Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
B) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
C) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
D) Páros szám a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
B) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
C) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
D) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) Tétel a lineáris algebráról.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
D) A csoport összes elemének összege nulla.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
C) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
D) Csak egy elemből álló csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Egyetlen elem által generált csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A csoport inverzeinek halmaza.
D) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport összes elemének összege.
B) A legkisebb elem a csoportban.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A csoport elemeinek száma.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
D) A legkisebb elem a csoportban.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
B) A csoport összes elemének összege azonos.
C) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
D) A csoport legnagyobb eleme azonos.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egész számok csoportja.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Egész számok csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
C) Egész számok csoportja.
D) Csak egy elemből álló csoport.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
D) Tétel a lineáris algebráról.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.