|
1) Dispoñemos dunha cerca de 30 m de longo e queremosdelimitar un xardín de área máxima pegado á nosa casa.Polo lado da casa non necesitamos poñer cerca. Calculaas dimensións do xardín para que teña área máxima.As dimensións da casa son 12m x 9 m. xardín x x O ancho do xardín será: 30 m x - 30 30 - x 2x - 30 30 - 2x Cal é a gráfica que corresponde á expresión: A(X)=x·(30-2x) Azul -25 -20 -15 Negra -10 -5 100 75 25 50 -25 -50 -75 -100 Lila 5 10 15 20 Verde 25 A función que nos da o área do xardín é A(x)=x·(30-2x)Expresando esta función da forma A(x)= a·x2 + b·x + c resulta a expresión: A(x)= 2·x2 - 30·x A(x)= 2·x2 + 30·x A(x)= - 2·x2 - 30·x A(x)= -2·x2 + 30·x O área máxima é A(x) = y = O punto máximo alcánzase no vértice da parábolay = -2·x2 + 30 x O punto máximo é para x = Aproxima ás décimas Aproxima ás décimas m m2 2) Sabendo que a expresión da parábola é da formay = a·x2 + c. Calcula "a" e "c" a= Un túnel dunha estrada ten a forma dun arco parabólico, que ten 5m de ancho e 4 m de altura, ¿cal é a altura máxima que pode tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar o túnel? (-2,5; 0) ? Aproxima ás centésimas Y (0; 4) ? (1,5; 0) ? (2,5; 0) ? X c= Un túnel dunha estrada ten a forma dun arcoparabólico, que ten 5m de ancho e 4 m de altura, ¿cal é a altura máxima que pode tener un vehículode transporte de 3 m de ancho, para poder pasar o túnel? Sabendo que a expresión da parábola é y = -0,64·x2 + 4. Calcula o punto "t" do eixe Y t= Aproxima ás centésimas m Y t (1,5; 0) X 3) Dada a seguinte táboa, calcular a función que as relaciona. A relación entre o costo dun artigo e a cantidade vendida é normalmente unha recta. Temos un negocio e queremos facer cálculos para maximizar os beneficios. Beneficios = x · y - costo de produción dun artigo · y Sexa "x" o precio de venda e "y" a cantidade vendida. 15 20 40 10 x € 625 600 500 650 y y = m·x + n y= x + ¿A que precio de venda "x" obteríamos máis beneficios? O prezo que costa producir un artigo é de 8 € Beneficios = x Beneficios = x · y - costo de produción dun artigo · y O beneficio máximo obtense para x = B(x)= O beneficio máximo será de ..... ( ) x2 ·( + ( ) ·x + x + ( ) ) - ·( ·x € + € ) 4) Queremos embaldosar a cortorna dunha piscina de 25 m de largo por 12 m de ancho. Temos 78 m2 debaldosas. ¿De que ancho temos que construir o bordepara usar todas as baldosas? ¿Para que valor de x teremos A(x)=78? Área do borde=(25+2x)·(12+2x)-25·12 x x x x A(x)= 12 m ? Solución x = ( ) 25 + 2x ? 25 m ? x2 + ( ) m x x x x x 12+2x ? |