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y (Si x = base; y = altura; elige el sistema correcto) La base de un rectángulo mide 10 dm más que su altura. Si el perímetro mide 288 dm. ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo? x 2x+2y =288 x - y = 10 Problemas con sistemas 2x+2y =288 x + y = 10 2x+2y = 600 y = 4x Una parcela rectangular tiene un perímetro de 600 m. Si mide el cuádruple de largo que de ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela? (Si x = ancho, y = alto elige el sistema correcto) y Problemas con sistemas x x+y = 600 x = 4y La suma de las edades de un padre y de su hijo es 70 y su diferencia es 28, ¿cuál es la edad de cada uno? (Si x = edad padre; y = edad hijo, elige el sistema correcto) x+y = 28 x-y = 70 Problemas con sistemas x+y = 70 x-y = 28 En una fábrica de jugos, se mezclan dos tipos decalidades, una de 15 pesos el litro y otra de 10 pesos el litro. ¿Cuántos litros han demezclarse de cada tipo para obtener 37 litros con un coste total de $470 ? x + y = 37 15x+10y=470 (Si x = nº litros de $15 /litro y = nº litros de $10 /litro, p="X82">elige el sistema correcto) x + y = 470 15x+10y= 37 Problemas con sistemas Un hotel tiene entre habitaciones sencillas y dobles un total de 71. Si hay 133 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles hay? ¿Cuántas sencillas? x + y = 71 x+ 2y =133 (Si x = Sencillas; y = Dobles, elige el sistema correcto) Problemas con sistemas x - y = 71 2x+4y= 133 En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 90% de chicas y el 50% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase? (Si x = nº de chicos; y = nº de chicas, elige el sistema correcto) x+y =70 9x+5y=550 x+y =700.9x+0.5y= 550 Problemas con sistemas Multiplicamos x+y =709x+5y=550 9x+5y=550 (x+y=70) la primera ecuación ? Sumando Resolvemos por cancelación. Problemas con sistemas 9x + 5 y = 550 x+ por -9 y = y=-630 Sustituimos en la primera ecuación. x+y=70 -4y = -80 y = Solución: x = y = = x+20=70 Problemas con sistemas x = En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada uno. Si el total de vehículos es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay? (Si x = nº de motos; y = nº de coches, elige el sistema correcto) x+y = 402x+4y=130 x+y = 1302x+4y = 40 Problemas con sistemas Despejamos x de Sustituimos en la segunda. x+y =402x+4y=130 2( ) + 4y =130 x+y=40 -2y + = 130 la primera ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 40 - y Continúa en la siguiente Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 80 - 2y + 4y =130 y = 130 - x = x = 40 - y x = 40 - Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 25 Hallar dos números sabiendo que el mayor más 8 veces el menor es igual a 41 y el menor más 3 veces el mayor es igual a 31. PROBLEMA 3 (Si x = nº mayor; y = nº menor, elige el sistema correcto) 8x+y =41 x+3y=31 x+8y =41 3x+y= 31 Problemas con sistemas Multiplicamos x+8y =41 3x+y= 31 3x+y=31 (x+8y=41) Continúa en la siguiente Resolvemos por cancelación. la primera ecuación ? Sumando Problemas con sistemas 3x + y = 31 x+ por -3 y = y=-123 Sustituimos en la primera ecuación. x+8y=41 -23y = -92 y = Solución: x = y = = x+32=41 Problemas con sistemas x = Mr. Graso ha hecho un examen que consta de 57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntasy ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 20 puntos y por cada respuestaincorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntasha contestado bien y cuántas mal? (Si x = nº respuestas correctas; y = nº incorrectas, elige el sistema correcto) x + y = 57 20x-8y=196 x + y = 49 20x-8y= 196 Problemas con sistemas x + y = 49 20x-8y= 196 Resuelve el sistema por igualación despejando la "x" - y = ------------ x = 49 - y ? x = (196+8y) / 20 ? Problemas con sistemas 980 - 20 y = 196 + 8y 49 - y = ------------ · (49 - y) = y = y = 196 + 8y 20 Problemas con sistemas x = 49 - y x = Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata? (Si x = Dividendo; y = Divisor, elige el sistema correcto) x - y = 96 x+ 4y=18 Problemas con sistemas x - y = 96 x-4y= 18 Despejamos x de Sustituimos en la primera. ( ) - y = 96 x-4y=18 x - y = 96x -4y= 18 18+4y ? +4y - = 96 la segunda ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 18 + 4y Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 18 + 4y - y =96 y = 96 - x = x = 18+4y x = 18 + Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 26 Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? a) b) d) c) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por cancelación. ¿Cuál sería un primer paso correcto? d) c) b) a) Vamos a resolver por cancelación. ¿Cuál sería un primer paso correcto? d) c) b) a) Vamos a resolver por cancelación. ¿Cuál sería un primer paso correcto? d) c) b) a) ecuacion 1: ecuacion 2: ¿cuáles son las dos ecuaciones que se usan para este ejercicio? En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de a: El numero de bombillas de tipo A b: El numero de bombillas de tipo B + + = = 160 25 Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? ¿cuáles son las dos ecuaciones que se deben plantear para resolver este ejercicio? P+C=58 y 2P+4C=168 2P+C=58 y P+4C=168 P+C=58 y 4P+2C=168 P+C=58 y 4P+4C=168 P: número de pavos C: número de cerdos La suma de dos números es igual a 52. La diferencia entre el triple de uno y el quíntuple del otro es igual a 100. ¿Cuáles son los números? 45 y 7 44 y 8 42 y 10 30 y22 Determinar los valores para las variables que satis-fagan simultaneamente ambas ecuaciones x + y = -33x - y = 15 2x + 3y =16 x - y = 3 x= y = y = x = -6 ? 3 ? 5 ? 2 ? Dos cocteles y un jugo cuestan 420 pesos. Mientras que tres jugos y dos cocteles cuestan 660 pesosindica el costo de cada bebida. costo del coctel =costo del jugo = 150 ? 120 ? 1 ? La edad de Luis mas la de Ana suman 28 años,y la diferencia de edades entre ellos es de dosaños.Sabemos que Luis es mayor¿qué edad tiene cada uno de ellos? luis 14 y Ana 14 Luis 16 y Ana 12 Ana 16 y Luis 12 Dado el siguiente sistema de ecuaciones: x + 3y = 22x + y = 4 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 11x + 13y = 017x - y = 0 La solución es: x = y = 10 y 10 El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son? 8 y 8 9 y 9 7 y 7 |