Ecuaciones 2do grado.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

ax2+bx+c=0
(a≠0)
Prof. Aimará Silvestre
Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en:
Completas:  cuando sus tres coeficientes
                    son distintos de cero
Incompletas: cuando el coeficiente del término
                    lineal y/o el término independiente
                    son cero

ax2+bx+c=0
       a≠0
Ejercicio.  Clasifica las ecuaciones completando
              los espacios con la palabra completa
              o incompleta según corresponda.
3x2+5x=0  es
-2x2 =0    es
-x2-6x+15=0   es
2x2-124=0   es
Resolver una ecuación es
hacer la raíz cuadrada
operar con los coeficientes
 hallar los valores de la incógnita
 que la verifica
sustituir la incógnita por 0
La fórmula general para resolver ecuaciones
de segundo grado es:
Por eso es importante determinar en cada caso
el valor de cada coeficiente antes de sustituirlos
en la fórmula general.
a=
En la ecuación: -2x2+5x+12=0
y las soluciones son:
(escríbelas de menor
a mayor)
b=
c=
x1=
x2=
-5x2+245=0
x2-x+6=0
4x2+5x=0
3x2-6=0
Completa la tabla:
(pon mucha atención en el ejemplo)
a
3
b
0
-6
c
Como imaginarás, en los casos de las
ecuaciones incompletas, la fórmula general
FUNCIONA , pero puede traer complicaciones
al momento de operar.
Es por ello que para resolverlas, conviene
aplicar propiedades.
Si la ecuación es:
factorizamos
x.(ax+b)=0                                x.(2x+7)=0
aplicamos hankeliana
x=0                                            x=0
   ó                                               ó
ax+b=0                                    2x+7=0

por lo tanto
x1=0  y x2=-b/a                  x1=0  y  x2=-7/2
ax2+bx=0                           2x2+7x=0
ax2+c=0                             3x2-48=0
Si la ecuación es:
operamos
ax2=-c                                 3x2=48
x2=-c/a                                  x2=48/3=16
x=±√(-c/a)                             x2=±√16

x1=√(-c/a)                               x1=4
x2=-√(-c/a)                              x2=-4
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que lo necesites.
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