Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
B) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
C) Páros szám a csoportban.
D) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
B) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Tétel a lineáris algebráról.
D) A csoport összes elemének összege nulla.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
B) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
D) Egyetlen elem által generált csoport.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) A csoport elemeinek száma.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) A csoport összes elemének összege.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A legkisebb elem a csoportban.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoport legnagyobb eleme azonos.
B) A csoport összes elemének összege azonos.
C) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
D) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
D) Egész számok csoportja.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egész számok csoportja.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
D) Tétel a lineáris algebráról.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
D) Egész számok csoportja.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
D) Identitáselem nélküli csoport.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) A csoport legnagyobb eleme.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
D) Egy csoport összes elemének összege.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.