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Théorie informatique des nombres
  • 1. La théorie computationnelle des nombres est une branche des mathématiques qui se concentre sur l'utilisation d'algorithmes et de techniques informatiques pour étudier et résoudre les problèmes liés aux nombres. Elle implique l'utilisation d'outils informatiques pour analyser les concepts et phénomènes de la théorie des nombres, tels que les nombres premiers, la factorisation, l'arithmétique modulaire et les schémas cryptographiques. Grâce à l'utilisation de méthodes informatiques, les chercheurs et les mathématiciens peuvent explorer des questions complexes liées à la théorie des nombres, développer des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes mathématiques et analyser le comportement de diverses séquences et propriétés de nombres. La théorie informatique des nombres joue un rôle crucial dans la cryptographie moderne, le cryptage des données et la sécurité des systèmes de communication numérique, ce qui en fait un domaine d'étude fondamental tant en mathématiques qu'en informatique.

    Quel algorithme est couramment utilisé pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres entiers ?
A) Le petit théorème de Fermat
B) Tamis d'Eratosthène
C) Algorithme euclidien
D) Recherche binaire
  • 2. Quelle est l'utilité du théorème chinois des restes dans la théorie des nombres ?
A) Calcul des factorielles
B) Résolution de systèmes de congruences simultanées
C) Trouver les nombres premiers
D) Conversion des décimales en fractions
  • 3. Quel est le plus petit nombre premier ?
A) 2
B) 5
C) 1
D) 3
  • 4. Que compte la fonction Totient d'Euler ?
A) Nombre de nombres pairs inférieurs à n
B) Nombre de diviseurs de n
C) Nombre de facteurs premiers de n
D) Nombre d'entiers positifs inférieurs à n qui sont coprimes à n
  • 5. Qu'est-ce que le théorème de Wilson ?
A) Tout nombre est une factorielle d'un autre nombre
B) p est un nombre premier si et seulement si (p-1) ! ≡ -1 (mod p)
C) La somme de nombres impairs consécutifs est toujours paire
D) Le produit de k nombres consécutifs quelconques est divisible par k !
  • 6. Combien y a-t-il de nombres premiers entre 1 et 20 (inclus) ?
A) 7
B) 9
C) 6
D) 8
  • 7. Quel théorème énonce que tout nombre entier pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers ?
A) Dernier théorème de Fermat
B) Théorème de Pythagore
C) Problème P vs NP
D) Conjecture de Goldbach
  • 8. Qu'est-ce qu'une prime Sophie Germain ?
A) Prime avec un seul facteur
B) Premier p tel que 2p + 1 est également premier
C) Nombre premier supérieur à 100
D) Prime dont la racine carrée est prime
  • 9. Quelle est l'utilisation courante du test de primalité de Miller-Rabin ?
A) Trouver le PGCD de deux nombres
B) Trier les nombres par ordre décroissant
C) Vérification de la primalité des grands nombres
D) Calculer la suite de Fibonacci
  • 10. Comment appelle-t-on un nombre qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que 1 et lui-même ?
A) Nombre impair
B) Nombre pair
C) Nombre premier
D) Nombre composé
  • 11. Qu'est-ce qu'un nombre premier de Mersenne ?
A) Carré parfait qui est premier
B) Prime avec exactement 2 facteurs
C) Nombre premier inférieur d'une unité à une puissance de 2
D) Nombre premier supérieur à 1000
  • 12. Quel est le calcul de la fonction diviseur σ(n) ?
A) Nombre de nombres parfaits inférieurs à n
B) Somme de tous les diviseurs positifs de n
C) Fonction d'Euler Totient valeur de n
D) Nombre de facteurs premiers de n
  • 13. Qu'indique la valeur du symbole de Legendre (a/p), où p est un nombre premier impair ?
A) Nombre de solutions à l'équation a2 = p (mod m)
B) Indique si a est un résidu quadratique modulo p
C) Nombre de diviseurs de p+a
D) Valeur de la fonction f(a, p) = ap
  • 14. Qu'est-ce qu'un numéro Niven ?
A) Nombre entier divisible par la somme de ses chiffres
B) Nombre parfait avec facteurs premiers
C) Nombre pair inférieur à 10
D) Nombre premier supérieur à 100
  • 15. Comment la fonction de Möbius est-elle définie pour un entier positif n ?
A) μ(n) = -1 si n est premier et 0 sinon
B) μ(n) = n2 - n pour tout entier positif n
C) μ(n) = 1 si n est un entier positif sans carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts, μ(n) = -1 si n est sans carré avec un nombre impair de facteurs premiers, et μ(n) = 0 si n a un facteur premier au carré.
D) μ(n) = 1 si n est pair et 0 si n est impair
  • 16. Quel concept de la théorie des nombres consiste à trouver des solutions entières à des équations linéaires à plusieurs variables ?
A) Equations diophantiennes
B) L'équation de Pell
C) Des chiffres parfaits
D) Théorème d'Euler
  • 17. Quel est l'ordre du groupe des entiers modulo 7 sous la multiplication modulo 7 ?
A) 5
B) 6
C) 4
D) 7
  • 18. Quelle est la valeur de φ(12), où φ est la fonction totient d'Euler ?
A) 6
B) 10
C) 4
D) 8
  • 19. Quel est l'ordre de 2 modulo 11 ?
A) 11
B) 5
C) 9
D) 10
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