Determinante de una matriz de orden 3. 2

DETERMINANTE

DE UNA MATRIZ

de orden 3 por adjuntos
Autor: Mayobre Antón
Cacula los determinantes:
  -2       1      -2
  -2       1      -2
   1        3       4
  1        2        3
 -1      -3       4
   2       1      -2
 -1      -3       4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=
  -2       1      -2
   0       1       -2
   1        2       3
  1        0        0
 -1      -3       4
   2       1      -2
  0        0        4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=

|A|=

Cálculo del determinante de una matriz de orden 3

por los adjuntos de los elementos de una fila:

Adjunto del elemento "aij";   Aij=(-1)i+j·det(Mij)

Mij   es la matriz complementaria del elemento aij

= a11·                               -a12·                            +a13·                        

= a11·(a22a33-a23a32)-a12·(a21a33-a23a31)+a13·(a21a32-a22a31)=

a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a13a22a31-a23a32a11-a33a12a21=

a22   a23

a32   a33

a21   a23

a31   a33

a21   a22

a31   a32

Cálculo del determinante de una matriz de orden 3

por los adjuntos de los elementos de una fila:

|A|= ai1·Ai1+ai2·Ai2 +ai3·Ai3

Analogamente se procede para matrices de

orden superior.

i = número de fila entre 1 y 3
i1
?

i2

?

i3

?

|A|=

= a11·(-1)1+1 ·                    + a12·(-1)1+2·                     +a13·(-1)1+3·   

Cálculo del determinante de una matriz de orden 3:

= a11·                               -a12·                            +a13·                        

= a11·(a22a33-a23a32)-a12·(a21a33-a23a31)+a13·(a21a32-a22a31)=

a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a13a22a31-a23a32a11-a33a12a21=

A11

a22   a23

a32   a33

a22   a23

a32   a33

M11

a21   a23

a31   a33

A12
?

a21   a23

a31   a33

M12

a21   a22

a31   a32

A13
?

a21   a22

a31   a32

M13

Cacula los determinantes:
  -2       1      -2
  -2       1      -2
   1        3       4
  1        2        3
 -1      -3       4
   2       1      -2
 -1      -3       4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=
  -2       1      -2
   0       1       -2
   1        2       3
  1        0        0
 -1      -3       4
   2       1      -2
  0        0        4
  1        2        3
  1        2        3
=
=
=
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