- 1. La mécanique lagrangienne est un cadre mathématique permettant de décrire la dynamique des systèmes mécaniques en termes de coordonnées, de vitesses et de forces généralisées. Elle est basée sur le principe de l'action stationnaire, où la dynamique d'un système est dérivée d'une fonction unique appelée le lagrangien. Le lagrangien est défini comme la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle du système, et il contient toutes les informations nécessaires pour décrire le comportement du système. En appliquant les équations d'Euler-Lagrange au lagrangien, on peut dériver les équations du mouvement du système, ce qui constitue un moyen puissant et élégant d'analyser et de résoudre les problèmes mécaniques. La mécanique lagrangienne est largement utilisée en physique et en ingénierie pour étudier une grande variété de systèmes, des simples pendules aux systèmes complexes à plusieurs corps, et offre une approche plus générale et plus polyvalente que la mécanique newtonienne classique.
Qui a formulé le formalisme de la mécanique lagrangienne ?
A) James Clerk Maxwell
B) Galileo Galilei
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Isaac Newton
- 2. Le lagrangien est défini comme la différence entre les énergies suivantes ?
A) Énergie cinétique et potentielle
B) Énergie électrique et magnétique
C) Énergie interne et externe
D) Énergie thermique et mécanique
- 3. Quelle est la fonction utilisée en mécanique lagrangienne qui décrit l'évolution d'un système physique dans le temps ?
A) Réaction
B) La force
C) Masse
D) Action
- 4. Le lagrangien d'un système est une fonction de quelles variables ?
A) Coordonnées cartésiennes et leurs dérivées temporelles
B) Énergie potentielle et vitesse
C) Masse et vitesse
D) Coordonnées généralisées, leurs dérivées temporelles et le temps
- 5. Quel principe de la mécanique lagrangienne stipule que la nature tend à emprunter des chemins qui minimisent ou maximisent une certaine quantité ?
A) Loi de Hooke
B) Loi d'Ohm
C) Deuxième loi de Newton
D) Principe de moindre action
- 6. Quel est le terme utilisé pour décrire un ensemble de coordonnées qui définissent de manière unique la configuration d'un système en mécanique lagrangienne ?
A) Coordonnées cartésiennes
B) Coordonnées généralisées
C) Coordonnées polaires
D) Coordonnées sphériques
- 7. En mécanique lagrangienne, comment appelle-t-on un petit changement dans la configuration d'un système ?
A) Déplacement virtuel
B) Déplacement stationnaire
C) Déplacement réel
D) Déplacement dynamique
- 8. Les équations de mouvement de la mécanique lagrangienne sont dérivées à l'aide de quel cadre mathématique ?
A) Equations différentielles
B) Calcul vectoriel
C) Algèbre linéaire
D) Calcul des variations
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