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Prueba Control c/1 Colegio San Gabriel Coquimbo Estadística para la mejor decisión La entrenadora de una academia tiene que tomar una decisión respecto a quién debe representar el campeonato de natación que se realizará próximamente. Ella tendrá que elegir entre Elena y Julia, quienes en sus pruebas de 50 metros libres poseen el mismo promedio de tiempo. En un inicio, pensó que Julia podría tener un mayor rendimiento por ser más alta; pero, antes de tomar la decisión, prefirió observar y analizar la tabla de puntuaciones de sus pruebas de 50 metros libres, que es la que se muestra a continuación: Según la situación y la tabla mostrada, respondemos: ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio? ¿Cuál de las deportistas deberá ser elegida? Justifiquemos nuestra respuesta. Seleccionamos nuestra representante Reflexionemos sobre las siguientes preguntas • ¿Cómo podemos elegir a la deportista que representaráa la academia? • ¿Qué medidas estadísticas nos ayudarán a resolver la situación? • ¿Será correcto elegir a Julia por sus características físicas, como la estatura? Si No • ¿Qué datos se presentan en la situación? • ¿Qué significa: “menor promedio de tiempo en 50 metros”? • ¿Cuál de las deportistas tiene mejores puntuaciones en la tabla? • ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación? • ¿Tenemos información suficiente para responder las preguntas de la situación? Comprendemos la situación Si No La media aritmética, también conocidacomo promedio, es el valor obtenidoal sumar todos los datos (X1 , X2 , … Xn )y dividir el resultado entre el número totalde datos (n). ? Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula mediante ladiferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayores el rango más dispersos están los datos. ? Recursos para mi aprendizaje Recursos para mi aprendizaje Desviación media (DM). Denominada también desviación promedio. Mide el promedio de losvalores absolutos de las distanciasde los datos con respectoa su media aritmética ? Datos no agrupados ? Datos agrupados ? Recursos para mi aprendizaje Varianza (V): Es la media aritmética de loscuadrados de las diferenciasentre el promedio y cada dato ? Desviación estándar (S): Expresael grado de dispersión de los datoscon respecto a la media aritméticade la distribución. Su valor es iguala la raíz cuadrada de la varianza ? Datos agrupados ? Datos no agrupados ? 1. Verifiquemos si el promedio es el mismo para ambas deportistas. ¿Cómo es el promedio de sus tiempos en ambas deportistas? Ejecutemos la estrategia o plan Son iguales Elena Promedios Son diferentes Julia Ejecutemos la estrategia o plan Las medidas de dispersión ? ¿Será posible determinar a la deportista que represente a laacademia conociendo solo el promedio de sus tiempos? Antes de continuar, tomemos en cuenta que… ................................................ indican si los valores de unavariable se alejan poco o mucho de las medidas de centralización, en especial de la media aritmética.Estas medidas se utilizan para .................................... y constituyen importantes fuentes para el análisis de datosy variables. Si No tomar decisiones ? Ejecutemos la estrategia o plan Calculemos el rango identificando el valor máximo y mínimode los tiempos de cada deportista. En seguida, hacemos lainterpretación. Rango= Elena 18 82-64 ? Rango= Julia 46 97-51 ? Ejecutemos la estrategia o plan Calculemos la varianza (xi-x)2 100 16 9 Elena xi-x 10 4 3 75 64 72 78 82 77 70 1 2 3 4 5 6 7 Promedio: x=74 Ejecutemos la estrategia o plan Calculemos la varianza Luego varianza de para datos de Elena (de la tabla anterior): = 1+100+4+16+64+9+16 ? 7 ? Promedio: x=74 = Ejecutemos la estrategia o plan Calculemos la varianza (xi-x)2 529 441 196 Julia xi-x 23 21 14 52 51 97 95 95 60 68 1 2 3 4 5 6 7 Promedio: x=74 Ejecutemos la estrategia o plan Calculemos la varianza Luego varianza de para datos de Julia (de la tabla anterior): = 484+529+529+441+441+196+36 ? V= 7 ? Promedio: x=74 = Cuando comparamos dos o más conjuntos de datos, mientras menor es la desviación estándar o la varianza de uno, su comportamiento es más homogéneo (o regular) que los otros. Del mismo modo, mientras mayor es su desviación estándar o la varianza, es más heterogéneo (o irregular). Ejecutemos la estrategia o plan Por ultimo calculo la DESVIACION ESTANDAR Tomemos en cuenta que… Varianza de Elena: V=30 √30= 5.47 ? Varianza de Julia: V=379,4 √379.4= 19.4 ? Según la situación y la tabla mostrada, respondemos: ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio? Respondemos: ¿Cuál de las deportistas deberá ser elegida? Julia Elena 1. ¿Es mejor que haya homogeneidad o heterogeneidad?, ¿por qué?2. ¿Qué se puede decir de un conjunto de datos si solosabemos que su media es 67 y que tanto su varianza es 0?3. ¿En qué otras situaciones podemos aplicar nuetrosaprendizajes?4. ¿De qué manera ayudaron las medidas estadisticas paraque Julia y Elena queden conformes con la decision quese tomó?5. ¿Hubiera sido correcto elegir a la deportista por suscaracteristicas fisicas, como la estatura? Justifique.6. ¿Que derechos se hubiera vulnerado al elegir a la depor-tista por sus caracteristicas fisica? Reflexionamos sobre el desarrollo |