Processi stocastici

1. I processi stocastici sono oggetti matematici che modellano fenomeni casuali che si evolvono nel tempo o nello spazio. Questi processi sono caratterizzati da casualità e incertezza nel loro comportamento, il che li rende strumenti essenziali in vari campi come la statistica, la finanza, la fisica e l'ingegneria. A differenza dei processi deterministici, i processi stocastici comportano esiti probabilistici a ogni passo, dando luogo a una vasta gamma di risultati possibili. I concetti chiave dei processi stocastici includono variabili casuali, distribuzioni di probabilità, catene di Markov e moto browniano. La comprensione e l'analisi dei processi stocastici sono fondamentali per prendere decisioni informate in scenari in cui la casualità gioca un ruolo significativo.

Che cos'è un processo stocastico?

A) Un valore costante.
B) Una funzione deterministica.
C) Una collezione di variabili casuali indicizzate dal tempo o dallo spazio.
D) Un'equazione lineare.

2. Qual è la proprietà di assenza di memoria di un processo stocastico?

A) Presenta un comportamento periodico.
B) Il processo torna sempre al suo valore medio.
C) Il comportamento passato influenza fortemente i risultati futuri.
D) Il comportamento futuro non dipende dalla storia passata data dal presente.

3. Quale distribuzione è comunemente utilizzata per modellare i tempi di arrivo nei sistemi di accodamento?

A) Distribuzione esponenziale.
B) Distribuzione di Weibull.
C) Distribuzione normale.
D) Distribuzione di Poisson.

4. Qual è la distribuzione stazionaria di una catena di Markov?

A) Una distribuzione di probabilità che rimane invariata nel tempo.
B) Una distribuzione con parametri in continua evoluzione.
C) Una distribuzione che dipende dallo stato iniziale.
D) Una distribuzione che converge a zero nel tempo.

5. Qual è la funzione di autocovarianza di un processo stocastico?

A) Misura della differenza assoluta tra i valori.
B) Misura della dispersione dei valori intorno alla media.
C) Misura della periodicità del processo.
D) Una misura della relazione lineare tra i valori in diversi punti temporali.

6. Come viene chiamato il processo di Wiener?

A) Processo di Ornstein-Uhlenbeck.
B) Processo di Poisson.
C) Processo di Markov.
D) Moto browniano.

7. Qual è lo spazio di stato di un processo stocastico?

A) L'insieme di tutti i possibili valori che il processo può assumere.
B) L'insieme delle previsioni future.
C) Il record storico delle osservazioni passate.
D) Il punto fisso del processo.

8. Che cos'è l'equazione di Chapman-Kolmogorov nelle catene di Markov?

A) Un'equazione che modella l'incertezza nelle transizioni.
B) Un'equazione che descrive la probabilità di transizione tra stati in fasi temporali consecutive.
C) Un'equazione che prevede il comportamento a lungo termine della catena.
D) Un'equazione che calcola direttamente la distribuzione stazionaria.

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