ThatQuiz Tesztkönyvtár Töltsd ki most ezt a tesztet
Csoportelmélet
Közreműködött: Megyeri
  • 1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?
A) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
B) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
C) Páros szám a csoportban.
D) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
  • 2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?
A) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
B) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
  • 3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
D) A csoport összes elemének összege nulla.
  • 4. Mi az Abel-csoport?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
  • 5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egyetlen elem által generált csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
D) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
  • 6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?
A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.
  • 7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?
A) A legkisebb elem a csoportban.
B) A csoport összes elemének összege.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A csoport elemeinek száma.
  • 8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?
A) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A legkisebb elem a csoportban.
  • 9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?
A) A csoport összes elemének összege azonos.
B) A csoport legnagyobb eleme azonos.
C) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
D) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
  • 10. Mi az a permutációs csoport?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egész számok csoportja.
  • 11. Mi a diédercsoport definíciója?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
C) Egész számok csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
D) Egész számok csoportja.
  • 13. Mi az alternáló csoport definíciója?
A) Egész számok csoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?
A) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Tétel a lineáris algebráról.
D) A csoport legnagyobb eleme.
  • 15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
C) Egész számok csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?
A) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?
A) Egy csoport összes elemének összege.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 18. Mi a hányadoscsoport definíciója?
A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.