-1 x lim x 0 x x lim x 0 0 1- cos(x) 1- cos(x) sen(x) Funciones trigonométricas INFINITÉSIMOS ≅ { lim x x2-1 x2+2 0 x2 2 x2 ? 2 ? x ? lim x simplifica 0 x lim x 0 0 1- cos(x) 1- cos(x) Funciones trigonométricas x INFINITÉSIMOS ≅ { lim x x2-1 x2+2 0 x2 2 x2 ? 2 ? x x lim simplifica 0 x lim x 0 0 tan(x) tan(x) Funciones trigonométricas x INFINITÉSIMOS ≅ { x+1 x-1 x lim x 0 x (x-π) lim x tan(x-π) π tan(x-π) 0 ? sen(x-π) Funciones trigonométricas ≅ { INFINITÉSIMOS ● ? (x-π) (π-x) lim x sen(x-π) π (x-π) (x-π) ≅ { (x-π) x lim x 0 ex-1 Funciones exponenciales x x INFINITÉSIMOS 0 lim x ex-1 π ≅ x x x lim x x-1 1 ex-1-1 Vx -1 ex-1-1 INFINITÉSIMOS ≅ lim x π Vx -1 ... continuación del límite anterior lim x lim x 1 Vx -1 x-1 1 (Vx 1) 1 + ? INFINITÉSIMOS lim x 1 (Vx +1) Vx 1 • ? - ? (Vx -1) lim x x 0 0 sen(x) ex-1 ex-1 INFINITÉSIMOS ≅ lim x ≅ 0 sen(x) 5x 3x x lim x 0 0 sen(3x)•sen(5x) Funciones trigonométricas (x-x3)2 sen(3x) sen(5x) sen(x) INFINITÉSIMOS ≅ ≅ ≅ lim x 0 x2•(1-x2)2 • x x lim x 0 0 0 arsen ln(1-x) ln(x-1) ln(1-x) INFINITÉSIMOS V 1-x2 x ≅ ≅ lim x 0 V 1-x2 x |