Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Bináris keresés
B) Fermat kis tétele
C) Euklideszi algoritmus
D) Eratoszthenész szita

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Tizedesjegyek átalakítása törtté
B) Faktoriálok számítása
C) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása
D) Prímszámok keresése

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 3
B) 5
C) 2
D) 1

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime
C) n osztóinak száma
D) Az n-nél kisebb páros számok száma

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
B) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros
C) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)
D) Minden szám egy másik szám faktoriálisa

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 6
B) 7
C) 9
D) 8

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) Fermat utolsó tétele
B) Pitagorasz tétel
C) P vs NP probléma
D) Goldbach sejtése

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
B) Prime, amelynek négyzetgyöke prím
C) Alapozás csak 1 tényezővel
D) 100-nál nagyobb prímszám

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
B) Számok rendezése csökkenő sorrendben
C) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
D) Két szám GCD-jének megkeresése

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páratlan szám
B) Összetett szám
C) prímszám
D) Páros szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa
B) Alapozás pontosan 2 tényezővel
C) 1000-nél nagyobb prímszám
D) Tökéletes négyzet, ami kiváló

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) Euler Totient függvény értéke n
C) n összes pozitív osztójának összege
D) n-nél kisebb tökéletes számok száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma
B) p+a osztóinak száma
C) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
D) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p

14. Mi az a Niven szám?

A) 10-nél kisebb páros szám
B) Tökéletes szám prímtényezőkkel
C) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével
D) 100-nál nagyobb prímszám

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan
B) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
C) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0
D) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Diofantin egyenletek
B) Euler-tétel
C) Pell-egyenlet
D) Tökéletes számok

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 6
B) 5
C) 7
D) 4

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 10
B) 4
C) 6
D) 8

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 11
B) 5
C) 10
D) 9

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.