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DIVISION DE POLINOMIOS f(x) ? Definición: Dividir uun polinomio f(x) entre otro polinomio g(x) es buscar un tercer polinomio h(x) de tal manera que el producto del divisor por el cociente sea igual al dividendo. ÷ g(x) ? = h(x) ? tal que h(x) ? * g(x) ? = f(x) ? Recuerda: Toda división que no tiene residuo es: Toda división que tiene residuo es: Si un polinomio no es completo se deben incluir: dejan los espacios en: en el lugar de las potencias faltantes o se Dividir 2x4+2-2x+5x3 entre 3x+2x2+2 Ordenamos los polinomios dividendo y divisor en forma descendente Dejamos libre el espacio que corresponde a x2 por cuanto el polinomio es incompleto: 2x4 ? +5x3 ? -2x ? +2 ? 2x2 ? -3x ? +2 ? Dividimos 2x4 + 5x3 - 2x + 2 Se divide el 1er término del dividendo entre el 1er término del divisor: 2x4 ? entre Aplicamos la ley de los signos 2x2 ? 2x2 - 3x + 2 Recuerda que se dividen los 2x4 + 5x3 +2x + 2 y se restan los Al restar 4 menos 2 obtenemos 2 que es el exponente de la variable X. x2 es el primer término del exponentes. ? 2x2 - 3x + 2 x2 coeficientes ? cociente ? -2x4 ? Multiplicamos este término (cociente) x2 por cada Dichos productos cambiados de uno de los términos del los alineamos debajo de los términos del para obtener el primer resto parcial. 2x4 + 5x3 -2x +2 + 3x3 ? dividendo ? +8x3 ? -2x2 ? -2x2 ? y luego los divisor ? restamos ? signo ? x2 ? 2x2 - 3x + 2 semejantes ? de éstos Bajamos el nuevo término y repetimos el proceso para hallar el 2do término del cociente. -2x4 2x4 + 5x3 -2x + 2 + 3x3 +8x3 -8x3 ? +10x2 ? +12x2 ? -2x2 - 2x2 -10x ? -8x ? -2x ? x2 2x2 - 3x + 2 +4x ? -2x4 Finalmente bajamos el último término, repetimos el proceso y hallamos el 3er término del cociente. 2x4 + 5x3 -2x + 2 + 3x3 +8x3 -8x3 +10x2 +12x2 -2x2 - 2x2 -10x2 ? -10x + 5x ? -2x -8x + 5x ? + 2 ? -10 ? - 8 ? x2 2x2 - 3x + 2 +4x +5 ? -2x4 de No continuamos dividiendo porque el grado ? 2x4 + 5x3 -2x + 2 POLINOMIO DIVIDENDO + 3x3 +8x3 5x ? -8x3 +10x2 -10x2 +12x2 -2x2 - 2x2 es inferior al de -10x + 5x + 5x -2x -8x - 8 + 2 -10 2x2 ? RESIDUO x2 2x2 - 3x + 2 POLINOMIO DIVISOR +4x +5 COCIENTE |