Processus stochastiques

1. Les processus stochastiques sont des objets mathématiques qui modélisent des phénomènes aléatoires évoluant dans le temps ou l'espace. Ces processus se caractérisent par un comportement aléatoire et incertain, ce qui en fait des outils essentiels dans divers domaines tels que les statistiques, la finance, la physique et l'ingénierie. Contrairement aux processus déterministes, les processus stochastiques impliquent des résultats probabilistes à chaque étape, ce qui conduit à un large éventail de résultats possibles. Les concepts clés des processus stochastiques comprennent les variables aléatoires, les distributions de probabilité, les chaînes de Markov et le mouvement brownien. La compréhension et l'analyse des processus stochastiques sont essentielles pour prendre des décisions éclairées dans des scénarios où le hasard joue un rôle important.

Qu'est-ce qu'un processus stochastique ?

A) Collection de variables aléatoires indexées dans le temps ou l'espace.
B) Une valeur constante.
C) Une équation linéaire.
D) Une fonction déterministe.

2. Quelle est la propriété d'absence de mémoire d'un processus stochastique ?

A) Le comportement futur ne dépend pas de l'histoire passée, étant donné le présent.
B) Le comportement passé influence fortement les résultats futurs.
C) Le processus revient toujours à sa valeur moyenne.
D) Il présente un comportement périodique.

3. Quelle distribution est couramment utilisée pour modéliser les temps d'arrivée dans les systèmes de files d'attente ?

A) Distribution normale.
B) Distribution de Poisson.
C) Distribution exponentielle.
D) Distribution de Weibull.

4. Quelle est la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ?

A) Une distribution de probabilité qui reste inchangée dans le temps.
B) Une distribution qui dépend de l'état initial.
C) Une distribution dont les paramètres changent constamment.
D) Une distribution qui converge vers zéro au fil du temps.

5. Quelle est la fonction d'autocovariance d'un processus stochastique ?

A) Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
B) Mesure de la périodicité du processus.
C) Mesure de la différence absolue entre les valeurs.
D) Mesure de la relation linéaire entre les valeurs à différents moments.

6. Quel est le nom du processus de Wiener ?

A) Processus d'Ornstein-Uhlenbeck.
B) Mouvement brownien.
C) Processus de Poisson.
D) Processus de Markov.

7. Quel est l'espace d'état d'un processus stochastique ?

A) Ensemble de toutes les valeurs possibles que le processus peut prendre.
B) L'historique des observations passées.
C) Le point fixe du processus.
D) L'ensemble des prédictions futures.

8. Qu'est-ce que l'équation de Chapman-Kolmogorov dans les chaînes de Markov ?

A) Une équation qui décrit la probabilité de transition entre les états dans des pas de temps consécutifs.
B) Une équation qui prédit le comportement à long terme de la chaîne.
C) Une équation qui calcule directement la distribution stationnaire.
D) Une équation qui modélise l'incertitude des transitions.

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