Processi stocastici

1. I processi stocastici sono oggetti matematici che modellano fenomeni casuali che si evolvono nel tempo o nello spazio. Questi processi sono caratterizzati da casualità e incertezza nel loro comportamento, il che li rende strumenti essenziali in vari campi come la statistica, la finanza, la fisica e l'ingegneria. A differenza dei processi deterministici, i processi stocastici comportano esiti probabilistici a ogni passo, dando luogo a una vasta gamma di risultati possibili. I concetti chiave dei processi stocastici includono variabili casuali, distribuzioni di probabilità, catene di Markov e moto browniano. La comprensione e l'analisi dei processi stocastici sono fondamentali per prendere decisioni informate in scenari in cui la casualità gioca un ruolo significativo.

Che cos'è un processo stocastico?

A) Un'equazione lineare.
B) Una collezione di variabili casuali indicizzate dal tempo o dallo spazio.
C) Una funzione deterministica.
D) Un valore costante.

2. Qual è la proprietà di assenza di memoria di un processo stocastico?

A) Presenta un comportamento periodico.
B) Il comportamento futuro non dipende dalla storia passata data dal presente.
C) Il comportamento passato influenza fortemente i risultati futuri.
D) Il processo torna sempre al suo valore medio.

3. Quale distribuzione è comunemente utilizzata per modellare i tempi di arrivo nei sistemi di accodamento?

A) Distribuzione di Poisson.
B) Distribuzione esponenziale.
C) Distribuzione normale.
D) Distribuzione di Weibull.

4. Qual è la distribuzione stazionaria di una catena di Markov?

A) Una distribuzione che converge a zero nel tempo.
B) Una distribuzione di probabilità che rimane invariata nel tempo.
C) Una distribuzione con parametri in continua evoluzione.
D) Una distribuzione che dipende dallo stato iniziale.

5. Qual è la funzione di autocovarianza di un processo stocastico?

A) Misura della periodicità del processo.
B) Misura della dispersione dei valori intorno alla media.
C) Una misura della relazione lineare tra i valori in diversi punti temporali.
D) Misura della differenza assoluta tra i valori.

6. Come viene chiamato il processo di Wiener?

A) Moto browniano.
B) Processo di Markov.
C) Processo di Poisson.
D) Processo di Ornstein-Uhlenbeck.

7. Qual è lo spazio di stato di un processo stocastico?

A) L'insieme di tutti i possibili valori che il processo può assumere.
B) Il record storico delle osservazioni passate.
C) L'insieme delle previsioni future.
D) Il punto fisso del processo.

8. Che cos'è l'equazione di Chapman-Kolmogorov nelle catene di Markov?

A) Un'equazione che descrive la probabilità di transizione tra stati in fasi temporali consecutive.
B) Un'equazione che prevede il comportamento a lungo termine della catena.
C) Un'equazione che modella l'incertezza nelle transizioni.
D) Un'equazione che calcola direttamente la distribuzione stazionaria.

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