Théorie des systèmes mathématiques

1. La théorie mathématique des systèmes est une branche des mathématiques qui traite de la modélisation, de l'analyse et du contrôle des systèmes dynamiques. Elle fournit un cadre pour comprendre le comportement des systèmes complexes en utilisant des techniques mathématiques telles que les équations différentielles, l'algèbre linéaire et la théorie des probabilités. La théorie des systèmes est utilisée dans divers domaines, notamment l'ingénierie, la physique, la biologie, l'économie et les sciences sociales, pour étudier et concevoir des systèmes qui présentent un comportement dynamique. En étudiant les interactions entre les composants d'un système et leurs entrées et sorties, la théorie des systèmes nous permet de prédire et de contrôler le comportement de ces systèmes, ce qui conduit à des progrès dans la technologie et la compréhension scientifique.

À quoi sert la transformée de Laplace dans la théorie mathématique des systèmes ?

A) Calculer l'aire sous une courbe
B) Résoudre des équations différentielles partielles
C) Analyser la dynamique des systèmes linéaires invariants dans le temps
D) Calculer les valeurs propres des matrices

2. Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle d'un système ?

A) Analyse de la stabilité du système
B) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction sinusoïdale
C) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction d'impulsion
D) Application du théorème de convolution

3. Que signifie la contrôlabilité d'un système ?

A) Analyse de la stabilité du système
B) Réponse de la sortie aux perturbations externes
C) Effet des conditions initiales sur le système
D) Capacité à orienter le système vers n'importe quel état souhaité

4. À quoi sert le critère de stabilité de Nyquist ?

A) Résolution d'équations différentielles
B) Calcul de la représentation de l'espace d'état
C) Analyse de la réponse en fréquence
D) Détermination de la stabilité d'un système en boucle fermée

5. Quel est l'objectif principal de l'identification du système ?

A) Optimisation des paramètres du contrôleur
B) Évaluer les performances d'un système à l'aide de la simulation
C) Détermination du modèle mathématique d'un système à partir des données d'entrée-sortie
D) Résolution analytique d'équations différentielles

6. Quel rôle joue la matrice de contrôlabilité dans la représentation de l'espace d'état ?

A) Calcule la transformée de Laplace du système
B) Résout les pôles du système
C) Évalue l'observabilité du système
D) Détermine si tous les états du système sont contrôlables

7. Que représente la réponse du système ?

A) Caractéristiques en régime permanent
B) Comportement de sortie d'un système en fonction des signaux d'entrée
C) Éléments de la matrice de contrôlabilité
D) Valeurs propres de la matrice du système

8. Pourquoi la représentation de l'espace d'état est-elle privilégiée dans la théorie des systèmes ?

A) Nécessite moins de ressources informatiques
B) Limite l'analyse aux seuls systèmes linéaires
C) Calcul direct de la fonction de transfert
D) Capture toute la dynamique du système sous une forme compacte

9. Quel est l'objectif principal de l'emplacement des poteaux dans la conception du contrôle du système ?

A) Ajustement de l'emplacement des pôles du système pour obtenir les performances souhaitées
B) Élimination des perturbations du système
C) Minimiser les erreurs en régime permanent
D) Déterminer la contrôlabilité du système

10. Que représente le gain du système dans un système de contrôle ?

A) Rapport d'amortissement du système
B) Facteur d'amplification entre l'entrée et la sortie
C) Déphasage entre les signaux d'entrée et de sortie
D) Constante de temps du système

11. Que recouvre le concept d'observabilité du système ?

A) Exigences en matière d'entrées de contrôle pour les transitions d'état souhaitées
B) Comportement du système dans le domaine des fréquences
C) Capacité à déterminer l'état interne d'un système à partir de ses sorties
D) Analyse de la stabilité sous diverses perturbations

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