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MATEMÁTICAS LA DIVISIBILIDAD TEMA Modificado por Hector Chibuque 6º Coloca cada múltiplo en su lugar: Entre estos números hay uno que no es múltiplo de 12. ¿Cuál es el intruso? Múltiplos de 100= Múltiplos de 10= Múltiplos de 11= Múltiplos de 5= 12 El intruso es el número . (Escríbelos de menor a mayor, coma y espacio después de cada cifra) 120 144 100, 200, 300, 400, 500, 600... ? 5, 10, 15, 20, 25, 30... ? 10, 20, 30, 40, 50, 60... ? 11, 22, 33, 44, 55, 66... ? 48 60 24 110 ¡Fácil! Coloca en su sitio: ▪ Son divisores de 2: ▪ Son divisores de 3: ▪ Son divisores de 5: ▪ Son divisores de 6: Verdadero o falso: ▪ Son divisores de 10: "Todos los números tienen como divisores a si mismo y a la unidad". a) Verdadero. Los números que son divisores de 2 y de 3. ? Los números que al sumar todas sus cifras dé un número de la tabla del 3. ? Los números que terminan en 0 ó 5. ? Todos los números pares. ? Los números que terminan en cero. ? b) Falso. Completa esta tabla con Sí o No: 12 45 63 80 2 ¿Es divisible por...? 3 5 6 Ojo con las tildes 10 Si un número es divisible por 3 y por 4 lo es también por 12. Si un número es par es divisible por 6. Para calcular el m.c.m. de dos o más números se escogen los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Un número es primo si tiene sólo dos divisores. Para calcular el m.c.d. de dos o más números se escogen los factores primos comunes de menor exponente. Una división es exacta si el cociente vale 0. Los múltiplos de un número se calculan dividiendo a este número por sus divisores primos. Contesta con v (verdadero) ó f (falso). Calcula los divisores de 25, 30 y 45: ¿Cómo se llaman los números que solo son divi- sibles consigo mismo y con la unidad? Div 30 = Div 45 = Div 25 = (Escríbelos de menor a mayor, coma y espacio después de cada cifra) Se llaman . Sin mayúsculas y no te olvides de la tildes. Averigua cuál de estos números es divisible por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8, por 9 y por 10. 8802 2808 8208 2088 8820 2880 8082 Completa la tabla: contesta si o no. Divisible por 2.222.202 11.135 12.390 1.232 2 3 Sin tildes 5 Un número es divisible por 3 cuando: Su última cifra es 3. Su última cifra es 3, 6 o 9. La suma de sus cifras es múltiplo de 3. Indica los criterios de divisibilidad que cumple el número: Es divisible por 2, 3, 9 y 10. Es divisible por2 y 5. Es divisible por 2 y 10. Es divisibles por 2 y 9. Es divisible por 2, 3, 5, 6 y 9. Es divisible por 2, 3, 6 y 9. 12.348 Se quiere hacer un campeonato de Trivial por equipos. En nuestra clase somos más de 20 y menos de 30 alumnos/as, y si hacemos equipos de dos, tres o cuatro personas nos sobra una. ¿Cuántos alumnos/as hay en clase? En la clase hay alumnos/as. SOLUCIÓN Un número es primo cuando: Solo es divisible por él mismo y por 1. Solo es divisible por 2. Es impar Indica cuál de estos números es primo: 21 63 101 153 340 Averigua cuáles de estos números son primos uti- lizando los criterios de divisibilidad: ¿Cuáles de estos números son divisibles entre 6? De todos estos números, son divisibles entre 6, el Y no son divisibles entre 6, ni el , ni el , ni el . el y el . 3 ? 48 ? - SON PRIMOS 3 - 15 - 23 - 42 - 53 - 79 - 88 - 100 23 ? 7 - 12 - 48 - 72 - 92 - 124 72 ? - 53 ? - (Escríbelos de menor a mayor) 79 ? 15 ? 7 ? - SON COMPUESTOS 42 ? - 92 ? 88 ? - 100 ? 124 ? 12 ? Haz la descomposición factorial de: Divisiones sucesivas 84 84= Expresión factorial • • 84 Descompón el número 60 como producto de dos factores de todas las maneras posibles: 60= 1 · 60 60= 2 · 60= · 20 60= · 60= · 60= · Calcula todos los divisores de 28. Div(28)={ , , , , , } El m.c.d. de dos o más números es: El mayor de sus múltiplos comunes. El menor de sus divisores comunes. El mayor de sus divisores comunes. Calcula los tres primeros múltiplos comunes de: M(12 y18)={0, , , , ...} M(18)={18, 36, 54, 72,...} M(12)={12, 24, 36, 48, ...} 12 y 18 Múltiplos de 12= Calcula el m.c.m. de 3, 6 y 12: Múltiplos de 3= Múltiplos de 6= ▪ ¿Cuáles son los múltiplos comunes? ▪ ¿Cuál es el más pequeño de los dos múltiplos? El m.c.m. de 4, 6 y 12 es . Los múltiplos comunes son . El más pequeño de los dos múltiplos es el . 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... ? 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60... ? 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 108, 120... ? 12 y 24 ? 12 ? ¿Cuál es el m.c.m. de 12, 18 y 21? m.c.m.(12, 18 y 21)= Obtén el m.c.m. factorizando con números primos ordenados de menor a mayor. m.c.m. (32 y 42) = 32 42 32= 42= Obtén el m.c.m. factorizando con números primos ordenados de menor a mayor. m.c.m. (30 y 40) = 30 40 30 = 40 = = Tres hermanos van a ver a su abuela. El mayor acude cada 5 días, el segundo cada 6 días y el menor cada 10 días. ¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela? Cada días coinciden. SOLUCIÓN Elena va a preparar hamburguesas. Las hamburguesas las venden en paquetes de 6 y los bollos en paquetes de 4. ¿Cuántos paquetes como mínimo,tendrá que comprar de cada uno, para que no le sobre nada? Solución: Elena deberá comprar paquetes de ham- Mult 4= Mult 6= burguesas y paquetes de bollos. x1 x2 x3 x4 x5 m.c.m. de 4 y 6 =
A) Nicho ecológico B) Ecosfera C) Ecosistema D) Hábitat
A) Ecosistema B) Factor Biótico C) Biocenosis D) Biotopo
A) Fauna B) Hábitat C) Biocenosis D) Biotopo
A) Montañas y suelo B) Bacterias, plantas, animales y hongos C) Suelo y el aire D) Energía solar y mineral
A) Son los que permiten el desarrollo de la vida B) Son aquellos que no realizan funciones vitales C) Son factores que generan vida D) Son aquellos que poseen vida
A) La materia y energía constituyen un ciclo cerrado en el ecosistema B) La energía constituye un ciclo cerrado en el ecosistema C) La energía que atraviesa un ecosistema es unidireccional D) La materia y energía que atraviesa un ecosistema es unidireccional
A) Descomponedores B) Consumidores primarios C) Productores D) Consumidores terciarios
A) Consumidores primarios, secundarios y terciarios B) Conjuntos o niveles tróficos C) Cadenas, redes y pirámides tróficas D) Productores, consumidores y descomponedores
A) Las relaciones que establecen entre sí todos los seres vivos, así como las que se producen entre ellos con el entorno que los rodea. B) La zona geográfica caracterizada por una serie de condiciones ambientales uniformes que provee espacio vital a un conjunto de flora y fauna. C) El conjunto de organismos de todas las especies que coexisten en un espacio que ofrece las condiciones para su supervivencia. D) Las formas o maneras de representar las relaciones alimentarias entre los seres u organismos vivos de todas las especies.
A) Naturales y artificiales B) Terrestres, acuáticos y mixtos C) Grandes, medianos y pequeños D) Microsistemas y macrosistemas
A) ballenas B) zooplancton C) algas
A) orca B) ballena C) pingüino
A) Es el conjunto de organismos de un determinado lugar y las relaciones que tienen con el medio B) Es el conjunto de seres vivos que conviven en un ecosistema C) Es el lugar ocupado por una comunidad
A) Los factores físico-químicos que condicionan el funcionamiento del medio B) Los elementos no vivos que forman parte del ecosistema C) El conjunto de seres vivos del medio
A) Falso B) Verdadero
A) Todos los seres vivos que dependen directa o indirectamente de los productores B) Los organismos capaces de fabricar su propio alimento C) Los seres humanos con un estilo de vida exclusivamente consumista
A) Un sistema de caza que consiste en el uso de una red camuflada donde cacen las presas B) Una sopa de letras donde se pueden comprobar los conocimientos sobre alimentación de los alumnos C) Una representación de las relaciones alimentarias de los organismos
A) El conjunto de ecosistemas de la Tierra B) El conjunto de ecosistemas marinos o de agua dulce donde viven los organismos acuáticos C) Un modelo de representación esférico utilizado en museos europeos para exponer las relaciones tróficas
A) Verdadero B) Falso
A) Falso B) Verdadero
A) Coloniales B) Gregarias C) Familiares
A) Competencia B) Simbiosis C) Depredación
A) Comensalismo B) Depredación C) Competencia
A) Simbiosis B) Parasitismo C) Competencia
A) Inquilinismo B) Simbiosis C) Competencia
A) Simbiosis B) Competencia C) Inquilinismo
A) Animales B) Hongos y algunas bacterias C) Plantas
A) Algas y plantas B) Hongos C) Animales
A) Parasitismo, comensalismo e inquilinismo B) Competencia, depredación, simbiosis, parasitismo, comensalismo C) Familiar, colonial, gregaria
A) Competencia, depredación, simbiosis, parasitismo, comensalismo e inquilinismo B) Familiar, colonial, gregaria C) Familiar, colonial, gregaria, simbiosis NOTA: Siempre que has de introducir un número como respuesta has de incluir el signo + o - El vector de posición inicial ? de t= en la ecuación de posición ? r=(2t2-4) i ro= s +6t j i + se calculará un valor para el tiempo ? j SI sustituyendo ? Para hallar se ha de sustituir r(t=2s)= s la posición ? en la ecuación de posición ? i + para el tiempo igual a ? j SI un tiempo de s vm el vector desplazamiento ? Para hallar = s vm= ? , para luego dividirlo entre ese intervalo de tiempo ∆r ? ∆t ? el vector velocidad media ? i + ∆r= r(t=0s)= r(t=2s)= j (m/s) entre los segundos i + i i + + hemos de hallar j j (m) (m) j (m) s y Para hallar la derivada ? valor del tiempo ? v(t=3s)= ? v= ? dr ? dt ? = la velocidad instantánea ? del vector de posición ? por i i + + s j j (m/s) (m/s) y luego sustituir el hemos de calcular Para hallar el tiempo ? y= 6t ? en la ecuación x ? la ecuación de la trayectoria ? = 6√ x= 2t2-4 ? t= y sustituirla en la ecuación y ? √ hemos de despejar |