Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Eratoszthenész szita
B) Fermat kis tétele
C) Euklideszi algoritmus
D) Bináris keresés

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Faktoriálok számítása
B) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása
C) Tizedesjegyek átalakítása törtté
D) Prímszámok keresése

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 1
B) 5
C) 3
D) 2

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime
B) n prímtényezőinek száma
C) n osztóinak száma
D) Az n-nél kisebb páros számok száma

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
B) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)
C) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
D) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 7
B) 8
C) 6
D) 9

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) Fermat utolsó tétele
B) P vs NP probléma
C) Goldbach sejtése
D) Pitagorasz tétel

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Alapozás csak 1 tényezővel
B) 100-nál nagyobb prímszám
C) Prime, amelynek négyzetgyöke prím
D) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
B) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
C) Számok rendezése csökkenő sorrendben
D) Két szám GCD-jének megkeresése

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páros szám
B) Összetett szám
C) prímszám
D) Páratlan szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa
B) 1000-nél nagyobb prímszám
C) Alapozás pontosan 2 tényezővel
D) Tökéletes négyzet, ami kiváló

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) n összes pozitív osztójának összege
C) Euler Totient függvény értéke n
D) n-nél kisebb tökéletes számok száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
B) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p
C) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma
D) p+a osztóinak száma

14. Mi az a Niven szám?

A) 100-nál nagyobb prímszám
B) 10-nél kisebb páros szám
C) Tökéletes szám prímtényezőkkel
D) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0
B) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van
C) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan
D) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Tökéletes számok
B) Pell-egyenlet
C) Euler-tétel
D) Diofantin egyenletek

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 6
B) 7
C) 4
D) 5

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 4
B) 8
C) 6
D) 10

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 11
B) 10
C) 9
D) 5

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.