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Geometría analítica en el espacio Las figuras de las siguientes actividades están realizadas utilizando la calculadora "on line" WIRIS Posición relativa de dos planos: a) secantes b) paralelos c) coincidentes Coloca cada letra en la figura correspondiente c ? b ? a ? Posición relativa de dos planos: a) secantes b) paralelos c) coincidentes n c b n=(a,b,c) vector normal "vector perpendicular al plano π:ax+by+cz=d a Posición relativa de dos planos (π y π'): a) secantes b) paralelos c) coincidentes rango(n,n')=1 π n' n π' c π rango(n,n')=1 n π' n' n=(a,b,c) vector normal "vector perpendicular al plano b π:ax+by+cz=d rango(n,n')=2 π π' n n' a Posición relativa de dos planos (π y π'): a) secantes b) paralelos c) coincidentes rg = rg = ( ) ( ) π a' b' c' d' a b c d n' a b c a' b' c' n π' c rg = rg = π ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a b c a' b' c' n n' π' b π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a b c a' b' c' π π' n n' a r Posición relativa de un plano y una recta:
a) incidentes b) recta contenida en el plano c) paralelos π r π a ? π c ? r b ? r Posición relativa de un plano y una recta: a) incidentes b) recta contenida en el plano c) paralelos π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' π:ax+by+cz=d π a ? rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de un plano y una recta: a) incidentes b) recta contenida en el plano c) paralelos π π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' π:ax+by+cz=d c ? r rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de un plano y una recta: a) incidentes b) recta contenida en el plano c) paralelos π π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' π:ax+by+cz=d r b ? rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta Posición relativa de tres planos: π' π π'' e ? e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante π' π h ? π'' a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta Posición relativa de tres planos: π' π π'' e e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) COMPLETA LOS RANGOS a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta π' Posición relativa de tres planos: π'' π f ? π'' π' π e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante b ? π'' π π' d ? Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''): a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante rango(n, n' y n'') = π' π'' π f π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) COMPLETA LOS RANGOS a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''): a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante rango(n, n' y n'') = π'' π' π b π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) COMPLETA LOS RANGOS a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''): a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante rango(n, n' y n'') = π'' π π' d π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) COMPLETA LOS RANGOS a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''): a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante rango(n, n' y n'') = h π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) COMPLETA LOS RANGOS a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta Posición relativa de tres planos: π π' π'' a ? π π' π'' e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante c ? π' π'' π g ? COMPLETA LOS RANGOS a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta Posición relativa de tres planos: rango(n, n', n'' )= π π' π'' g π:ax+by+cz=d e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' COMPLETA LOS RANGOS π a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta π' Posición relativa de tres planos: π'' rango(n, n', n'' )= c π:ax+by+cz=d e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' COMPLETA LOS RANGOS a) se cortan en un punto b) se cortan en una recta c) son coincidentes d) son dos paralelos y otro los corta Posición relativa de tres planos: rango(n, n', n'' )= π π' π'' a e) son dos coincidentes y otro paraledo f) son los tres planos paralelos g) planos que forman un prisma h) dos coincidentes y uno secante π:ax+by+cz=d π' :a'x+b'y+c'z=d' π'':a''x+b''y+c''z=d'' rg = rg = ( ) ( ) a' b' c' d' a b c d a'' b'' c'' d'' a' b' c' a b c a'' b'' c'' Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan π c ? r r' r r' a ? π π' π d ? r r' r' r π' b ? π Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan rango ( u , v , AA' ) = r:(A, ) ; rango ( u , v , AA' ) = π r' r r u r' r':(A', ) u v u v v c a π π' π rango ( u , v , AA' ) = rango ( u , v , AA' ) = r r r' r' A' A A v u A' π' d b π rg = Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan recta s recta r ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' π :ax+ by+ cz= d π' :a'x+ b'y+ c'z= d' π'' :a''x+ b''y+ c''z= d'' π''':a'''x+ b'''y+ c'''z=d''' Si las rectas r y s son paralelas: rg = ( ) a' b' c' d' a''' b''' c''' d''' a b c d a'' b'' c'' d'' rg ≥2 ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' rg = Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan recta s recta r ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' π :ax+ by+ cz= d π' :a'x+ b'y+ c'z= d' π'' :a''x+ b''y+ c''z= d'' π''':a'''x+ b'''y+ c'''z=d''' Si las rectas r y s se cruzan: rg = ( ) a' b' c' d' a''' b''' c''' d''' a b c d a'' b'' c'' d'' rg ≥2 ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' rg = Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan recta s recta r ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' π :ax+ by+ cz= d π' :a'x+ b'y+ c'z= d' π'' :a''x+ b''y+ c''z= d'' π''':a'''x+ b'''y+ c'''z=d''' Si las rectas r y s son secantes: rg = ( ) a' b' c' d' a''' b''' c''' d''' a b c d a'' b'' c'' d'' rg ≥2 ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' rg = Posición relativa de dos rectas: a) rectas coincidentes b) rectas paralelas c) rectas secantes d) rectas que se cruzan recta s recta r ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' π :ax+ by+ cz= d π' :a'x+ b'y+ c'z= d' π'' :a''x+ b''y+ c''z= d'' π''':a'''x+ b'''y+ c'''z=d''' Si las rectas r y s son coincidentes: rg = ( ) a' b' c' d' a''' b''' c''' d''' a b c d a'' b'' c'' d'' rg ≥2 ( ) a' b' c' a b c a'' b'' c'' a''' b''' c''' |