A) No, porque X-1((-∞,w]) no necesariamente pertenece a ζ, ya que puede ser un conjunto continuo; y ζ es una familia de conjuntos solamente discretos. B) No, porque X-1((-∞,w]) es vacío para todos los w<0. C) Si, porque X:Ω→R definida por X(w)=w2 es una función con valores reales. D) Si, porque X-1((-∞,w]), bien puede ser vacío o existir la raíz cuadrada de 1, 2 y 3 en los R.
A) No, porque X-1((-∞,w]) es vacío para todos los w<0. B) No, porque X-1((-∞,w]) no necesariamente pertenece a ζ, ya que puede ser un conjunto continuo; y ζ es una familia de conjuntos solamente discretos. C) Si, porque X-1((-∞,w]), bien puede ser vacío o existir el cubo de un número real. D) Si, porque X:Ω→R definida por X(w)=w3 es una función de variable real con valores reales.
A) No, porque X-1(B) no es una aplicación de ζ en ζ´. B) No, porque aunque X-1(Φ)=Φ, X-1(Ω´)=Ω, X-1({a})={1} y X-1({b})={2,3}; X-1(B) no es una aplicación de ζ en ζ´para B∈ζ´. C) Si, porque X-1(B) es una función de ζ´ en ζ. D) Si, porque X-1(Φ)=Φ, X-1(Ω´)=Ω, X-1({a})={1} y X-1({b})={2,3}; es decir, cualquier X-1(B)∈ζ, cuando B∈ζ´.
A) Si, porque X-1(Φ)=Φ, X-1(Ω´)=Ω, se tiene que X-1({a})={2}, y todos ellos pertenecen a la familia ζ. B) Si, porque X-1(B) es una función de ζ en ζ´. C) No, porque X-1(B) no es una aplicación de ζ en ζ´. D) No, porque aunque X-1(Φ)=Φ, X-1(Ω´)=Ω, se tiene que X-1({a})={2}∉ζ.
A) <Ω={1,2,3,4,5,6}, ζ=P(Ω), P la probabilidad de sacar cara en el vector (a1,a2,a3,a4,a5,a6) donde cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}> B) <Ω={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}, ζ la σ-álgebra trivial sobre Ω, P la probabilidad de sacar algún número entre {1,2,3,4,5,6}> C) Ninguna de las anteriores. D) <Ω={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}, ζ=P(Ω), P la probabilidad de sacar cara en el vector (a1,a2,a3,a4,a5,a6) precedente>
A) <Ω´={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}, ζ=P(Ω´)> B) Ninguna de las anteriores. C) <Ω´={1,2,3,4,5,6}, ζ=P(Ω´)> D) <Ω´={1,2,3,4,5,6}, ζ= la σ-álgebra trivial sobre Ω´>
A) x:Ω→ Ω´; ∀w∈Ω={1,2,3,4,5,6}; X(w)∈Ω´={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}. B) x:Ω→Ω´; ∀w∈Ω={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}; X(w)∈Ω´={1,2,3,4,5,6}. C) Ninguna de las anteriores. D) x:Ω´→ Ω; ∀w∈Ω={(a1,a2,a3,a4,a5,a6):cada componente del vector toma valores del conjunto {C,S}}; X(w)∈Ω´={1,2,3,4,5,6}.
A) No, porque se desconoce cuál es el espacio de probabilidad <Ω, ζ, P>. B) Si, porque si α∈R, entonces el conjunto {w∈Ω: X_A(w)≤α} es: (Φ si α<0, Ac si 0≤α<1, Ω si α≥1). C) No, porque X-1((-∞,w]∉P(Ω). D) Si, porque X-1((-∞,w]∈ζ=P(Ω).
A) <<Ω={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}}, ζ la σ-álgebra trivial sobre Ω, P la probabilidad de sacar algún número entre {1,2,3}> B) <Ω={1,2,3}, ζ=P(Ω), P la probabilidad de sacar un número de unidades defectuosas en el vector (u1,u2,u3) donde cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}> C) Ninguna de las anteriores. D) <Ω={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}}, ζ=P(Ω), P la probabilidad de sacar un número de unidades defectuosas en el vector (u1,u2,u3) precedente>
A) Ninguna de las anteriores. B) <Ω´={1,2,3}, ζ=P(Ω´)> C) <Ω´={1,2,3}, ζ= la σ-álgebra trivial sobre Ω´> D) <Ω´={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}}, ζ=P(Ω´)>
A) Ninguna de las anteriores. B) x:Ω→ Ω´; ∀w∈Ω={1,2,3}; X(w)∈Ω´={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}} C) x:Ω→Ω´; ∀w∈Ω={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}}; X(w)∈Ω´={1,2,3}. D) x:Ω´→ Ω; ∀w∈Ω={(u1,u2,u3):cada componente del vector toma valores del conjunto {d,a}}; X(w)∈Ω´={1,2,3}. |