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MATEMÁTICAS POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA Coloca los nombres de los componentes de una potencia: ¿Qué es el exponente? se la por sí . El exponente es el número que indica las que multiplica ? BASE ? Completa: base ? 53 misma ? EXPONENTE ? veces ? 32= ¿Qué potencia le corresponde a cada una de estas multiplicaciones?: Escribe en forma de producto: Expresa mediante producto o potencia: 54 = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 ·4· 4· 4· 4 = 4·4 = 4 ·4 · 4 = 42 ? 83= 43 ? 3 · 4 ? 45 ? 27 = 7 ·7·7 ·7= 7·7·7·7·7·7 = 7·7·7 = 96= 3 ·3 · 3 ·3 = (No Dejes espacio entre las cifras y el signo ·) 73 ? 74 ? 34 ? 76 ? Las potencias de exponente tres se denominan Las potencias de exponentes dos se denominan... ¿Qué producto y qué potencia representan estos dibujos? Completa: a) Dos. 3·3 ? 4·4 ? Poner primero las multiplicaciones y después las potencias = = 32 ? 42 ? b) Par. c) Cuadrados 2·2·2 ? 3·3·3 ? = = en minúsculas 23 ? 33 ? . ¿Cómo se leen estas potencias? Calcula: 106 = 52 = 52 = = 84 = = 74 = 95 = 22 + 32 = + = + = 8 ·8 ·8 ·8 ? 5·5 ? 2·2 ? 3 ·3 ? 35 = = 63 = 3 ·3·3·3 ·3 ? 63 = = 6 ·6 ·6 ? Solo la primera mayúscula Completa: Para calcular el valor de una potencia en base 10, ponemos un seguido de tantos como indique Calcula esta potencias de base 10: 104= el . 102= exponente ? uno ? ; ; 103= 100= ceros ? Expresa de forma abreviada, en base 10, estos números: Descompón mediante potencias de base 10: 70 604 000= 500 000= 5 000 000= 5·1 000 000 = 500 000 000= 5·100 000 000 = 5 000 000 000= 5·1 000 000 000= 6 400 070= 46 700= 5·100 000 = 4·104 ? 6·106 ? 7·107 ? + + + 6·103 ? 4·105 ? 6·105 ? 5·105 ? 5·106 ? + + + 7·102 ? 7·10 ? 5·108 ? 4·103 ? 5·109 ? ¿Qué números representan estas descomposiciones? 8·107 + 5·106 + 3·104 + 1·102 = 9·106 + 2·105 + 6·103 + 8·100= 5·105 + 4·104 + 7·102 + 5·10= Ponle los nombres a los componentes de una raíz: Completa: Verdadero o falso: elevado ? "La operacion inversa de elevar un número al cuadrado es calcular su raíz cuadrada" La raíz cuadrada de un número es otro a) Verdadero. RAÍZ ? al cuadrado, da el de dentro de la raiz. √ RADICANDO ? 25 = 5 b) Falso. RESULTADO ? número ? . que Calcula estas raíces cuadradas: Completa como en el ejemplo: √ √ √ √ √ 100= 49 = 81 = 729 = 144 = 9 porque 9·9 = 81 ? 10 porque 10·10 = 100 ? 7 porque 7·7 =49 ? √ 25 = 5 √ √ 1089 = 225 = porque 5 • 5 = 25 Para calcular la raíz cuadrada con tu calculadora debes: 1- Escribir el radicando. 2- Pulsar la tecla √ . 3- Saldrá el resultado. Resuelve gráficamente: Si un cuadrado está formado por 49 cuadritos, ¿cuántos cuadritos tiene de lado? √4 = DATOS = 49 cuadritos SOLUCIÓN: Tiene cuadritos. √16 = √36 = √ OPERACIONES 49 = √100 = Los números que tienen raíz cuadrada exacta se denominan... ¿Cuál de estos no es un cuadrado perfecto? 4·4 + 2 ? a) El dibujo de la letra no es un cuadrado perfecto. 3·3 ? a) Cuadrados exactos. b) Cuadrados perfectos. c) Cuadrados cuadrados. b) 7·7 ? c) 6·7 ? 5·5 ? Cálculo mental: El suelo de mi habitación es cuadrado y tiene 16 m2. ¿Cuánto mide cada lado de mi habitación? 26 x 5 = 50 x 5 = 18 x 5 = 16 m2 DATOS Multiplico x 5 SOLUCIÓN: Cada lado de mi habitación mide metros. OPERACIONES (En libreta) Divido entre 5 60 : 5 = 75 : 5 = 95 : 5 = Aplica las propiedades de las potencias: a) x·x2·x3= x b) (k9: k5) : k2=k c) m6:(m8:m4)=m d) (x2)3=x e) (x5)2:x7=x f) (x5 : x3)2=x g) (n2·n5) : n6=n Resuelve las siguientes operaciones completandolos pasos intermedios: a) 62+22-22+50= + - + = b) 24-38:36-22= - - = c) 10+(52)3:(53)2= +5 :5 = d) (105:55)-(22·22)= - = e) [(8-5)2·(9-6)3]:35=[ 2 · 3]:35= f) [(7-4)3-(9-4)2]4=[ - ]4= RESUELVE: a) √121 - √100+√81= b) (4·√25 -5·√9):5= c) √72+25 -√52+11= d) (8 - 6)6 :√4 = Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. 5 · 5 · 5 · 5 = 54Los elementos que constituyen una potencia son: •La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5. •El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4. calcula las siguientes potencias como en el ejemplo: 32 = 23= 2 x 2 x 2 = 8 53= 64= 92= = = = = PROPIEDADES: Un número elevado a 0 es igual a 1. 50= 1 ? Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. 71= 7 ? El producto (multiplicación) de potencias de la mis- ma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes 25· 22 = 25+2 = 27 ? PROPIEDADES. cont. La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. 25 : 22 = 25-2 = 23 ? La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y el exponente es el producto de los exponentes (25)3 = 215 ? El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. 63 : 33 = (6:3)3= 23 ? El producto de potencias con el mismo exponente es una potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases PROPIEDADES. cont.II 23 · 43 = (2·4)3 = 83 ? Escribe en forma de una sola potencia: 33 · 34 · 3 = (5 · 2 · 3)4 = (4 · 2 · 3)4 = 27 : 26 = 25 · 24 · 2 = 57 : 53 = 456 raíz= resto= 725 raíz= resto= 1056 raíz= resto= 3024 raíz= resto= 888 raíz= resto= 1527 raíz= resto= 3000 raíz= resto= 9999 raíz= resto= 4022 raíz= resto= 4235 raíz= resto= Determina el lado de los cuadrados de las siguientes diapositivas. J.A.Redondo Calcula el lado de un cuadrado de 9 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 25 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 16 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 36 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 4 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 49 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 64 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 100 m2 de área. Respuesta= m. Calcula el lado de un cuadrado de 81 m2 de área. Respuesta= m. |