- 1. La suma de dos números es 20. El triple del número menor es igual al doble del mayor. ¿Cuál es el doble del menor?
A) 12
B) 24
C) 8
D) 16
E) 20
- 2. Una polera y un par de calcetines costaron $ 5.600. Si la polera costó siete veces lo que costó el par de calcetines, ¿cuánto costó la polera?
A) $ 700
B) $ 4.900
C) $ 4.990
D) $ 800
E) $ 4.800
- 3. Si se cumple que 2m - n = 4 y m + n = 5, entonces es verdad que:
A) m + n < 0
B) n – m < 0
C) m < 0
D) m – n < 0
E) n < 0
- 4. Las rectas 3x + 2y = 0 y x – y + 2 = 0, se interceptan en el punto de coordenadas:
A) (4/5,6/5)
B) (-4/5,6/5)
C) (-4/5,-6/5)
D) (6/5,-4/5)
E) (4/5,-6/5)
- 5. Si 1/4 - p/2 = 0, y p=(2/q), entonces el recíproco de q es:
A) 1/2
B) 2
C) 1/4
D) -4
E) 4
- 6. En un colegio se toma la medida de dar a cada alumno $100 como premio, cada vez que llega a la hora, pero debe pagar $ 50 por cada atraso que tenga. Si un alumno en un período de 20 días ha juntado $ 950. ¿Cuántas veces llegó tarde?
A) 10
B) 6
C) 7
D) 8
E) 3
- 7. La mitad de (3x + 4y) es 5 y el doble de (4x + y) es 18, entonces el doble de la suma de (x + y) es igual a:
A) 4
B) 2
C) 6
D) 1
E) 3
- 8. Si 2A – B = 1 y A + 3B = 11, entonces los valores A y B son, respectivamente:
A) 1 y 1
B) 1 y 11
C) 2 y 3
D) 2 y 1
E) 3 y 2
- 9. Dos ángulos α y β son suplementarios y se sabe que α mide 40° más que β. ¿Cuál es el complemento de β?
A) 25°
B) 20°
C) 90°
D) 70°
E) 60°
- 10. El promedio entre A y AB es B + B2 y si B = x, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) correcta(s)?
I) A = B
II) A/2 = B
III) A = 2x
A) Sólo II y III
B) Sólo I y II
C) Ninguna
D) Sólo I y III
E) I, II y III
- 11. entonces x = ?, para que el resultado sea 1
A) 1/3
B) 1
C) 1/2
D) 1/8
E) 1/4
- 12. En al figura, ABCD es un cuadrado de área 16x2. Los triángulos construidos sobre sus lados son equiláteros. Entonces, EF mide:
A) 2x2
B) 4x( √3 + 1)
C) 16x √2
D) 8x2
E) 8x + 4x √3
- 13. Si x, y, z ε IR y –1 < x < y < z < 0. Entonces, siempre se cumple que:
I.1/x > 1/y
II. xy > z
III. xy < y
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo II
D) Todas
E) Sólo I y II
- 14. En la figura, Arco AB = 70°. Entonces, 2α+ β - γ=?
A) 50°
B) 35°
C) 100°
D) 70°
E) 25°
- 15. De acuerdo a las alternativas, encuentre el valor de x en la expresión
A) √3/3
B) √3
C) 1/3
D) 60°
E) 30°
- 16. El valor de x en ax = bc es:
A) loga - logb – logc
B) (logb + logc)/loga
C) logb + logc – loga
D) (logb – logc)/loga
E) loga + logb – logc
- 17. Si Q = (2,5) y Q´= (-9,2), ¿Qué vector traslación T(x,y), cambia Q en Q´?
A) T(-11,-3)
B) T(-7,-7)
C) T(11,-3)
D) T(-7,3)
E) T(11,3)
- 18. El sistema tiene infinitas soluciones si a =
A) 3
B) 4
C) 8
D) 6
E) 2
- 19. Si ABCD es un cuadrado y arco CA es un arco de circunferencia de centro B, calcule el valor del área achurada del cuadrilátero rectángulo PRSB si AB = 6
A) 18
B) 6
C) 1
D) 3
E) 9
- 20. Si f(x) = 3x2 + 2x - 1 y g(x) = 5, entonces f(g(x)) =?
A) 48
B) 84
C) 5
D) 12
E) 36
- 21. Si m, n ε Z+ son impares consecutivos y n < m, entonces m2 - n2 =?
A) 4n + 4 y 4m + 4
B) Sólo 4m + 4
C) Sólo 4n + 4
D) n - m
E) n + m
- 22. Para que L1 se paralela a L2 , el valor de x debe ser:
A) 5
B) 17 y 5
C) 15
D) 5 y 7
E) 7
A) opcion b
B) opcion c
C) opcion a
D) opcion e
E) opcion d
- 24. Una niña tiene que elegir una tenida para una fiesta, que consta de 1 jeans, 1 polera y 1 casaca. ¿De cuántas manera puede hacer la elección si puede elegir entre 5 jeans, 3 poleras y 2 casacas?
A) 30
B) 8
C) 10
D) 9
E) 24
- 25. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son α y (β- α) es:
A) x2 - βx + α(β - α) = 0
B) x2 - βx - α(β + α) =0
C) x2 - βx + α(β + α) = 0
D) α(β+ α) =0
E) x2 + βx + α(β - α) = 0
- 26. En el rectángulo ABCD, se han unido los puntos medios de sus lados y luego se unen los puntos medios del nuevo cuadrilátero. Determine el perímetro de la zona achurada de la figura.
A) opcion d
B) opcion a
C) opcion c
D) opcion b
A) 12
B) -1/2
C) -1/4
D) 0
E) 1/4
- 28. Pedro demora el triple de lo que demora Antonio en pintar una casa. Si Antonio demora “u” días en pintarla, ¿cuántos días demorarán en pintarla trabajando juntos?
A) 4u
B) 3u/4
C) 3u
D) 4u/3
E) 7u
- 29. En la figura, AD = 5, entonces BC = ?
A) √5
B) 10 √5
C) 10
D) 5
E) 5 √10
- 30. Simplificando resulta:
A) ax
B) ax2+2x+1
C) ax2-12
D) ax2-4x+1
E) xa
- 31. Se elige al azar un número entero entre los 30 primeros enteros positivos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea primo o múltiplo de 5?
A) 1/15
B) 11/150
C) 17/30
D) 8/15
E) 1/2
- 32. La ecuación de segundo grado que tiene como raíces lo que se muestra en la figura es:
A) (a – b)2 x2 – 2ax + 1 = 0
B) (a – b)2x2 + 2ax = 0
C) (a2 – b2)x2 + 2ax + 1 = 0
D) (a2 – b2)x2 – 2ax + 1 = 0
E) (a – b)2x2 + 2ax + 1 = 0
- 33. ΔABE rectángulo, AD = DE , entonces la suma de x y α es:
A) 180°-2β
B) 360° - β
C) 60° - β
D) 180° - β
E) 90°+ α
- 34. La siguiente expresión log 125 – log (45/27) equivale a:
A) 4log5 - 5log3
B) 2log5 - 5log5
C) 2log5 - 5log3
D) 2log5 + log3
E) 4log5 + log3
- 35. En la figura, PQ es tangente, entonces x mide:
A) 96
B) 31
C) 24
D) 115
E) 192
- 36. Un trazo AB está dividido interiormente en la razón 4 : 9 si el menor de los trazos mide 32 cm. ¿Cuál es la longitud del trazo?
A) 104
B) 108
C) 28
D) 120
E) 64
- 37. Al simplificar resulta:
A) 5
B) 1
C) 0,2
D) 0,5
E) 2
- 39. En la figura, L1 // L2, entonces x mide:
A) 52°
B) 68°
C) 30°
D) 100°
E) 98°
- 40. Sean m y n dos funciones definidas como: m(a) = b y n(b) = a. Luego, si x ε IR, m(x)·n(x) = ?
A) 2X
B) X
C) a7B
D) ab
E) X2
- 41. Siendo a = −1/2 entonces resulta:
A) 2/11
B) 11
C) -11/2
D) 11/2
E) 2
- 42. A y B centros de las circunferencias. arco β = 300° radio a, AC = BC, entonces el área achurada es:
A) opcion a
B) opcion e
C) opcion d
D) opcion b
E) opcion c
- 43. Se colocan 25 kg de tomates en 6 cajones y se necesitan 3 trabajadores para almacenar 1000 kg de tomates en 1 hr. ¿Cuántos trabajadores se necesitarán para almacenar 320 cajones en 1 hora?
A) 5
B) 4
C) 1
D) 2
E) 3
- 44. ¿Cuál es el valor de sen 30°+ cos 60°?
A) √2
B) √3
C) 1
D) √2/2
E) √3/3
A) 2
B) -2
C) x - 2
D) 6
E) -6
- 46. En la figura, ΔABC isósceles de base AB, además, CD // AB. Si <ABC = α, entonces <DCP = ?
A) α/4
B) 2α
C) α
D) α2
E) α/2
- 47. Sean a, b y c tres números reales tales que a < b < c, ¿cuánto vale b?
(1) La mediana entre ellos es 10.
(2) La media aritmética entre ellos es 13.
A) (2) por sí sola
B) Se requiere información adicional
C) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
D) (1) por sí sola
E) Ambas juntas, (1) y (2)
- 48. Se elige al azar un número entero del 1 al 10. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte un número par
mayor que 4?
A) 3/10
B) 1/2
C) 1/4
D) 1/3
E) 2/5
- 49. Si log_m n= a/b; a + b = 7; b>0 y (b/2)2 =1 , entonces log_m n2 + 10 =
A) 1
B) 5
C) 16,25
D) 7,25
E) 15
- 50. En la figura ABCE es rombo, EM : EB = 1:4, entonces (área rombo ABCE) : (área ΔEMC) =
A) 10 : 3
B) 4 : 1
C) 8 : 1
D) 6 : 1
E) 14 : 3
- 51. Dos cuadriláteros a y b son semejantes. los lados del cuadrilátero a son 20, 15, 18 y 12. Si la constante de proporcionalidad es 3, ¿cuánto mide el menor de los lados de B?
A) 6
B) 36
C) 4
D) 30
E) 9
- 52. Los perímetros de dos polígonos semejantes P y Q son 45 y 54. El lado mayor de P es 15, ¿cuál es el lado mayor de Q?
A) 30
B) 15
C) 54
D) 12,25
E) 18
- 53. Los triángulos PQR y ABC son semejantes con PQ = 15 cm. QR = 18 cm. y PR = 20 cm. El área del triángulo PQR es A cm2. ¿Cuál es el área del triángulo ABC si el lado AC = 8 cm?
A) 4A/25
B) 2A/5
C) 21A/25
D) A/5
E) 3A/5
- 54. Los triángulos ABC y DEF son semejantes. AB = 6 cm., BC = 12 cm., DE = 10 cm. y DF = 7,5 cm. Determinar AC + EF.
A) 19,5 cm.
B) 7,2 cm.
C) 19,7 cm.
D) 24,5 cm.
E) 12,5 cm.
- 55. Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4,2 metros, si se sabe que un poste de 2,5 metros de altura proyecta, en el mismo momento, una sombra de 1,4 metros.
A) 2,35 m.
B) 4,2 m.
C) 5,3 m.
D) 15 m.
E) 7,5 m
- 56. Tres árboles se encuentran alineados. El más pequeño mide 2 metros, el mediano mide 3,5 metros. Si la distancia entre cada árbol es de 15 metros, ¿cuánto mide el árbol más alto?
A) 7 m.
B) 15 m.
C) 3,5 m.
D) 5,5 m.
E) 5 m.
- 57. El área de un triángulo equilátero es el doble del área de otro triángulo equilátero. Si el lado del triángulo menor mide 15 cm.¿ cuál es el lado del triángulo mayor?
A) 7,5
B) √2
C) 15√2
D) 15
E) √22
- 58. La sombra de un edificio es de 50 metros y a esa misma hora la sombra de una persona de 1,8 metros de altura, es de 1,6 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?
A) 15m
B) 55,25m
C) 10m
D) 45,25m
E) 55m
- 59. En un triángulo isósceles las medidas del ángulo de la base y del vértice están en la razón 1:3; el ángulo mayor mide:
A) 108
B) 72
C) 100
D) 36
E) 90
- 60. En un triángulo rectángulo los segmentos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 16 y 36. El área del triángulo es:
A) 64
B) 312
C) 16
D) 128
E) 624
- 61. En el triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene: BF = BD y AE = AF. La medida del ángulo x es:
A) 75°
B) 30°
C) 60°
D) 15°
E) 45°
- 62. Simplificando resulta:
A) 2x2+2
B) 2x+2
C) 4(x+1)2
D) x+1
E) 4(x+1)
- 63. Si x = 0 es una raíz de x2 – 4x + 8k = 0, entonces la otra raíz es igual a:
A) 0
B) -2
C) 4
D) -4
E) 2
- 64. En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio R, M punto medio de AC, AB : AM = 4 : 1. Si MB = 2√3 , entonces R =
A) 4
B) √2
C) -4
D) √13
E) √(13/2)
- 65. ¿En cuánto aumenta la potencia (x – 2)b, si su base aumenta en 3 y su exponente en 2 unidades?
A) (x + 1)b+2 – (x – 2)b
B) – (x – 2)b
C) (x – 2)b
D) -(x + 1)b+2
E) (x + 1)b+2
- 66. Un joven de 14 años mide 1.60 mts. Si se estima que dentro de los próximos dos años su altura se incrementará un 8% entonces la diferencia con su padre que mide 1.85 cuando el joven tenga 16 años será:
A) 2,9 cm.
B) 12,2 cm.
C) 18,0 cm.
D) 1,73 cm.
E) No puede calcularse.
- 67. Se desea dividir 2.470 en partes proporcionales a 9, 7 y 10. ¿Cuáles son esas partes?
A) 855; 665; 950
B) 850; 670; 950
C) 850; 665; 955
D) 850; 670; 950
E) No puede calcularse.
- 68. Si al triángulo ABC de la figura, se le aplica una rotación de 90º, con centro en el origen, y luego una traslación T(5,-2), el vértice C sería:
A) (11,-3)
B) (1,1)
C) (1,6)
D) (6,4)
E) ninguna de las que aquí se ven
- 69. La siguiente figura es un cuadrado mágico, ¿Cuál sería es valor de x e y respectivamente?
A) 1 y –5/2
B) –5/2 y 1
C) –1/2 y 2
D) ½ y –7/2
E) –7/2 y ½
- 70. Determina el valor de la siguiente expresión:
A) x4
B) 4x
C) xx
D) 4
E) 44
- 71. Si f(x) = x2 + 2mx + 3 y f(3) = 0, entonces m es igual a:
A) 3/2
B) 1/2
C) 4
D) 2
E) -2
- 72. ¿Cuál debe ser el valor de x para que L1 sea paralela a L2?
A) 2
B) 7
C) -2
D) -4
E) 4
- 73. A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P una tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro como lo indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 m . Calcular la tangente PA
A) 3/4 m
B) 9/16 m
C) 60/78 m
D) 7/60 m
E) 60/7 m
- 74. Cuál es el producto de tres números impares consecutivos, si el término central es 2x + 3?
A) 8x3 + 36x2 + 46x + 15
B) 8x3 + 36x2 + 15
C) 8x3 + 36x2 + 46x + 5
D) 36x2 + 46x + 15
E) 8x3 + 36x2 + 36x + 15
- 75. Obtenga la mediana de los siguientes datos: a, b, c, d, a – 2; si b > c > d > a
A) a
B) c
C) d
D) Falta información
E) b
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