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MATEMÁTICAS Estadística TEMA 12 (1ª parte) REFUERZO 6º La estadística es una rama de las Matemáticas que seocupa de recoger datos (en censos, encuestas...) de algúntema concreto que queremos saber, para luego agrupar esosdatos en unas tablas y hacer unas gráficas que nos ayudaráa sacar conclusiones de ese tema en concreto. Ej.: Queremos arreglar el patio del colegio añadiendo unapista deportiva. Preguntamos a 50 alumnos de 6º por eldeporte que les gusta más. Se han obtenido los siguientes resultados: Antes de empezar... A partir de estos datos el Equipo Directivo del Centro decide hacer una cancha de baloncesto. CONCLUSIÓN: El deporte más votado es el baloncesto, seguido muy de cerca por el balonmano. ¿Cómo podemos representar esos datos y sus frecuencias? 1- 2- 4- 3- 5- Polígono de frecuencias Mediante: Es la ciencia que se encarga de recogerdatos, analizarlos e interpretarlos. Tabla de frecuencias Gráfico de barras Gráfica de líneas Diagrama de sectores Es el número de veces que se repite ese dato. ¿Qué es la frecuencia de un dato? ¿Qué es la estadística? 3 1 2 4 Variable estadística: Es el suceso que nos interesa estudiar. Tabla de frecuencias: Tabla en la que se apuntan las variables que quiero estudiar y las veces que ocurren. Ej.: Mi tía tiene un quiosco de helados. Quiere saber de qué sabor tiene que comprar los helados y la cantidad de cada uno para que no se les caduquen sin vender. Frecuencia: Veces que ocurre esa variable que queremos estudiar. Frecuencia: Veces que las personas compran cada sabor. Variable: Helados por sabores que mi tía puede vender Me paso una semana apuntando el sabor de los heladosque la gente compra. Lo apunto en la siguiente tabla: Tabla de frecuencias Variableestadística (Lo que quiero estudiar) Así averiguo los helados mas vendidos y los menosvendidos y sé de los que mi tía tiene que comprar máso menos cantidad. Dulce de leche Chocolate SABORES HELADOS Vainilla Nata Fresa TOTAL: VECES QUE SE COMPRA 108 132 156 470 50 24 (Veces que las personascompran ese sabor) Número total dedatos recogidos. Tabla de frecuencias Frecuencia 1- ¿Cómo se organizan los datos en una tabla de frecuencias? 2- Observa esta tabla de frecuencia de los resultados de los partidos de fútbol de 1ª división: a) Se colocan los datos de más frecuentes a menos frecuentes. b) Se escriben en una tabla las variables junto a las frecuencias que le corresponden. c) Los dos anteriores son ciertos. ¿Cuántos partidos ganaron? ¿Cuántos partidos empataron? Empataron Ganaron partidos. partidos. 3- ¿Qué nota tiene mayor frecuencia? Es el gráfico en el que se representan los datos con barras más o menos largas dependiendo de la frecuencia (veces que se repite cada dato). ¿Cuál es la frecuencia de Notable? ¿Qué nota tiene de frecuencia 3? Gráfico de barras Suficiente ? 2 ? Bien ? 4- ¿Cómo se representan los datos en un diagrama de barras? 5- Este diagrama de barras representa los animales va- cunados por un veterinario: b) Se representa mediante una barra cuya altura indi- ca su frecuencia. a) Cada dato se representa mediante una barra más o menos gruesa según la frecuencia. ¿A qué animales vacunó menos? Vacunó a menos ¿A qué animales vacunó más? Vacunó a más . . Este tipo de gráfica muestran unos puntos unidos medianteuna línea. Esta línea nos da idea, a simple vista de la disminu-ción o crecimiento de los datos. Hay que dibujar un eje horizontal donde se ponen los datosy un eje vertical donde se ponen las frecuencias. Luego se cruzan los datos con la frecuencia y por último, se unen todos los puntos, en su orden, por una línea. Eje vertical para frecuencias Gráfica de líneas Eje horizontal para datos 6- ¿Cómo se construye una gráfica de líneas? 1º- 2º- 3º- 4º- Se dibuja un eje horizontal donde se representan los datos que queremos estudiar. ? Se dibuja un eje vertical donde se representan las frecuencias (veces que se repite cada dato). ? Se marca el punto de cruce de cada dato con su frecuencia. ? Se unen todos los puntos de cruces mediante una línea. ? GRÁFICA DE LÍNEAS DEL PESO DE LOS ALUMNOS/AS DE UN CURSO 7- Observa esta gráfica de líneas. Representa el número de coches vendidos por una empresa cada mes. - ¿En qué mes se vendieron más coches? - ¿En qué mes se vendieron menos coches? - ¿Cuántos coches se vendieron en noviembre? En noviembre se vendieron Se vendieron menos coches en Se vendieron más coches en coches. . . Consiste en un círculo dividido en sectores. Cada sector será más o menos amplio según la frecuencia de los datos. Se dibuja el círculo. A continuación, se suman las frecuenciasy se divide el círculo en tantos sectores como da la suma de las frecuencias. Por último, se cogen los sectores que sean necesarios para cada dato, según su frecuencia. ESPACIO QUE OCUPA CADA CONTINENTE Diagrama de sectores 8- ¿Qué es un gráfico de sectores? 9- ¿Cómo se construye un gráfico de sectores? 1º- 2º- 3º- 4º- Es un Se dibuja un círculo. ? Con los datos recogidos se suman todas las fre- cuencias. ? Se divide el círculo en tantas partes como el número obtenido al sumar las frecuencias. ? Se cogen tantas partes para cada dato, según su frecuencia. ? círculo ? donde se representan las frecuencias ? . 10- Se ha preguntado a los alumnos/as de un instituto, el deporte que practican y se ha obtenido esta grá- fica de sectores. Contesta: ¿Qué deporte le sigue muy de cerca? ¿Qué deporte ocupa el 5º lugar? Un chico practica esquí, ¿en qué sector se reflejará? En el sector " (Mayúscula) ¿Qué deporte es el prefe- rido de los alumnos/as? Es el (Mayúscula) ". (Tilde) El . . . En la gráfica superior, 5 bebés pesaron entre 2,5 y 3 kg; 23bebés pesaron entre 3 y 3,5 kg; 12 bebés, entre 3,5 y 4 kg... Serían tantos datos que la tabla de frecuencia y el gráficode barras serían muy grandes. Polígono de frecuencias Ej.: Peso de los bebés al nacer. Es una gráfica en la que losdatos se representan por inter-valos porque tienen muchosvalores distintos. Un bebé pesó 3,250 kg; otro,3,230 kg; otro, 3,270 kg .... Este tipo de gráficas se completan uniendo el centro de cada intervalo con una línea. Esta línea destaca los datos, pudiéndose a simple vista las frecuencias más repetidas. Si no se le pone la línea uniendo los centros de los inter-valos, esta gráfica se llama histograma. Histograma ? Polígono de frecuencias ? De los datos que hemos recopilado para nuestro estudiopodemos obtener más información: La media, la mediana, lamoda y el rango. Media = Mediana: Es el valor central, una vez ordenado los datos. Moda: Es el valor que mas se repite; el que tiene la frecuencia más alta. Rango: Es la diferencia entre el valor más alto recogido y el más bajo. Suma de todos los datos Media, mediana, moda y rango Número de datos - ¿Cuál es la nota media de la clase? Para hallar la media tenemos que sumar todas las notas y luego, dividir el resultado de la suma entre 20. SOLUCIÓN: La clase ha sacado una nota media de Hemos recogido los datos de 20 notas. Estas son las notas que han sacado en matemáticas ungrupo de alumnos/as de 6º: Nota media o media aritmética = Media 133 ? 20 ? = 6,65 ? . Lo primero que hay que hacer es ordenar los datos de menora mayor. La mediana es el número que ocupe la posición central. ¿Cuál es la mediana de estas edades? SOLUCIÓN: La mediana es años. VALOR CENTRAL Mediana ¡Fácil! La moda es el valor que más se repite. ¿Cuál es la moda de las edades de los niños? SOLUCIÓN: La moda es el valor Moda años. ¡Fácil! SOLUCIÓN: El rango de las ventas es de El dueño de un concesionario de coches quiere saber cuál es el rango de ventas en una semana. 25 Coches Buscamos el valor menor y el mayor, y los restamos. Las ventas fueron éstas: Rango = LUNES = Valor mayor ? MARTES 23 coches 30 coches ? MIÉRCOLES 19 coches MENOR - - Rango Valor menor ? 19 coches ? 28 coches JUEVES VIERNES 25 coches = = 11 ? coches. coches SÁBADO 30 coches MAYOR 12- En esta tabla de frecuencias están recogido los litros de lluvia caída en Málaga en una semana por m2. 11- ¿Cómo hallamos la media de un conjunto de datos? el resultado de la Miércoles Domingo Viernes Sábado Jueves Lunes Martes DÍAS La hallamos litro/m2 15 20 10 3 0 7 0 - ¿Qué días no llovió? - La media de litros/m2 de agua caídos en la semana - ¿Qué día llovió más? Media = Contar el nº de datos incluido los ceros sumando ? suma ? 3 + 15 + 7 + 21 + 10 ? Los ceros no hace falta sumarlos , entre el todos los datos y 7 ? El miércoles ? número ? El viernes. ? = de 56 ? 7 dividiendo ? y el datos. ? = sábado. ? 8 l/ m2 ? 13- ¿Qué es la moda en un conjunto de datos? 14- ¿Cuál es la moda de este conjunto de datos? repite ? 6 - 5,3 - 7 - 9,5 - 6 - 7 - 8,2 - 7 - 9 - 5 - 7,5 - 4,9 La moda es La moda es el NOTAS DE 5º OBTENIDAS EN EL CONTROL DE MATEMÁTICAS en un conjunto de datos. valor ? porque es el valor que más se repite. que más se 15- Estas son las temperaturas máximas recogidas en Málaga en una semana del mes de mayo: - La temperatura media fue de - El rango es de - La moda es - La mediana es Calcula en tu libreta y completa: 20º 23º º º 25º º 20º (Dos decimales) 21º º 17º 20º |