Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Bináris keresés
B) Fermat kis tétele
C) Euklideszi algoritmus
D) Eratoszthenész szita

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Prímszámok keresése
B) Faktoriálok számítása
C) Tizedesjegyek átalakítása törtté
D) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 3
B) 5
C) 2
D) 1

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) Az n-nél kisebb páros számok száma
B) n osztóinak száma
C) n prímtényezőinek száma
D) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
B) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros
C) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
D) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 8
B) 9
C) 6
D) 7

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) Goldbach sejtése
B) Pitagorasz tétel
C) P vs NP probléma
D) Fermat utolsó tétele

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) 100-nál nagyobb prímszám
B) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
C) Prime, amelynek négyzetgyöke prím
D) Alapozás csak 1 tényezővel

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) Két szám GCD-jének megkeresése
B) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
C) Számok rendezése csökkenő sorrendben
D) A Fibonacci-sorozat kiszámítása

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páratlan szám
B) prímszám
C) Összetett szám
D) Páros szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) 1000-nél nagyobb prímszám
B) Tökéletes négyzet, ami kiváló
C) Alapozás pontosan 2 tényezővel
D) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) n összes pozitív osztójának összege
C) Euler Totient függvény értéke n
D) n-nél kisebb tökéletes számok száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) p+a osztóinak száma
B) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p
C) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
D) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma

14. Mi az a Niven szám?

A) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével
B) 10-nél kisebb páros szám
C) Tökéletes szám prímtényezőkkel
D) 100-nál nagyobb prímszám

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van
B) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan
C) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
D) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Pell-egyenlet
B) Diofantin egyenletek
C) Euler-tétel
D) Tökéletes számok

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 7
B) 6
C) 4
D) 5

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 6
B) 10
C) 8
D) 4

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 9
B) 11
C) 5
D) 10

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.