Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Euklideszi algoritmus
B) Fermat kis tétele
C) Eratoszthenész szita
D) Bináris keresés

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Tizedesjegyek átalakítása törtté
B) Prímszámok keresése
C) Faktoriálok számítása
D) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 2
B) 5
C) 1
D) 3

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime
C) Az n-nél kisebb páros számok száma
D) n osztóinak száma

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
B) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
C) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)
D) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 7
B) 6
C) 8
D) 9

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) P vs NP probléma
B) Pitagorasz tétel
C) Fermat utolsó tétele
D) Goldbach sejtése

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
B) 100-nál nagyobb prímszám
C) Alapozás csak 1 tényezővel
D) Prime, amelynek négyzetgyöke prím

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
B) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
C) Két szám GCD-jének megkeresése
D) Számok rendezése csökkenő sorrendben

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páros szám
B) Páratlan szám
C) prímszám
D) Összetett szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) Tökéletes négyzet, ami kiváló
B) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa
C) Alapozás pontosan 2 tényezővel
D) 1000-nél nagyobb prímszám

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) Euler Totient függvény értéke n
B) n összes pozitív osztójának összege
C) n-nél kisebb tökéletes számok száma
D) n prímtényezőinek száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
B) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p
C) p+a osztóinak száma
D) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma

14. Mi az a Niven szám?

A) 100-nál nagyobb prímszám
B) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével
C) Tökéletes szám prímtényezőkkel
D) 10-nél kisebb páros szám

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van
B) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
C) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0
D) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Tökéletes számok
B) Diofantin egyenletek
C) Euler-tétel
D) Pell-egyenlet

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 6
B) 4
C) 7
D) 5

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 6
B) 10
C) 8
D) 4

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 11
B) 10
C) 9
D) 5

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.