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Estrategias para hallar denominador común en la resolución de ecuaciones e inecuaciones racionales A la hora de resolver ec. e inec. racionales, muchas veces se hace difícil encontrar cuál es el mínimo deellos, o sea, desde el punto de vista de la cantidadde factores, el que tiene menos. Prof. A. Rolando Dados los números naturales, para hallar m.c.m. realizábamos descomposición en factores primosde ambos números y tomábamos los comunes y nocomunes con su mayor exponente. Por eso está bueno recordar cómo hallábamos en la escuela, el mínimo común múltiplo (m.c.m)entre dos o más números .O sea que en N nos manejábamos de la siguientemanera : Veremos algunos ejemplos: entonces (m.c.m.)(20,24)=23.3.5 (m.c.m.)(20,24) = 120 20=22.5 10 20 (m.c.m.)(20, 24) = ? 5 1 2 2 5 12 24 y 6 3 1 2 3 24=23.3 2 2 (m.c.m.)(60,54) =22.3.5 60=22.3.5 entonces (m.c.m.)(60,54) = 540 (m.c.m.)(60,54) = ? 15 60 30 5 1 3 2 5 2 54 27 54=2.33 9 3 1 3 3 3 2 Para hallar denominador conveniente de la siguiente: haremos descomposición factorial donde corresponda x-4 y el denominador común será : 3(x-4)(x-4) = 3(x-4)2 Idéntico manejo seguiremos para denominadores que son expresiones polinómicas: Ejemplo: x-4 3 3 + + (x-4)(x-4) x2-8x+16 2x 2x - = 3(x-4) 3x-12 5 5 ¡ Intenta ahora resolverla = 0 ! ¿ No dió ? vuelve a intentarlo ¿ Dió x= 8/5 ? ¡ Correcto ! Intenta verificarla sin usar calculadora y trabajando con racionales, ¡ no con decimales ! Recuerda también que debes verificar al comienzo de cada ejercicio el conjunto de valores para los cuales la ecuación tiene exixtencia. En las siguientes, encuentra el denominadormás adecuado para resolverlas . Recuerda que siempre podrás hacerlo con otrosdenominadores, pero correrás más riesgos de equivocar en la operatoria 3-x 3 + 2x+2 2x-4 = x2-5x+6 1 x2-25 2x+1 + x2-6x+5 6 = 2(x-1)2 x+1 x+2 7 - 5x+2 3x+6 = x2+4x+4 x - 1 5x+3 x3 - x3-x2 1 = 1 5 Hallar los valores de A y B tales que x2+3x-4 5x+10 A= = x+4 A + B= x-1 B Hallar el conjunto solución de (2x+3)(x2+3x+2) Sol= x2+6x+8 =0 La solución de (4x2-4)(2x2+6x) es (-3,-1)U (0,1) (-∞,-1) (-∞,-3) (0,1) x3-x <0 (2x-1)(2x-7) El conjunto solución de es 2 + (x+2) 2 =0 Indicar si las siguientes afirmaciones son F o V xε R tal que xε R tal que (x+2) x 1 4 + = x+1 (x-3) x3 5 = x2 2 Indicar cuál es la expresión , si la solución está dada por - - - - - - - - - -5 -5 ο ο ( ) + + + + + + + + ( ) 1 1 ο - - - - - - ( ) 2 ο 5 ο 5 5 + + + - - - |