- 1. Los triángulos PQR y STU de la figura son congruentes. Si PQ = QR = 5 cm y TW = 4 cm. ¿cuánto mide PR en cm?
A) 6
B) 3
C) 5
D) 2
E) 4
- 2. En la figura, M y R son rectas tangentes a la circunferencia de centro O en T y S, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes opciones es siempre FALSA?
A) SPTO es un cuadrado.
B) TOS es rectángulo
C) OP es mayor que TS .
D) TSP es rectángulo.
E) OP es mayor que el radio del círculo.
- 3. En un curso de 36 alumnos, la mitad son hombres, la sexta parte de las mujeres son altas y la tercera
parte de los hombres son bajos. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?. Hay
exactamente,
I. 12 hombres que no son bajos.
II. 3 mujeres que son altas.
III. 12 mujeres que no son altas.
A) Sólo I y III
B) Sólo II
C) Sólo I
D) Sólo I y II
E) Sólo III
- 4. En la figura, α+ β= δ y α= 2β, entonces los ángulos α, β, γ miden, respectivamente:
A) 30º, 60º, 90º
B) 90º, 60º. 30º
C) 120º, 60º, 180º
D) 60º, 30º, 90º
E) 45º, 45º, 90º
- 5. Los números ganadores en un juego de azar fueron 8; 9; 17; 26; 30 y 34. En el sorteo siguiente, los
números ganadores se formaron al sumar 2 a los pares y –3 a los impares del sorteo anterior. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Hay sólo 2 números impares en el nuevo sorteo.
II. Los números del nuevo sorteo son todos pares.
III. En el nuevo sorteo hay 2 números múltiplos de 7.
A) Sólo III
B) II y III
C) I y III
D) Sólo II
E) Sólo I
- 6. Si BC es tangente en C, α = 60º y OA = 2 cm, entonces ¿cuál es el valor del área achurada, siendo O
el centro de la circunferencia.
A) alternativa e
B) alternativa b
C) alternativa d
D) alternativa c
E) alternativa a
- 7. ¿Cuánto es el área achurada, sabiendo que ABCDEFA es un hexágono regular y AD = 4?
A) alternativa c
B) alternativa b
C) alternativa a
D) alternativa d
E) alternativa e
- 8. Si a/d=b/e=c/f=k con k ∈ IR, entonces siempre se cumple(n):
I. (a+b+c)/(d+e+f)=k
II. (a+b+c)/(d+e+f)=(a+b)/(d+e)=k
III. (a+b)/(d+e)=(b+c)/(e+f)
A) Sólo I
B) I, II y III
C) Sólo II
D) Sólo III
E) Ninguna de las que aquí se ven
- 9. ¿Cuál es el valor de x, si (1/31)2=84x+3
A) 9/8
B) 17
C) -9/17
D) -9
E) 9/17
- 10. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3,5) y B(4,8)?
A) 3y - x = 2
B) y - 3x = 1
C) y + x = 1
D) y + 3x = 2
E) y - 3x = -4
- 11. La fracción 7/5 expresada algebraicamente corresponde a:
A) (a+3)/(a+2)
B) (a+2)/a
C) a/(a+2)
D) (a-5)/(a+7)
E) (a+2)/(a-2)
- 12. ¿Qué valor toma la expresión 2n/(3n+7) para n = -5?
A) 5/4
B) 5/11
C) ninguna de las que aquí se ven
D) -5/4
E) -3/5
- 13. La expresión 2n – 1 representa siempre a los números:
A) Impares
B) Dígitos
C) Primos
D) Racionales
E) Pares
- 14. La fracción (2n+5)/(3n-2) no está definida para n =
A) -5/2
B) 2/3
C) todos los numeros reales
D) 5/2
E) -2/3
- 15. Si ((n-1)/(2n+6)=0, entonces el valor de n es:
A) 1
B) 3/5
C) -3
D) 3
E) 0
- 16. El valor de (−1)2n , siendo n un número natural, es:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2n
E) -2n
- 17. ¿Para qué valor de x la expresión (x+a)/(x-b) es 0?
A) -a
B) a
C) b
D) -b
E) 0
- 18. ¿Cuál es el valor de [(a+b)/b]-[(a-b)/b] , sabiendo que b≠0?
A) 0
B) 2
C) 2b
D) 2a
E) 1
- 19. Si en la fracción a/b , a se duplica y b se hace la mitad, ¿qué cambio se produce en el valor de la
fracción?
A) Queda igual
B) Se duplica
C) Se cuadruplica
D) Se reduce a la mitad
E) Se reduce a la cuarta parte
- 20. ¿Para qué valor de m, la ecuación m(x-1) = 3(x-2) no tiene solución?
A) -6
B) -3
C) 3
D) 0
E) 6
- 21. ¿Cuál es el valor de x en el siguiente sistema?
x+y+z=1
x-y+z=1
2x-y+z=1
A) 0
B) 1
C) -1
D) -2/3
E) 2/3
- 22. El producto de las raíces de lo que se muestra es:
A) 5
B) 0
C) -35
D) 35
E) 7
- 23. En el conjunto de los números enteros, en la operación resta, ¿cuál de las siguientes propiedades se
cumplen?
I. Clausura
II. Asociatividad
III. Conmutatividad
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II
E) Sólo II y III
- 24. Dada la siguiente parábola: y = x2 - 4x + 3. ¿En qué puntos intercepta el eje x?
A) (-1,0) y (-3,0)
B) (1,0) y (3,0)
C) (x,1) y (x,3)
D) (0,1) y (0,3)
E) (0,-1) y (0,-3)
- 25. El número total de diagonales en un polígono de 8 lados es:
A) 19
B) 8
C) 20
D) 15
E) 10
- 26. ¿Cuál es el valor de 10x5 + 9x4+ 8x3 + 7x2 + 6x + 5, si x = -1?
A) -1
B) 45
C) -12
D) -3
E) 20
- 28. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados sus caras superiores sumen tres?
A) 2/18
B) 10/36
C) 8/36
D) 1/36
E) 1/18
- 29. Determine la medida del trazo AB, sabiendo que O es centro de la circunferencia y que OC = 12 cm,
OD = 9 cm.
A) alternativa a
B) alternativa d
C) alternativa b
D) alternativa e
E) alternativa c
- 30. Sea f(x) = ax + 5 ; si x = 8 entonces f(x) = 0. El valor de f(5) es:
A) 8
B) 15/8
C) 65/8
D) 1
E) 0
- 31. En la figura, la distancia entre los puntos P y S es 35 cm, entre Q y S es 25 cm y entre P y R es 17 cm.
¿Cuál es la distancia entre Q y R en cm?
A) 7
B) 11
C) 9
D) 10
E) 8
- 32. Si la mitad de un medio se divide por un medio, resulta
A) 1/2
B) 1/4
C) 2
D) 4
E) 1/8
- 33. Dada la suma 0,0x + 0,0xy = 0,124 , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) y = x + 2
B) x es el triple de y
C) x = y + 2
D) y es el triple de x
E) x es la mitad de y
- 34. En la figura, L es una recta, xº+ yº= 130ºy zº+ vº= 80º. Entonces el valor de xºes
A) 50
B) 100
C) 210
D) No se puede determinar, falta información.
E) 150
- 35. Si A gana el doble de lo que gana B y B la mitad de lo que gana C, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. A gana lo mismo que C.
II. A y C juntos ganan 4 veces lo que gana B.
III. B gana la quinta parte de la suma de los tres sueldos.
A) I, II y III
B) II y III
C) Ninguna de ellas
D) I y II
E) I y III
- 36. Sean p > 3 y m < -2, con p y m números enteros. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son)
siempre verdadera(s)?
I. p • m < 0
II. p – m > 0
III. p + m = 1
A) Sólo II
B) Sólo I y III
C) Sólo I y II
D) Sólo I
E) Sólo III
- 37. En el sistema de ejes coordenados de la figura, el área sombreada mide
A) 28 p2
B) 36 p2
C) 72 p2
D) 32 p2
E) 38 p2
- 38. Las circunferencias de centros O y P son congruentes de radio 3 cm cada una. ¿Cuánto mide OP en cm si
AB=(2/3)OP?
A) 18
B) 8
C) 15
D) 10
E) 12
- 39. Para un picnic hay comida suficiente para alimentar a 20 adultos o bien para alimentar a 32 niños. Si al
picnic asisten 15 adultos, ¿cuál es el número máximo de niños que podrían asistir para los cuales habría
comida?
A) 27
B) 5
C) 24
D) 8
E) 20
- 40. Si la X ava parte de (27/4) es 6, entonces X =
A) 18/5
B) 8/9
C) -9/8
D) -8/9
E) 9/8
- 41. Si una ficha verde equivale a dos azules y 3 verdes equivalen a 5 blancas, ¿cuál es el menor número
de fichas blancas cuyo valor sobrepasa al valor de la suma entre una ficha verde y una azul?
A) 3
B) 7
C) 2
D) 6
E) 5
- 42. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones se obtiene el conjunto {0, 1/4, 2/9} cuando n toma los
valores 1, 2 y 3?
A) Sólo en III
B) Sólo en II
C) En I, II y III
D) Sólo en I
E) Sólo en II y III
- 43. En un rectángulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su superficie mide 48m2. Si con el
largo se construyera un cuadrado, ¿qué superficie en m2 tendría dicho cuadrado?
A) 18
B) 6
C) 12
D) 9
E) 24
- 44. Raúl y Pedro deben tomar cada uno de ellos tres y media tabletas del mismo medicamento
diariamente, el que se vende sólo en cajas que contienen 3 tabletas cada una. Si Raúl debe tomar el
medicamento durante 12 días y Pedro durante 6 días, ¿Cuántas cajas consumieron en total entre ambos?
A) 18
B) 21
C) 19
D) 15
E) 27
- 45. Se deben repartir $p entre r personas en partes iguales. Si dos personas rechazan su parte y dicen que
se reparta entre el resto, entonces cada uno recibe:
A) opcion b
B) opcion c
C) opcion d
D) opcion e
E) opcion a
- 46. P es 2 unidades menor que (Q – 1) y P + Q = (-3)2. ¿Cuánto vale P?
A) 5
B) 3
C) 4
D) 6
E) 2
- 47. En la figura, se ubican el punto A(p,q) con p ≠q ¿En cuál de los siguientes pares ordenados debe
situarse el punto B para que el triángulo OAB no sea isósceles?
A) opcion b
B) opcion c
C) opcion a
D) opcion d
E) opcion e
- 48. En un equipo de fútbol pagan $M por cada gol que hace un jugador y si es de penal $ (M – 10.000). Al
finalizar un campeonato, el equipo completó 50 goles, de los cuales 5 fueron de penal. Si en total se pagaron
$ 4.450.000, ¿cuánto canceló por cada gol que no fue de penal?
A) 89.200
B) 88.800
C) 80.000
D) 88.000
E) 90.000
- 49. Si el cuadrilátero ABCD de la figura, se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 4 unidades hacia abajo.
Es falso que:
A) AA´ = BB´= CC´= 4 √2 unidades
B) AA´ // BB´
C) ABCD ≅A´B´C´D´
D) A´D´// BC
- 50. El triángulo que resulta al rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º (sentido antihorario), el
triángulo de vértices: A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8), tiene coordenadas:
A) A = (-2,-3), B = (-7,2) y C = (-5,-8)
B) A = (3,-2), B = (-2,-7) y C = (8,-5)
C) A = (-2,3), B = (-7,-2) y C = (-5,8)
D) A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8)
E) A = (3,2), B = (-2,7) y C = (8,5)
- 51. Si a =√( 2 + √2) ¿cuál de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
A) Sólo II y III
B) Sólo I y III
C) Sólo I y III
D) ninguna
E) todas
- 52. Siendo A = {a, b} y B = {1, 2, 3}. ¿Cuál expresión define una función de B en A?
A) {(1,a), (1,b), (2,a)}
B) {(a,1), (b,1)}
C) {(a,1), (2,b), (b,3)}
D) {(a,1), (b,2), (b,3)}
E) {(1,a), (2,b), (3,a)}
- 53. El perímetro basal de una pirámide recta de base cuadrada es 10m, si la altura de la pirámide es 3m;
entonces su volumen es:
A) 10 m3
B) 6,25 m3
C) 9 m3
D) 27 m3
E) 3 m3
- 54. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 ó 5 al lanzar simultáneamente dos dados?
A) 1/3
B) 5/18
C) 5/36
D) 9/12
E) 1/2
- 55. En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y δ: α = 5 : 1. ¿Cuánto mide α+ β?
A) 210°
B) 60°
C) 135°
D) 30°
E) 90°
A) -40/39
B) -1
C) 1/2
D) -20/33
E) –20
- 57. En el círculo de la figura AB CD . ¿Cuál es la medida de CE , si el radio de la circunferencia mide 12cm
y BE = 8cm?
A) alternativa a
B) alternativa d
C) alternativa b
D) alternativa c
E) alternativa e
- 58. La mediana de los valores x, x - 1, x + 2, x + 3, x –2 es:
A) x-2
B) x+3
C) x
D) x+2
E) x-3
- 59. En la figura AB // CD // EF. ¿Cuál es el valor de “x”?
A) 11
B) 13
C) 12
D) 15
E) 14
- 60. En un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 y 18 cm.
Entonces el área del triángulo es:
A) 78 cm2
B) 312 cm2
C) 156 cm2
D) 624 cm2
E) no se puede determinar
- 61. En la función lineal 3y = -6x + 1, el valor de la pendiente es:
A) -2
B) -6
C) -1/3
D) 1/6
E) 1/3
- 62. La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela con la recta x + 5y – 3 = 0, es:
A) –x+y+5=0
B) x+y+3=0
C) x+5y+19=0
D) x+5y+21=0
E) –5x+y+9=0
- 63. La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y que es paralela con la recta que une los puntos (-4,0) y (1,-6) es:
A) y-2x=-4
B) –5x-6y=0
C) 6x+5y=60
D) -6x+5y=0
E) –5x+6y=11
- 64. El perímetro del triángulo cuyos vértices son (3,0); (3,4) y (0,4), es:
A) 6
B) 5
C) 16
D) 25
E) 12
- 65. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta 3x + 2y – 4 = 0
A) (0,2)
B) (-2,0)
C) (0,-2)
D) (2,0)
E) (0,0)
- 66. La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), es:
A) 0
B) -1/7
C) 3/7
D) -3/7
E) 1/7
- 67. Determinar el valor de K de modo que el punto (4,-3) pertenezca a la recta Kx – y = -2.
A) K = -5/4
B) K = -2/3
C) K = 1/4
D) K = 4
E) K = -2/7
- 68. Dadas las rectas L1: y = Kx-3 y L2: y = 2x – 4K. Determinar el valor de K para que L1//L2.
A) K = -3
B) K = -2
C) K = 4/3
D) K = 3/4
E) K = 2
- 69. Determinar el valor de K para que las rectas y + 3 = Kx y 2x = -4K – y sean perpendiculares.
A) K = 3/4
B) K = -3
C) K = 2
D) K = 4/3
E) K = 1/2
- 70. Determina el coeficiente de posición de la función 4x – 3y – 5 = 0
A) 4
B) 3
C) 1/3
D) 5
E) -5/3
- 71. En la figura se tiene que ACDF es un rectángulo. Determine el valor de α si: triangulo AGF y triangulo DGC son
isósceles en G y triangulo DEG ≅ triangulo BGC.
A) 50
B) 35
C) 70
D) No se puede determinar.
E) 140
- 72. Si log_x a = 2, entonces log_x (ax)2=? (_x es la base)
A) log_x 2a
B) 2a
C) 4
D) 2 log_x x
E) log_x (x6)
- 73. De cuántas maneras pueden colocarse en una estantería 6 libros de física, 5 de filosofía y 4 de historia;
de tal manera que todos los libros sobre la misma área estén juntos.
A) 3! 6! 5!
B) 6! 5! 4!
C) 3! 6! 5! 4!
D) 3! 6! 4!
E) 15!
- 75. Indique cuál de los siguientes gráficos corresponde a y = 3x + 5
A) gráfico b
B) gráfico a
C) gráfico e
D) gráfico d
E) gráfico c
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