Teoria dei numeri computazionale

1. La teoria computazionale dei numeri è una branca della matematica che si concentra sull'utilizzo di algoritmi e tecniche informatiche per studiare e risolvere problemi legati ai numeri. Comporta l'utilizzo di strumenti computazionali per analizzare concetti e fenomeni della teoria dei numeri, come i numeri primi, la fattorizzazione, l'aritmetica modulare e gli schemi crittografici. Attraverso l'uso di metodi computazionali, i ricercatori e i matematici possono esplorare complesse questioni di teoria dei numeri, sviluppare algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi matematici e analizzare il comportamento di varie sequenze di numeri e proprietà. La teoria dei numeri computazionale svolge un ruolo cruciale nella crittografia moderna, nella cifratura dei dati e nella sicurezza dei sistemi di comunicazione digitale, diventando così un'area di studio fondamentale sia per la matematica che per l'informatica.

Quale algoritmo è comunemente usato per trovare il massimo comun divisore (GCD) di due numeri interi?

A) Ricerca binaria
B) Setaccio di Eratostene
C) Algoritmo euclideo
D) Il piccolo teorema di Fermat

2. A cosa serve il teorema del rimando cinese nella teoria computazionale dei numeri?

A) Trovare i numeri primi
B) Risolvere sistemi di congruenze simultanee
C) Calcolo dei fattoriali
D) Conversione di decimali in frazioni

3. Qual è il numero primo più piccolo?

A) 5
B) 2
C) 3
D) 1

4. Che cosa conta la funzione Totiente di Eulero?

A) Numero di divisori di n
B) Numero di fattori primi di n
C) Numero di interi positivi minori di n che sono coprimari di n
D) Conteggio dei numeri pari inferiori a n

5. Che cos'è il teorema di Wilson?

A) p è un numero primo se e solo se (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) La somma di numeri dispari consecutivi è sempre pari
C) Ogni numero è un fattoriale di un altro numero
D) Il prodotto di k numeri consecutivi è divisibile per k!

6. Quanti sono i numeri primi compresi tra 1 e 20 (inclusi)?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 6

7. Quale teorema afferma che ogni numero intero pari maggiore di 2 può essere espresso come somma di due numeri primi?

A) L'ultimo teorema di Fermat
B) Congettura di Goldbach
C) Teorema di Pitagora
D) Problema P vs NP

8. Che cos'è una Sophie Germain prime?

A) Numero primo superiore a 100
B) Primo con 1 solo fattore
C) Un primo p tale che 2p + 1 sia anche primo
D) Primo la cui radice quadrata è prima

9. Qual è l'uso comune del test di primalità di Miller-Rabin?

A) Trovare il GCD di due numeri
B) Verifica della primalità dei numeri grandi
C) Calcolo della sequenza di Fibonacci
D) Ordinamento dei numeri in ordine decrescente

10. Qual è il termine che indica un numero che non ha divisori positivi oltre a 1 e a se stesso?

A) Numero composto
B) Numero pari
C) Numero dispari
D) Numero primo

11. Che cos'è un primo di Mersenne?

A) Numero primo che è uno meno di una potenza di 2
B) Numero primo superiore a 1000
C) Quadrato perfetto che è primo
D) Primo con esattamente 2 fattori

12. Qual è la funzione divisore σ(n) utilizzata per calcolare?

A) Valore della funzione Totiente di Eulero di n
B) Numero di numeri perfetti inferiori a n
C) Numero di fattori primi di n
D) Somma di tutti i divisori positivi di n

13. Cosa indica il valore del simbolo di Legendre (a/p), dove p è un primo dispari?

A) Numero di soluzioni dell'equazione a² = p (mod m)
B) Valore della funzione f(a, p) = a^p
C) Indica se a è un residuo quadratico modulo p
D) Numero di divisori di p+a

14. Che cos'è un numero Niven?

A) Numero pari inferiore a 10
B) Numero perfetto con fattori primi
C) Numero primo superiore a 100
D) Un numero intero divisibile per la somma delle sue cifre.

15. Come si definisce la funzione di Mobius per un intero positivo n?

A) μ(n) = 1 se n è un intero positivo privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti, μ(n) = -1 se n è privo di quadrati con un numero dispari di fattori primi e μ(n) = 0 se n ha un fattore primo al quadrato
B) μ(n) = 1 se n è pari e 0 se n è dispari
C) μ(n) = -1 se n è primo e 0 altrimenti
D) μ(n) = n² - n per qualsiasi intero positivo n

16. Quale concetto della teoria dei numeri prevede la ricerca di soluzioni intere di equazioni lineari in più variabili?

A) Teorema di Eulero
B) Equazioni diofantee
C) Numeri perfetti
D) Equazione di Pell

17. Qual è l'ordine del gruppo di interi modulo 7 sotto la moltiplicazione modulo 7?

A) 6
B) 5
C) 4
D) 7

18. Qual è il valore di φ(12), dove φ è la funzione totiente di Eulero?

A) 10
B) 4
C) 8
D) 6

19. Qual è l'ordine di 2 modulo 11?

A) 9
B) 10
C) 5
D) 11

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