|
Tipus 2: arrossega cadascuna de les peces en la seva posició per tal de completa el problema. Hi ha peces que són "trampa". Tipus 1: omple els espais en blanc. Escriu la solució sense espais. Sistemes d'equacions Mètode de substitució: x + 2y = 103x - y = -5 3 · ( ) - y = - 530 - 6y - y = -5- 6y - y = -5 -30 y = -35/-7 ; Y = 5 x = 10 - 2y x = = 10 - 10 = 0 Mètode de substitució: 4x + y = 8- 2x - y = 6 - 2x = 6 = 6 2x = 14 ; x = 7 Mètode de substitució: 6x + 5y = 23- 4x + y = -11 6x + 5 ( ) = 23 6x = 23 26x = 78 ; x = 3 Mètode de substitució: x + 2y = 52x + y = 7 2 + y = 7 = 7 - 3y = - 3 ; y = 1 x + 3y = 1 2x - y = 2 ? 2 ( 1 - 3y ) - y = 2 ? 2 - 6y - y = 2 ? - 7y = 2 - 2 ? - 7y = 0 ? Mètode de substitució: ; y = 0 ? x= 1 - 3y ? x = 1 - 3 · 0 = 1 ? 2 ( 1 - 3y ) = 2 x = 1 + 3y - 7y = 2 + 2 3x - 4y = - 6 x + 2y = 8 ? 3 ( 8 - 2y ) - 4y = - 6 ? 24 - 6y - 4y = - 6 ? - 6y - 4y = - 6 - 24 ? - 10y = - 30 ? Mètode de substitució: ; y = 3 ? x = 8 - 2y ? x = 8 - 2 · 3 = 2 ? 24 - 6y = - 6 x = 2y - 8 y = - 3 2 ( - 2y ) - y = 5 ? - 4y - y = 5 ? x + 2y = 0 2x - y = 5 ? - 5y = 5 ? y = 5/-5 ? Mètode de substitució: ; y = -1 ? x= - 2y ? x = - 2 · ( - 1 ) = 2 ? x = - 2 - 1 = 3 2 ( 2y ) = 5 x = 2y y = -5/5 x + y = 710x + 3y = 14 ? 10 ( 7 - y ) + 3y = 14 ? 70 - 10y + 3y = 14 ? - 10y + 3y = 14 - 70 ? - 7y = - 56 ? Mètode de substitució: ; y = 8 ? x= 7 - y ? x = 7 - 8 = - 1 ? 70 - y +3y = 14 x = 7 + y y = - 8 3x - y = 10 2x + y = 10 Mètode d'igualació: - 10 + 3x = 10 - 2x - y = 10 - 3x ; y = - 10 + 3x y = 10 - 2x y = - 10 + 3 · 4 = x - 2y = - 8- x + 3y = 10 Mètode d'igualació: - 10 + 3y = - 8 + 2y x = - 8 + 2y - x = 10 - 3y ; x = - 10 + 3y x = - 10 + 3 · 2 = 3m - n = 172m + n = 8 Mètode d'igualació: - 17 + 3m = 8 - 2m - n = 17 - 3m ; n = - 17 + 3m n = 8 - 2m n = 8 - 2 · 5 = x - 2y = - 5 3x + y = 6 Mètode d'igualació: 6y + y = 6 + 15 2y - 5 = ( 6 - y ) / 3 ; x = 2y - 5 3x = 6 - y ; x = ( 6 - y ) / 3 x = 2 · 3 - 5 = a - b = - 1810a - 2b = - 12 ? - 18 + b = ( 2b - 12 ) / 10 ? 10 · ( - 18 + b ) = 2b - 12 ? - 180 + 10b = 2b - 12 ? 10b - 2b = - 12 + 180 ? Mètode d'igualació: 8b = 168 ? a = ( 12 - 2b ) / 10 - 18 + b = 10 ( 2b - 12 ) a = - 18 + b ? 10a = 2b - 12 ? ; b = 21 ? a = - 18 + 21 = 3 ? ; a = ( 2b - 12 ) / 10 ? a = 2b - 12 / 10 3y - 2x = - 12 2x + 3y = 0 ? ( - 12 + 2x ) / 3 = - 2x / 3 ? 3 · ( - 12 + 2x ) = 3 · ( - 2x ) ? Mètode d'igualació: - 36 + 6x = - 6x ? 6x + 6x = 36 ? 12x = 36 ? 2x = - 3y 3y = - 12 + 2x ? 3y = - 2x ? ; x = 3 ? - 12 + 2x = - 2x ; y = - 2x / 3 ? y = - 2 · 3 / 3 = - 2 ? ; x = - 3y / 2 y = ( - 12 + 2x ) / 3 ? 3x - 5x = - 3 + 3 ? 3x - 3 = 5x - 3 ? y - 3x = - 3 5x = y + 3 ? Mètode d'igualació: - 2x = 0 ? x = 0 ? y = 3x + 3 - 3 + 3x = 3 - 5x y = - 3 + 3x ? 5x - 3 = y ? y = 5 · 0 - 3 = - 3 ? y = 3 - 5 · 0 = 3 y = 3 - 5x 2x - 2y = 2 - 3x + 2y = - 1 ? ( 2 + 2y ) / 2 = ( 1 + 2y ) / 3 ? 3 · ( 2 + 2y ) = 2 · ( 1 + 2y ) ? 6 + 6y = 2 + 4y ? 6y - 4y = 2 - 6 ? Mètode d'igualació: 2y = - 4 ? x = ( - 1 - 2y ) / 3 x = ( 1 + 2 · 2 ) / 3 = 5/3 2x = 2 + 2y ? - 3x = - 1 - 2y ? ; y = - 2 ? x = ( 1 + 2y ) / 3 ? ; x = ( 1 + 2 · (-2) ) / 3 ? ; x = ( 2 + 2y ) / 2 ? 3x = 1 + 2y ? x = ( 1 - 4 ) / 3 ? x = - 3 / 3 = - 1 ? y = 2 Si sumem les equacions Ara calculem la y 4 + y = 2 2x + 0 = 8 x + y = 2x - y = 6 Mètode de reducció: Ara calculem la x Si restem les equacions 0 + 2y = - 4 x - 2 = 2 x + y = 2x - y = 6 Si sumem eliminem les x: Ara calculem la x - x + 2y = - 5 x - y = 3 x - (- 2) = 3 0 + y = - 2 Mètode de reducció: Si volem eliminar les y, primer caldrà multiplicar l'equació de sota per 2 Ara calculem la y - x + 2y = - 52x - 2y = 6 - 1 + 2y = - 5 x + 0 = 1 Multipliquem l'equació de sota per 2 2x + y = 12 · ( - x + 2y = 7 ) Mètode de reducció: 2x + y = 1- x + 2y = 7 2x + 3 = 1 2x = 1 - 3 Ara calculem la x Ara que les x tenen el mateix coeficient (2), podem sumar les equacions i així s'eliminaranles x 2x + y = 1- 2x + 4y = 14 0x + 5y = 15 Multipliquem l'equació de sota per 3 3x - 4y = - 13 · ( x - 3y = - 7 ) Mètode de reducció: 3x - 4y = - 1 x - 3y = - 7 x - 3 · 4 = - 7 x - 12 = - 7 Ara calculem la x Ara que les x tenen el mateix coeficient (3), podem restar les equacions i així s'eliminaranles x 3x - 4y = - 1 3x - 9y = - 21 0x + 5y = 20 3m - 4n = - 62m + 4n = 16 ? Mètode de reducció: 3 · 2 - 4n = - 6 ? - 4n = - 6 - 6 ? 6 - 4n = - 6 ? - 4n = - 12 ? ; 0m + 8n = 22 3m - 4n = - 6+ 2m + 4n = 16 ? 5m + 0n = 10 ? n = - 12/- 4 = 3 ? m = 10/5 = 2 ? 3m - 11 = - 6 3m = 11 - 6 3m - 4 · (11/4) = - 6 n = 22/8 = 11/4 3m = 5 m = 5/10 = 1/2 m = 5/3 y = -102/-10 = 51/5 9x - 6y = 6- 9x + 4y = 108 3x = 30/5 + 102/5 = 132/5 3x - 2y = 69x + 4y = 108 ? 0x - 10y = - 102 3x - 2 · 51/5 = 6 Mètode de reducció: 3x - 102 / 5 = 6 3 · ( 3x - 2y = 6 ) 9x + 4y = 108 ? 3x - 2 · 9 = 6 ? 3x = 6 + 18 ? 3x= 24 ? 3x = 6 + 102/5 x = 132/ (5 · 3) = 44/5 ; x = 24 / 3 = 8 ? 9x - 6y = 18- 9x + 4y = 108 ? y = -90/-10 = 9 ? 0x - 10y = - 90 ? 4x + y = - 3- 3x + y = 11 ? Mètode de reducció: 4 · ( - 2 ) + y = - 3 ? y = - 3 + 8 ? - 8 + y = - 3 ? y = 5 ? 4x + y = - 3+ - 3x + y = 11 4x + y = - 3- - 3x + y = 11 ? 7x + 0y = - 14 ? x = - 14/7 = - 2 ? 4 · 2 + y = - 3 8 + y = - 3 x = - 14/-7 = 2 y = - 3 - 8 x + 0y = 8 y = - 11 x = 8 3y + 2 · 4 = 4 3y + 2x = 44x - 6y = 8 ? 5x + 0y = 20 x = 20/5 = 4 Mètode de reducció: 3y + 8 = 4 9y + 6x = 12- 4x - 6y = 8 2 · ( 3y + 2x = 4 ) 4x - 6y = 8 ? 3y = -4 3 · 0 + 2x = 4 ? x = 4/2 = 2 ? y = - 4/3 3 · ( 3y + 2x = 4 ) 4x - 6y = 8 4x + 6y = 8- 4x - 6y = 8 ? 0x + 12y = 0 ? y = 0/12 = 0 ? Tipus 2: Contesta les preguntes en els espais en blanc. Quan escriguis una equació no hi afegeixis espais. Per a fer fraccions utilitza la barra , exemple: 1/2 Tipus 1: Selecciona les opcions correctes, querepresenten l'enunciat del problema. Pot haver-hi més d'una resposta correcta. Problemes de primer grau edat pare = x , edat mare = x + 6 edat pare = x + 6 , edat mare = x edat mare = x , edat pare = 6x El meu pare té 6 anys més que la meva mare. Quina edat té cadascú si d'aquí a 9 anys la suma de les seves edats serà de 84 anys? x + 6 + 9 = 84 x + 9 + x + 6 = 84 x + 6 + 9 = x + 84 x + 15 + x + 9 = 84 Carlos és 6 anys més gran que Xavier i aquest té la meitat d'anys que en Pau. Troba l'edat de cadascú, sabent que sumen 70 anys. edat Xavier = x/2 +6 , Pau = x , Carles = x/2 edat Xavier = x/2 , Pau = x , Carles = x/2 +6 edat Xavier = x/2 , Pau = x +6 , Carles = x edat Xavier = x/2 , Pau = x , Carles = x/2 - 6 x/5 + 90 + x/2 = x x/5 = 90 + x/2 Joan ja ha llegit la cinquena part d'un llibre. Quan llegeixi 90 pàgines més, encara li quedarà la meitat del llibre.Quantes pàgines té el llibre? Quantes pàgines porta llegides? x = x/5 + 90 - x/2 x/5 + 90 = x/2 llibre: 200 pàgs , llegides: 40 llibre: 300 pàgs , llegides: 60 llibre: 400 pàgs , llegides: 50 x + x + 2 = 3x on la x és el nombre de persones en cada grup. Un grup de persones es troba en una sala de multicines. La meitat es dirigeix a la sala A, la tercera part opta per la sala B i una parella decideix anar a la cafeteria. Quantes persones composaven el grup? No es pot solucionar, ja que ens falta almenys una dadanumèrica. x/2 + x/3 + 2 = x x/2 + x/3 = x escriu l'equació que defineix el problema Tres germans volen comprar un regal per la seva mare que costa 103 euros. Han decidit que el germà petit posarà la meitat de diners que el gran i el germà mitjà 15 euros més que el petit. Quants diners aportarà cada germà pel regal? Els diners que posa el (escriu gran, mitjà o petit en el recuadre) és la x. Completa la frase: Escriu l'equació que defineix el problema: Li hem preguntat quants anys té a la professora de matemàtiques. Ella ha contestat: “D’aquí 30 anys en tindré el doble dels que tenia fa 5 anys”. Quants anys té ara la professora de matemàtiques? la x és els solució: la professora de matemàtiques. Entre en Joan i en Jaume han anotat 45 punts en un partit de Basket. Quants punts ha anotat cadascun sabent que en Joan ha anotat 15 punts menys que en Jaume. Els punts que ha anotat en solució: Escriu l'equació de defineix el problema En Jaume ha fet serà la nostra x. i en Joan La x és : Escriu l'equació que defineix el problema: M’he pensat un nombre. El seu triple menys deu coincideix amb la seva meitat . Quin nombre m’he pensat? solució: |