Théorie des systèmes mathématiques

1. La théorie mathématique des systèmes est une branche des mathématiques qui traite de la modélisation, de l'analyse et du contrôle des systèmes dynamiques. Elle fournit un cadre pour comprendre le comportement des systèmes complexes en utilisant des techniques mathématiques telles que les équations différentielles, l'algèbre linéaire et la théorie des probabilités. La théorie des systèmes est utilisée dans divers domaines, notamment l'ingénierie, la physique, la biologie, l'économie et les sciences sociales, pour étudier et concevoir des systèmes qui présentent un comportement dynamique. En étudiant les interactions entre les composants d'un système et leurs entrées et sorties, la théorie des systèmes nous permet de prédire et de contrôler le comportement de ces systèmes, ce qui conduit à des progrès dans la technologie et la compréhension scientifique.

À quoi sert la transformée de Laplace dans la théorie mathématique des systèmes ?

A) Analyser la dynamique des systèmes linéaires invariants dans le temps
B) Calculer les valeurs propres des matrices
C) Résoudre des équations différentielles partielles
D) Calculer l'aire sous une courbe

2. Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle d'un système ?

A) Analyse de la stabilité du système
B) Application du théorème de convolution
C) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction d'impulsion
D) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction sinusoïdale

3. Que signifie la contrôlabilité d'un système ?

A) Réponse de la sortie aux perturbations externes
B) Effet des conditions initiales sur le système
C) Analyse de la stabilité du système
D) Capacité à orienter le système vers n'importe quel état souhaité

4. À quoi sert le critère de stabilité de Nyquist ?

A) Analyse de la réponse en fréquence
B) Résolution d'équations différentielles
C) Calcul de la représentation de l'espace d'état
D) Détermination de la stabilité d'un système en boucle fermée

5. Quel est l'objectif principal de l'identification du système ?

A) Résolution analytique d'équations différentielles
B) Détermination du modèle mathématique d'un système à partir des données d'entrée-sortie
C) Évaluer les performances d'un système à l'aide de la simulation
D) Optimisation des paramètres du contrôleur

6. Quel rôle joue la matrice de contrôlabilité dans la représentation de l'espace d'état ?

A) Évalue l'observabilité du système
B) Résout les pôles du système
C) Calcule la transformée de Laplace du système
D) Détermine si tous les états du système sont contrôlables

7. Que représente la réponse du système ?

A) Comportement de sortie d'un système en fonction des signaux d'entrée
B) Éléments de la matrice de contrôlabilité
C) Caractéristiques en régime permanent
D) Valeurs propres de la matrice du système

8. Pourquoi la représentation de l'espace d'état est-elle privilégiée dans la théorie des systèmes ?

A) Calcul direct de la fonction de transfert
B) Nécessite moins de ressources informatiques
C) Capture toute la dynamique du système sous une forme compacte
D) Limite l'analyse aux seuls systèmes linéaires

9. Quel est l'objectif principal de l'emplacement des poteaux dans la conception du contrôle du système ?

A) Ajustement de l'emplacement des pôles du système pour obtenir les performances souhaitées
B) Déterminer la contrôlabilité du système
C) Élimination des perturbations du système
D) Minimiser les erreurs en régime permanent

10. Que représente le gain du système dans un système de contrôle ?

A) Déphasage entre les signaux d'entrée et de sortie
B) Facteur d'amplification entre l'entrée et la sortie
C) Rapport d'amortissement du système
D) Constante de temps du système

11. Que recouvre le concept d'observabilité du système ?

A) Capacité à déterminer l'état interne d'un système à partir de ses sorties
B) Exigences en matière d'entrées de contrôle pour les transitions d'état souhaitées
C) Comportement du système dans le domaine des fréquences
D) Analyse de la stabilité sous diverses perturbations

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