Problemas con sistemas. Parte 2.
IES Ribera del Bullaque
Matemáticas 4º E.S.O.
Problemas con sistemasde ecuaciones. Parte 2.
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y
(Si x = base;  y = altura;  elige el sistema correcto)
PROBLEMA 6
La base de un rectángulo mide 10 dm más que
su altura. Si el perímetro mide 288 dm. ¿cuáles
son las dimensiones del rectángulo?
Matemáticas 4º E.S.O.
x
2x+2y =288      x - y = 10
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Problemas con sistemas
2x+2y =288      x + y = 10
Multiplicamos 
2x+2y =288 x -  y= 10
Matemáticas 4º E.S.O.
(x - y = 10)
2x+2y=288
la segunda ecuación
?
Sumando
Resolvemos por reducción.
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Problemas con sistemas
2x   +   2y  = 288
   x +       y =  -20
por -2
y = 
Sustituimos en la segunda ecuación.
x-y=10
4y = 268
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 
Solución: x =          y = 
=
x-67=10
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Problemas con sistemas
x = 
2x+2y = 600             y = 4x
Una parcela rectangular tiene un perímetro de 600 m.
Si mide el cuádruple de largo que de ancho, ¿cuáles son 
las dimensiones de la parcela?
PROBLEMA 7
(Si x = ancho,  y = alto elige el sistema correcto)
Matemáticas 4º E.S.O.
y
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Problemas con sistemas
x
x+y = 600        x = 4y
Ya está despejada la y de
Sustituimos en la primera.
2x+2y =600       y = 4x
2x + 2(         ) =600
2x +
Matemáticas 4º E.S.O.
=
Resolvemos por sustitución.
y = 4x
Continua en la siguiente
la segunda ecuación
?
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Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
2x + 8x = 600
Matemáticas 4º E.S.O.
x = 600 
x = 
y = 4x
y = 4 (        )
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Problemas con sistemas
x = 
Solución: 

x = 
y = 
= 60
m
m
La suma de las edades de un padre y de su hijo es 70 
y su diferencia es 28, ¿cuál es la edad de cada uno?
PROBLEMA 8
Matemáticas 4º E.S.O.
(Si x = edad padre;  y = edad hijo, elige el sistema correcto)
x+y = 28     x-y = 70
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Problemas con sistemas
x+y = 70     x-y = 28
¿Qué método es el más adecuado para resolver
este sistema?
Matemáticas 4º E.S.O.
Método de igualación
Método de reducción
Método de sustitución
Método de representación
x+y =70x-y= 28
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Problemas con sistemas
Sumando las ecuaciones. 
x+y =70x-y= 28
Matemáticas 4º E.S.O.
Continua en la siguiente
Resolvemos por reducción.
Sumando
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Problemas con sistemas
x +
x  -  y =  28
x         = 
y  =  70
Sustituimos en la primera ecuación.
x+y=70
2x  =  98
x = 
Matemáticas 4º E.S.O.
Solución: x =          y = 
=
49+y=70
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Problemas con sistemas
y = 
PROBLEMA 9
En una fábrica de zumos, se mezclan dos tipos decalidades, una de 15 céntimos el litro y otra de 10 céntimos el litro. ¿Cuántos litros han demezclarse de cada tipo para obtener 37 litros con un coste total de 4,7 €?
Matemáticas 4º E.S.O.
x + y = 37   15x+10y=4,7
(Si x = nº litros de 15 cént/litro  y = nº litros de 10 cént/litro, elige el sistema correcto)
IES Ribera del Bullaque
x + y = 37   15x+10y= 470
Problemas con sistemas
x + y = 3715x+10y= 470
Resuelve el sistema por igualación
despejando la "x"
Matemáticas 4º E.S.O.
- y  =  ------------
x = 37 - y
?
x = (470-10y) / 15
?
Continua en la siguiente
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Problemas con sistemas
Matemáticas 4º E.S.O.
555 - 15 y = 470 - 10y
37 - y  =  ------------
· (37 - y) =
y = 
y = 
470 - 10y
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15
Problemas con sistemas
x = 37 - y
x = 
PROBLEMA 10
Un hotel tiene entre habitaciones sencillas y dobles
un total de 71. Si hay 133 camas. ¿Cuántas 
habitaciones dobles hay? ¿Cuántas sencillas?
Matemáticas 4º E.S.O.
x + y = 71    x+ 2y =133
(Si x = Sencillas;  y = Dobles, elige el sistema correcto)
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
x - y = 71   2x+4y= 133
Despejamos x de
Sustituimos en la primera.
x+2y=133
  (              ) + y = 71
x + y = 71x +2y= 133
133-2y
?
Matemáticas 4º E.S.O.
-2y + 
= 71
la segunda ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 133 - 2y
Continua en la siguiente
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
133 -  2y + y = 71
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 71 - 
x = 
x = 133 - 2y
x = 133 -
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Problemas con sistemas
y = 
Solución: 

x = 
y = 
= 62
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