Géométrie projective

1. La géométrie projective est une branche des mathématiques qui traite des propriétés et des invariants des figures géométriques sous projection. En géométrie projective, les points, les lignes et les plans sont traités de manière équivalente, l'accent étant mis sur les relations entre leurs propriétés projectives plutôt que sur leurs propriétés métriques. Cela permet à la géométrie projective d'englober des concepts tels que l'infini et la dualité, ce qui en fait un outil puissant pour l'étude de la perspective et des transformations dans l'art, l'architecture, l'infographie et divers domaines scientifiques. L'espace projectif est souvent étudié à l'aide de coordonnées homogènes, qui fournissent une représentation compacte des objets géométriques et simplifient les calculs algébriques. La géométrie projective trouve des applications dans la vision artificielle, la conception assistée par ordinateur et la robotique, entre autres domaines, ce qui en fait un outil polyvalent et utile pour résoudre les problèmes géométriques et comprendre la structure sous-jacente des espaces.

Qu'est-ce qu'une transformation projective ?

A) Une transformation qui reflète les figures géométriques.
B) Une transformation qui modifie la taille des figures géométriques.
C) Une transformation qui préserve la colinéarité et l'incidence.
D) Une transformation qui préserve uniquement les angles.

2. En géométrie projective, combien de points sont nécessaires pour définir une ligne ?

A) Deux.
B) Un.
C) Quatre.
D) Trois.

3. Quel mathématicien est connu comme le fondateur de la géométrie projective moderne ?

A) Euclide.
B) Blaise Pascal.
C) Jean-Victor Poncelet.
D) René Descartes.

4. Qu'est-ce qu'un invariant projectif ?

A) Propriété ou relation qui reste inchangée sous l'effet des transformations projectives.
B) Une ligne qui passe par le centre d'un triangle.
C) Point situé sur une section conique.
D) Transformation qui permet d'échelonner les longueurs selon un facteur fixe.

5. Comment les lignes parallèles sont-elles traitées en géométrie projective ?

A) Les lignes parallèles se coupent en un point situé à l'infini.
B) En géométrie projective, les lignes parallèles sont fusionnées en une seule ligne.
C) Les lignes parallèles restent équidistantes dans l'espace projectif.
D) Les lignes parallèles ne se croisent jamais dans l'espace projectif.

6. Quel est le lien entre la géométrie projective et le dessin en perspective ?

A) Le dessin en perspective est un domaine distinct de la géométrie.
B) La géométrie projective fournit les principes sous-jacents pour des dessins en perspective réalistes.
C) La géométrie projective n'est pas pertinente pour l'art ou le dessin.
D) Le dessin en perspective ne comporte que des lignes parallèles.

7. Qu'est-ce qu'une colinéation projective ?

A) Une transformation qui n'affecte que la position des points.
B) Une transformation projective qui fait correspondre des lignes à des lignes et qui préserve la colinéarité des points.
C) Une transformation qui reflète des points sur une ligne.
D) Une transformation qui déforme les formes des figures géométriques.

8. Qu'est-ce que le groupe projectif ?

A) Groupe formé par les réflexions dans une figure géométrique.
B) Le groupe des transformations projectives d'un espace projectif sur un corps.
C) Groupe de lignes perpendiculaires dans un plan.
D) Le groupe des transformations qui préservent les propriétés du cercle.

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