Come risolvere problemi di probabilità?
Livello 1
Un hotel offre 2 camere con vista sul mare e 4 camere con vista sul campo da golf. Se prenoti una camera, qual è la probabilità che abbia una vista sul mare? 1/3
Soluzione
- Camere con vista sul mare: 2
- Camere totali: 6
- Probabilità di ricevere una stanza con vista sul mare: 2/6 = 1/3
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Livello 2
Il lunedì e il mercoledì sera. Lunedì e mercoledì sera, la signora Miller è andata a letto ascoltando il suo CD musicale preferito. Il CD contiene musica di 2 diversi compositori: 4 brani di Scarlatti e 4 brani di Debussy. Ha lo stereo programmato per ascoltare le tracce in ordine casuale. Qual è la probabilità che per entrambe le notti l'ultimo brano risuonasse Scarlatti? 1/4
Soluzione
- Probabilità che lunedì sera l'ultimo brano fosse di Scarlatti: 4/8
- Probabilità che mercoledì sera l'ultimo brano fosse di Scarlatti: 4/8
- Probabilità che entrambi i giorni l'ultimo brano fosse di Scarlatti: 4/8 × 4/8 = 1/4
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Livello 3
Angela ha alcune biglie in due sacchetti. In un sacchetto ha 3 biglie arancioni, 3 nere e 3 gialle. Nell'altro sacchetto ha 3 biglie arancioni, 4 nere e 5 gialle. Se Angela prende una biglia da ogni sacchetto, qual è la probabilità che nessuna sia arancione? 1/2
Soluzione
- Calcoliamo la probabilità di estrarre biglie nere o gialle da entrambe i sacchetti.
- Probabilità di estrarre biglie nere o gialle dalla prima borsa: 6/9
- Probabilità di estrarre biglie nere o gialle dalla seconda borsa: 9/12
- Probabilità che Angela non estragga alcuna biglia arancione: 6/9 × 9/12 = 1/2
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Livello 4
Alessandro ha dei dolci in tasca. Nella tasca sinistra ha 1 cioccolatino e 4 lecca-lecca. Nella sua tasca destra ha 3 cioccolatini e 1 lecca-lecca. Se Alessandro prende un dolce da ogni tasca, qual è la probabilità che almeno uno dei due sia un cioccolatino? 4/5
Soluzione
- Calcoliamo la probabilità che nessuno dei due sia un cioccolatino (entrambi sono lecca-lecca) e sottrarremo questa frazione da 1.
- La probabilità che prenda un lecca-lecca dalla tasca sinistra: 4/5
- La probabilità che tiri fuori un lecca-lecca dalla tasca destra: 1/4
- La probabilità che entrambi i dolci siano lecca-lecca (nemmeno un cioccolatino): 4/5 × 1/4 = 1/5
- La probabilità che almeno uno dei dolci sia un cioccolatino = 1 - 1/5 = 4/5
Soluzione 2
- Calcoliamo tutti i casi.
- Probabilità di estrarre un cioccolatino tanto dalla tasca sinistra che dalla destra: 1/5 × 3/4 = 3/20
- Probabilità di prendere un cioccolatino dalla tasca sinistra e un lecca-lecca dalla tasca destra: 1/5 × 1/4 = 1/20
- Probabilità di prendere un lecca-lecca dalla tasca sinistra e un cioccolatino dalla tasca destra: 4/5 × 3/4 = 12/20
- Probabilità di estrarre un lecca-lecca sia dalla tasca sinistra che da quella destra: 4/5 × 1/4 = 4/20
- I casi 1-3 sono i casi favorevoli per ottenere almeno un cioccolatino.
- La probabilità che almeno un dolce sia un cioccolatino: 3/20 + 1/20 + 12/20 = 16/20 = 4/5
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Livello 5
Al mattino Angela va a pescare nello Stagno Largo e nel pomeriggio allo Stagno Profondo. Nello Stagno Largo ci sono 1 carpa e 2 trote e nello Stagno Profondo ci sono 2 carpe e 6 trote. Se Angela pesca un pesce in ogni stagno, Con quale probabilità saranno entrambi della stessa specie? 7/12
Soluzione
- Aggiungeremo la probabilità che entrambi siano carpe e la probabilità che entrambi siano trote.
- Probabilità che il pesce dello Stagno Largo sia una carpa: 1/3
- Probabilità che il pesce dello Stagno Largo sia una trota: 2/3
- Probabilità che il pesce nello Stagno Profondo sia una carpa: 2/8
- Probabilità che il pesce nello Stagno Profondo sia una trota: 6/8
- Probabilità che entrambi i pesci siano carpe: 1/3 × 2/8 = 1/12
- Probabilità che entrambi siano carpe o entrambe siano trote: 1/12 + 1/2 = 7/12
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