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Actividad 5 A continuación, lea atentamente y responda en cada caso: EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 7 | VII CICLO FICHA DE REFUERZO DE EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 7- MATEMATICA-5TO SECUNDARIA Lea atentamente: Costa-selva interandinos Altoandinas Ahora, vamos a analizar e interpretar la producción agrícola involucrando el significado de la probabilidad. ¿Cual sera la probabilidad de la cosecha en tu comunidad? Lea atentamente: Cada vez que iniciamos la siembra nos preocupamosque nuestro producto resultará, debido a que puedaser afectado por sequia, helada, plagas o alguna enfer-medad. 1. Experimento aleatorio Tipos de experimentos: ¿Cual es la probabilidad de sacar la bola negra sin ver en cada una de los casos que se muestra? Probabilidad al 60% ? 2. Experimento deterministico Seguro al 100% ? Se dice experimento aleatorio al evento que no es seguro,puesto que esta sujeto a diferentes factores. No se puedepredicir el resultado. Mientras es un experimento determinístico es el eventoal 100% seguro donde no interviene otro factor. Es predicible. Del caso anterior, deduce: Espacio muestral (Ω) Suceso o evento Importante: Es un hecho que puede ocurrir o no, y se le denota por letras mayúsculas. Si A representa un suceso, entonces A ⊂ Ω Es el conjunto cuyos elementos son todos los resultadosposibles de un experimento aleatorio. Espacio muestral Evento o suceso Se lanza un dado: A: el suceso de que resulte solo pares A={ 2;4;6 } Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n(Ω)= n(A)= Lea atentamente: Ejemplo: Calcule la probabilidad de extraer sin mirar la bola blanca Propiedad principal de la probabilidad Notacion: P(A)Se lee: Probabilidad de A P(A)= Total de casos posibles Casos favorables de A Respuesta= ; donde: 0≤P(A)≤1 Formula de Laplace Total de bolas blancas Total de bolas en la caja Para escoger el primero que sera extraido muestra de sangre se debe escoger aletoriamente: Lea es caso: Edith tiene en su granja 200 pollos, 150 cuyes y 180 pavospara saber si sus animales estan contagiados ella escogióuna muestra 6 pollos, 4 cuyes y 5 pavos. Puso en una caja 6 bolas rojas que representa pollos, 4 bolas blancas que represente cuyes y 5 bolas azules que represente pavos. Existe una alerta sobre el contagio de una enfermedad de animales de la granja. Caso 1: Al extraer primera bola que probabilidad sea que resulte: 1. Pollo 2. Cuy 3. Pavo Calcule la probabilidad para cada caso: 4. No sea pollo 5. Pollo o pavo Probabilidad de que resulte pollo: p(pollo) P(pollo)= Marque la respuesta correcta el equivalente en decimales: 0.15 Casos favorables Casos totales 0.6 0.12 = 0.4 Probabilidad de que resulte cuy: p(cuy) P(cuy)= Marque la respuesta correcta el equivalente en decimales: 0.12 Casos favorables Casos totales 0.267 0.4 = 0.15 Probabilidad de que resulte pavo: p(pavo) P(cuy)= Marque la respuesta correcta el equivalente en decimales: 0.13 Casos favorables Casos totales 0.30 0.3333 = 0.15 Probabilidad de que NO resulte pollo: P(no pollo) Marque la respuesta correcta el equivalente en decimales: P(pollo)= Propiedad: 0.6 P(no pollo)=P(pollo')=1-P(pollo) 1-6/15 ? Probabilidad del complemento de un suceso P(no A)=P(A')=1-P(A) 0.5 = 9/15 ? 0.4 0.9 Probabilidad de que resulte pollo o pavo: P(pollo U pavo) P(pollo U pavo) P(pollo)=6/15 Propiedad: Probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes P(A U B)=P(A)+P(B) = = 6/15+5/15 P(pavo)=5/15 1. ¿Cual es la probabilidad de que resulte ser primoo impar menor que 5? Al lanzar un dado Caso 2: Probabilidad de que resulte primo o impar: P(Pr U Impar) A = {2; 3; 5} → n(A) = 3 A: numero primo Propiedad: Probabilidad de sucesos mutuamente no excluyentes Ahora calcule la probabilidad de cada suceso: Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6 P(A U B)=P(A)+P(B) - P(A∩B) A ∩ B={1; 3} → n(A ∩ B) = 1. B: numero impar menor que 5 B = {1; 3} → n(B) = 2 P(A)= Luego: P(AUB)= P(A U B)= 3/6+2/6 - 1/6 ? P(B)= = = Lea el siguiente caso: Se lanzan un dado y una moneda. ¿cuál es la probabilidad de obtener sello en la moneday el número impar en el dado? Probabilidad condicional Caso N° 3 Para dos o mas sucesos Probabilidad de que resulte sello en moneda o un impar en el dado: Dos sucesos son independientes cuando el resultadodel primero no influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesosindependientes se calcula multiplicando la probabilidadde cada suceso. Propiedad: P(A ∩ B) = P(A).P(B) Sucesos independientes Suceso A: Sale un sello. A = {S} → n(A) = 1. P(A)= P(A∩B)= 1 2 • Suceso B: Sale el número 5.B = {1;3;5} → n(B) = 3. P(B)= = Rpta: Simplificado y fracción 3 6 La mosca de la fruta es una plaga con un gran poder de adaptación y se encuentra en todos los valles hortofrutícolasdel Perú, desde los valles interandinos hasta la costa dondeencuentra condiciones adecuadas para su desarrolloy multiplicación. El factor determinante para la regulación del ciclo de vidaes la temperatura, donde los adultos son los más resistentes a lasaltas temperaturas.Al respecto, un investigador realizó un experimento genético queconsistió en aparear dos moscas de la fruta (Drosophila)para observar los rasgos de 300 descendientes, y,de acuerdo a sus características, observar qué tan resistentesson a las bajas temperaturas. Los resultados se muestran en lasiguiente tabla: Caso 4: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color deojos barmellón? Rasgos de experimento de 300 moscas de fruta 146/300 Total: 154/300 143 3/300 157 Total 300 146 154 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas? 6/300 140/300 146/300 3. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón y alas miniatura? Rasgos de experimento de 300 moscas de fruta 151/300 Total: 154/300 143 3/300 157 Total 300 146 154 4. ¿Qué probabilidad se tiene de que la mosca de alas normales tenga los ojos barmellón? Rasgos de experimento de 300 moscas de fruta 151/300 Total: 154/300 143 3/300 157 Total 300 146 154 5. Si comparamos las tres situaciones anteriores, ¿cuál es más probable que ocurra? La mosca tenga ojos Barmellon y alas miniatura La mosca tenga ojos normales y alas normales La mosca tenga ojos normales y alas miniatura Piura seguirá soportando bajas temperaturas Especialistas del Senamhi señalan que Piura ha registrado temperaturas bajas en años anteriores, y como consecuencia de ello muchos cultivos se ven afectados en la producción y el control sanitario, tal como ocurre con el arroz o el banano. José Miguel es un comerciante que abastece de bananos al mercado de Trujillo; para ello, compra de los agricultores de Sechura 600 cajas de bananos y de los agricultores de Catacaos, 400 cajas. Antes de transportar las 1000 cajas a la ciudad de Trujillo, realiza una inspección para verificar la calidad de este fruto, identificar su procedencia y tomar decisiones en sus próximas compras. Caso 5 Respecto al caso leído, respondemos:1. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionadaal azar contenga fruta dañada?2. Sabiendo que la caja de fruta seleccionada está dañada,¿cuál es la probabilidad de que la caja seleccionadaprovenga de Catacaos?3. Dado que una caja seleccionada al azar contiene frutamuy madura, ¿cuál es la probabilidad de que provenga deCatacaos? Para resolver los ejercicios anteriores usen la siguientepropiedad: Dos sucesos son dependientes cuando el resultado delprimero influye en la probabilidad del segundo.La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesosdependientes se calcula multiplicando la probabilidad delprimer suceso por la probabilidad del segundo suceso,habiendo ocurrido el primero. Propiedad: Sucesos dependientes P(A ∩ B) = P(A).P(B/A) o P(B/A) = P(A ∩ B) P(A) Respecto al caso leído, respondemos:1. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionadaal azar contenga fruta dañada? 20/37 57/171 57 37/57 114 104 171 67 Respecto al caso leído, respondemos:2. Sabiendo que la caja de fruta seleccionada está dañada,¿cuál es la probabilidad de que la caja seleccionadaprovenga de Catacaos? a) 37/171 57/171 b) 57 67/171 57/171 c) 114 67/171 37/171 104 171 67 Respecto al caso leído, respondemos:3. Dado que una caja seleccionada al azar contiene frutamuy madura, ¿cuál es la probabilidad de que provenga deCatacaos? 30/171 57 84/171 114 30/114 104 171 67 |