2 - Determinant d'una matriu

DETERMINANT

d’una

MATRIU

- Per tant, si el determinant d'una matriu és 0, el rang
no serà el màxim.
- Una matriu es diu que és regular si |A| no és zero.
En aquest cas la matriu tindrà matriu inversa.
La relació entre el rang d'una matriu, el seu
determinant i el càlcul de la matriu inversa

- El rang d'una matriu és l'ordre de la submatriu
més gran que hi estigui continguda.
- Una matriu es diu que és singular si |A| és zero.
En aquest cas, la matriu A no tindrà inversa.
Determinant d'una matriu quadrada d'ordre 2
Per calcular el determinant d'una matriu quadrada
d'ordre 2 aplicarem la regla de Sarrus:
Exemple:
a21

a11

3

1

a12
a22

4

5

=
=
a11·a22-a12·a21

1·5 - 4·3 = 5-12 =

1
?
5
?
4
?
3
?

Calcula el determinant de les següents matrius:

11

-3

-2

-4

12

-5

6

7

=
=
B=
A=
Calcula el rang de les següents matrius:
Quina matriu és regular?
 5
2
3
0
-2
-1
4
1
|A|=
|B|=

A és regular

B és regular

Ambdues són regulars

rang(B)=
rang(A)=
Calcula el rang de les següents matrius:
Quina matriu és regular?
A=
B=

-1

-5

2
 5
-1
-2
4
1
|A|=
|B|=

Ambdues són regulars

Ambdues són singulars

La matriu A és singular

La matriu B és singular

rang(A)=
rang(B)=
A=
B=
Calcula el rang de les següents matrius:
 10

-1

-5

2
-1

2

4

3

|A|=
|B|=
A és una matriu
B és una matriu
rang(A)=
rang(B)=
Determinant d'una matriu quadrada d'ordre 3
Per calcular el determinant d'una matriu quadrada
d'ordre 3 farem:

|A|=

-3     2     0

 1     3   -1

 0     4     2

a11·a22·a33+a21·a32·a13+a31·a12·a23-a13·a22·a31-

a23·a32·a11-a33·a12·a21

= 1·4·0+0·2·(-1)+(-3)·3·2

     -(-1)·4·(-3)-2·2·1-0·0·3 =

     0+0-18-12-4-0=

A=
a11    a12    a13
a21    a22    a23
a31    a32   a33
Calcula el determinant de les matrius següents:
  -2       1      -2
  -2       1      -2
   1        3       4
  1        2        3
 -1      -3       4
   2       1      -2
 -1      -3       4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=
  -2       1      -2
   0       1       -2
   1        2       3
  1        0        0
 -1      -3       4
   2       1      -2
  0        0        4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=
Azterketa honekin sortua That Quiz — matematikaren praktika erraza egiten den tokia.