Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Bináris keresés
B) Euklideszi algoritmus
C) Eratoszthenész szita
D) Fermat kis tétele

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Prímszámok keresése
B) Faktoriálok számítása
C) Tizedesjegyek átalakítása törtté
D) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 3
B) 2
C) 1
D) 5

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) n osztóinak száma
B) n prímtényezőinek száma
C) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime
D) Az n-nél kisebb páros számok száma

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
B) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
C) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)
D) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 8
B) 6
C) 9
D) 7

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) P vs NP probléma
B) Fermat utolsó tétele
C) Pitagorasz tétel
D) Goldbach sejtése

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
B) Alapozás csak 1 tényezővel
C) 100-nál nagyobb prímszám
D) Prime, amelynek négyzetgyöke prím

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
B) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
C) Számok rendezése csökkenő sorrendben
D) Két szám GCD-jének megkeresése

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páros szám
B) prímszám
C) Páratlan szám
D) Összetett szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) 1000-nél nagyobb prímszám
B) Tökéletes négyzet, ami kiváló
C) Alapozás pontosan 2 tényezővel
D) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) n prímtényezőinek száma
B) n összes pozitív osztójának összege
C) n-nél kisebb tökéletes számok száma
D) Euler Totient függvény értéke n

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma
B) p+a osztóinak száma
C) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
D) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p

14. Mi az a Niven szám?

A) 100-nál nagyobb prímszám
B) Tökéletes szám prímtényezőkkel
C) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével
D) 10-nél kisebb páros szám

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van
B) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
C) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0
D) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Tökéletes számok
B) Euler-tétel
C) Diofantin egyenletek
D) Pell-egyenlet

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 6
B) 5
C) 4
D) 7

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 4

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 9
B) 11
C) 10
D) 5

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.