Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
B) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
C) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
D) Páros szám a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
B) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
C) Tétel a lineáris algebráról.
D) A csoport összes elemének összege nulla.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
C) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
D) Csak egy elemből álló csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Egyetlen elem által generált csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
D) Identitáselem nélküli csoport.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
D) A csoport inverzeinek halmaza.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) A csoport összes elemének összege.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) A csoport elemeinek száma.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
B) A legkisebb elem a csoportban.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoport legnagyobb eleme azonos.
B) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
C) A csoport összes elemének összege azonos.
D) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Egész számok csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
D) Csak egy elemből álló csoport.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
D) Egész számok csoportja.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
D) Egész számok csoportja.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) Tétel a lineáris algebráról.
B) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Csak egy elemből álló csoport.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Egész számok csoportja.
B) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Egy csoport összes elemének összege.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egy csoport összes elemének összege.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.