L'art de la théorie des graphes
  • 1. La théorie des graphes est une branche fascinante des mathématiques qui traite de l'étude des graphes, qui sont des structures mathématiques utilisées pour représenter les relations entre les objets. Dans l'art de la théorie des graphes, nous explorons divers concepts tels que les sommets, les arêtes, les chemins, les cycles et la connectivité. La théorie des graphes a diverses applications en informatique, en biologie, dans les réseaux sociaux et dans bien d'autres domaines. Les mathématiciens et les informaticiens utilisent la théorie des graphes pour résoudre des problèmes complexes tels que l'optimisation des flux de réseaux, les algorithmes d'ordonnancement et la planification des itinéraires. Comprendre les principes sous-jacents de la théorie des graphes peut conduire à des solutions innovantes et à une meilleure compréhension d'un large éventail de problèmes du monde réel.

    Qu'est-ce qu'un graphe dans la théorie des graphes ?
A) Un type de graphique à barres utilisé pour la visualisation de données.
B) Dessin ou diagramme représentant des fonctions mathématiques.
C) Une forme d'art abstrait basée sur des formes géométriques.
D) Une structure mathématique composée de sommets et d'arêtes.
  • 2. Qu'est-ce qu'un sommet dans un graphique ?
A) Terme utilisé pour décrire la taille d'un graphique.
B) Forme formée par la connexion des sommets d'un graphique.
C) Une ligne reliant deux points dans un graphique.
D) Un point ou un nœud dans un graphique.
  • 3. Que sont les arêtes dans un graphique ?
A) Les couleurs attribuées aux différentes régions d'un graphique.
B) Les algorithmes utilisés pour analyser les graphes.
C) Les connexions entre les sommets d'un graphe.
D) Les lignes droites reliant les sommets d'un graphique.
  • 4. Quel est le degré d'un sommet dans un graphique ?
A) Le nombre de sommets connectés au sommet.
B) Le nombre d'arêtes incidentes au sommet.
C) La distance du sommet par rapport au centre du graphique.
D) La taille du sommet dans la visualisation du graphique.
  • 5. Qu'est-ce qu'un chemin dans un graphique ?
A) La visualisation d'un graphique sur papier.
B) Une collection de sommets déconnectés.
C) Séquence d'arêtes reliant une séquence de sommets.
D) Une boucle qui commence et se termine au même sommet.
  • 6. Qu'est-ce qu'un graphique complet ?
A) Un graphe dont aucune arête ne relie les paires de sommets.
B) Un graphe où tous les sommets sont reliés à un sommet central.
C) Un graphe où chaque paire de sommets distincts est reliée par une arête unique.
D) Un graphe dont tous les sommets ont le même degré.
  • 7. Quel est le nombre chromatique d'un graphique ?
A) Le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les sommets de façon à ce que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur.
B) Le nombre d'arêtes dans le graphe.
C) La somme des degrés de tous les sommets.
D) Le nombre de composantes connectées dans le graphe.
  • 8. Dans la théorie des graphes, qu'est-ce qu'une arête coupée ?
A) Une arête qui relie le centre d'un graphique à sa périphérie.
B) Une arête dont la suppression augmente le nombre de composantes connectées dans le graphe.
C) Une arête qui forme un cycle dans le graphique.
D) Une arête reliant deux sommets avec la distance la plus courte.
  • 9. Qu'est-ce qu'un chemin hamiltonien dans un graphe ?
A) Un chemin qui commence et se termine au même sommet.
B) Un chemin qui visite un sommet sur deux.
C) Chemin ayant le poids total le plus faible sur l'ensemble des arêtes.
D) Un chemin qui visite chaque sommet exactement une fois.
  • 10. Quelle est la circonférence d'un graphique ?
A) Longueur du cycle le plus court du graphique.
B) Le nombre de faces dans le graphique.
C) Le nombre total d'arêtes dans le graphe.
D) La distance entre les deux sommets les plus éloignés du graphe.
  • 11. Qu'est-ce que l'arbre couvrant d'un graphe ?
A) Un arbre représentant la hiérarchie des sommets du graphe.
B) Un arbre qui ne couvre qu'un sous-ensemble des sommets du graphe.
C) Un sous-graphe qui est un arbre contenant tous les sommets du graphe original.
D) Un arbre dont les branches couvrent différentes parties du graphe.
  • 12. Qu'est-ce qu'un graphe planaire ?
A) Un graphique avec un seul cycle.
B) Un graphe qui peut être intégré dans le plan sans qu'aucune arête ne se croise.
C) Un graphe dont tous les sommets sont reliés à un sommet central.
D) Un graphique qui forme une ligne droite.
  • 13. Qu'est-ce que la coloration des sommets dans la théorie des graphes ?
A) Attribution de couleurs aux sommets de manière à ce qu'aucun sommet adjacent n'ait la même couleur.
B) Attribution de couleurs aléatoires aux sommets sans aucune restriction.
C) Coloration des arêtes d'un graphe pour mettre en évidence les chemins.
D) Coloration des sommets d'un graphe en fonction de leur degré.
  • 14. Quel type de graphique n'a pas de cycles et est acyclique ?
A) Un graphe complet.
B) Un graphe planaire.
C) Un graphe bipartite.
D) Un arbre.
  • 15. Quel algorithme est généralement utilisé pour trouver le chemin le plus court dans un graphe pondéré ?
A) Recherche en profondeur.
B) Algorithme de Prim.
C) La recherche en profondeur (Breadth-first).
D) Algorithme de Dijkstra.
  • 16. Qu'est-ce qu'une clique dans la théorie des graphes ?
A) Collection déconnectée de sommets dans un graphe.
B) Sous-ensemble de sommets qui ne sont reliés par aucune arête.
C) Sous-ensemble de sommets où chaque paire de sommets est reliée par une arête.
D) Groupe de sommets ayant le degré le plus élevé dans le graphe.
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