- 1. El álgebra diferencial es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las estructuras y operaciones algebraicas a través de la lente del cálculo diferencial. Se centra en la manipulación y el análisis de expresiones algebraicas que implican diferenciación e integración, permitiendo el tratamiento de derivadas y diferenciales dentro de un marco algebraico. Este campo proporciona un enfoque unificado para comprender las propiedades algebraicas y diferenciales de los objetos matemáticos, salvando la distancia entre el álgebra abstracta y el cálculo. Al explorar la interacción entre las estructuras algebraicas y los operadores diferenciales, los investigadores del álgebra diferencial pretenden desarrollar teorías y técnicas que amplíen el alcance del cálculo tradicional a estructuras matemáticas más generales, abriendo nuevas vías de aplicación en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería.
¿Cuál de los siguientes es un concepto fundamental del álgebra diferencial?
A) Derivado
B) Exponenciación
C) Multiplicación de matrices
D) Integración
- 2. ¿Qué regla permite hallar la derivada de un producto de dos funciones?
A) Regla de la cadena
B) Regla del cociente
C) Norma del producto
D) Regla de poder
- 3. ¿Qué es la diferencial de una función constante?
A) Pi
B) Cero
C) La propia función
D) Infinito
- 4. Para una función diferenciable, la derivada da información sobre la función ________.
A) Dominio
B) Tasa de variación
C) Integral
D) Raíces
- 5. ¿Qué representa una segunda derivada?
A) Tasa de variación de la tasa de variación
B) Una transformación lineal
C) Valor medio de una función
D) La propia función
- 6. ¿Cuál es la derivada de sen(x)?
A) -sin(x)
B) tan(x)
C) csc(x)
D) cos(x)
- 7. Si f(x) = x2, ¿cuál es f'(x)?
A) x2
B) 1/x
C) 2x
D) 2
- 8. ¿Qué regla se utiliza para hallar la derivada de un cociente de dos funciones?
A) Regla de poder
B) Regla de la cadena
C) Regla del cociente
D) Norma del producto
- 9. ¿Qué operación se aplica a las funciones de la regla de la cadena?
A) Composición
B) Diferenciación
C) Multiplicación
D) Adición
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