Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
B) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
C) Páros szám a csoportban.
D) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
B) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
C) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
D) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) A csoport összes elemének összege nulla.
D) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
D) Identitáselem nélküli csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egyetlen elem által generált csoport.
D) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
D) A csoport legnagyobb eleme.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport összes elemének összege.
B) A csoport elemeinek száma.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) A csoport legnagyobb eleme.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) A legkisebb elem a csoportban.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
B) A csoport összes elemének összege azonos.
C) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
D) A csoport legnagyobb eleme azonos.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Egész számok csoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Egész számok csoportja.
B) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Csak egy elemből álló csoport.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egész számok csoportja.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
C) Egész számok csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) Tétel a lineáris algebráról.
B) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
D) Csak egy elemből álló csoport.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Identitáselem nélküli csoport.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
D) A csoport legnagyobb eleme.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.