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Théorie des systèmes mathématiques
Contribué par: Leclerc
  • 1. La théorie mathématique des systèmes est une branche des mathématiques qui traite de la modélisation, de l'analyse et du contrôle des systèmes dynamiques. Elle fournit un cadre pour comprendre le comportement des systèmes complexes en utilisant des techniques mathématiques telles que les équations différentielles, l'algèbre linéaire et la théorie des probabilités. La théorie des systèmes est utilisée dans divers domaines, notamment l'ingénierie, la physique, la biologie, l'économie et les sciences sociales, pour étudier et concevoir des systèmes qui présentent un comportement dynamique. En étudiant les interactions entre les composants d'un système et leurs entrées et sorties, la théorie des systèmes nous permet de prédire et de contrôler le comportement de ces systèmes, ce qui conduit à des progrès dans la technologie et la compréhension scientifique.

    À quoi sert la transformée de Laplace dans la théorie mathématique des systèmes ?
A) Résoudre des équations différentielles partielles
B) Calculer les valeurs propres des matrices
C) Calculer l'aire sous une courbe
D) Analyser la dynamique des systèmes linéaires invariants dans le temps
  • 2. Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle d'un système ?
A) Analyse de la stabilité du système
B) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction sinusoïdale
C) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction d'impulsion
D) Application du théorème de convolution
  • 3. Que signifie la contrôlabilité d'un système ?
A) Effet des conditions initiales sur le système
B) Capacité à orienter le système vers n'importe quel état souhaité
C) Analyse de la stabilité du système
D) Réponse de la sortie aux perturbations externes
  • 4. À quoi sert le critère de stabilité de Nyquist ?
A) Analyse de la réponse en fréquence
B) Détermination de la stabilité d'un système en boucle fermée
C) Résolution d'équations différentielles
D) Calcul de la représentation de l'espace d'état
  • 5. Quel est l'objectif principal de l'identification du système ?
A) Optimisation des paramètres du contrôleur
B) Détermination du modèle mathématique d'un système à partir des données d'entrée-sortie
C) Évaluer les performances d'un système à l'aide de la simulation
D) Résolution analytique d'équations différentielles
  • 6. Quel rôle joue la matrice de contrôlabilité dans la représentation de l'espace d'état ?
A) Résout les pôles du système
B) Détermine si tous les états du système sont contrôlables
C) Calcule la transformée de Laplace du système
D) Évalue l'observabilité du système
  • 7. Que représente la réponse du système ?
A) Caractéristiques en régime permanent
B) Éléments de la matrice de contrôlabilité
C) Comportement de sortie d'un système en fonction des signaux d'entrée
D) Valeurs propres de la matrice du système
  • 8. Pourquoi la représentation de l'espace d'état est-elle privilégiée dans la théorie des systèmes ?
A) Calcul direct de la fonction de transfert
B) Limite l'analyse aux seuls systèmes linéaires
C) Nécessite moins de ressources informatiques
D) Capture toute la dynamique du système sous une forme compacte
  • 9. Quel est l'objectif principal de l'emplacement des poteaux dans la conception du contrôle du système ?
A) Élimination des perturbations du système
B) Déterminer la contrôlabilité du système
C) Minimiser les erreurs en régime permanent
D) Ajustement de l'emplacement des pôles du système pour obtenir les performances souhaitées
  • 10. Que représente le gain du système dans un système de contrôle ?
A) Rapport d'amortissement du système
B) Facteur d'amplification entre l'entrée et la sortie
C) Déphasage entre les signaux d'entrée et de sortie
D) Constante de temps du système
  • 11. Que recouvre le concept d'observabilité du système ?
A) Exigences en matière d'entrées de contrôle pour les transitions d'état souhaitées
B) Analyse de la stabilité sous diverses perturbations
C) Comportement du système dans le domaine des fréquences
D) Capacité à déterminer l'état interne d'un système à partir de ses sorties
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