ThatQuiz Tesztkönyvtár Töltsd ki most ezt a tesztet
Csoportelmélet
Közreműködött: Megyeri
  • 1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?
A) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
B) Páros szám a csoportban.
C) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
D) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
  • 2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?
A) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
B) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
  • 3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?
A) A csoport összes elemének összege nulla.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
D) Tétel a lineáris algebráról.
  • 4. Mi az Abel-csoport?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
  • 5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?
A) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
D) Egyetlen elem által generált csoport.
  • 6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?
A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
  • 7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?
A) A legkisebb elem a csoportban.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) A csoport összes elemének összege.
D) A csoport elemeinek száma.
  • 8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?
A) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) A csoport legnagyobb eleme.
  • 9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?
A) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
B) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
C) A csoport összes elemének összege azonos.
D) A csoport legnagyobb eleme azonos.
  • 10. Mi az a permutációs csoport?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
C) Egész számok csoportja.
D) Csak egy elemből álló csoport.
  • 11. Mi a diédercsoport definíciója?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.
  • 12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?
A) Egész számok csoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 13. Mi az alternáló csoport definíciója?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
  • 14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?
A) Tétel a lineáris algebráról.
B) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.
  • 15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
  • 16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
  • 17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
D) Egy csoport összes elemének összege.
  • 18. Mi a hányadoscsoport definíciója?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.