Processus stochastiques

1. Les processus stochastiques sont des objets mathématiques qui modélisent des phénomènes aléatoires évoluant dans le temps ou l'espace. Ces processus se caractérisent par un comportement aléatoire et incertain, ce qui en fait des outils essentiels dans divers domaines tels que les statistiques, la finance, la physique et l'ingénierie. Contrairement aux processus déterministes, les processus stochastiques impliquent des résultats probabilistes à chaque étape, ce qui conduit à un large éventail de résultats possibles. Les concepts clés des processus stochastiques comprennent les variables aléatoires, les distributions de probabilité, les chaînes de Markov et le mouvement brownien. La compréhension et l'analyse des processus stochastiques sont essentielles pour prendre des décisions éclairées dans des scénarios où le hasard joue un rôle important.

Qu'est-ce qu'un processus stochastique ?

A) Une fonction déterministe.
B) Une équation linéaire.
C) Collection de variables aléatoires indexées dans le temps ou l'espace.
D) Une valeur constante.

2. Quelle est la propriété d'absence de mémoire d'un processus stochastique ?

A) Le comportement futur ne dépend pas de l'histoire passée, étant donné le présent.
B) Il présente un comportement périodique.
C) Le comportement passé influence fortement les résultats futurs.
D) Le processus revient toujours à sa valeur moyenne.

3. Quelle distribution est couramment utilisée pour modéliser les temps d'arrivée dans les systèmes de files d'attente ?

A) Distribution exponentielle.
B) Distribution de Weibull.
C) Distribution normale.
D) Distribution de Poisson.

4. Quel est l'espace d'état d'un processus stochastique ?

A) L'ensemble des prédictions futures.
B) L'historique des observations passées.
C) Le point fixe du processus.
D) Ensemble de toutes les valeurs possibles que le processus peut prendre.

5. Quelle est la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ?

A) Une distribution qui converge vers zéro au fil du temps.
B) Une distribution dont les paramètres changent constamment.
C) Une distribution qui dépend de l'état initial.
D) Une distribution de probabilité qui reste inchangée dans le temps.

6. Qu'est-ce que l'équation de Chapman-Kolmogorov dans les chaînes de Markov ?

A) Une équation qui prédit le comportement à long terme de la chaîne.
B) Une équation qui calcule directement la distribution stationnaire.
C) Une équation qui modélise l'incertitude des transitions.
D) Une équation qui décrit la probabilité de transition entre les états dans des pas de temps consécutifs.

7. Quel est le nom du processus de Wiener ?

A) Processus de Markov.
B) Mouvement brownien.
C) Processus d'Ornstein-Uhlenbeck.
D) Processus de Poisson.

8. Quelle est la fonction d'autocovariance d'un processus stochastique ?

A) Mesure de la relation linéaire entre les valeurs à différents moments.
B) Mesure de la périodicité du processus.
C) Mesure de la différence absolue entre les valeurs.
D) Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.

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