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Teoria dei sistemi matematici
Con il contributo di: Offredi
  • 1. La teoria dei sistemi matematici è una branca della matematica che si occupa di modellazione, analisi e controllo dei sistemi dinamici. Fornisce un quadro di riferimento per la comprensione del comportamento di sistemi complessi utilizzando tecniche matematiche come le equazioni differenziali, l'algebra lineare e la teoria della probabilità. La teoria dei sistemi viene utilizzata in vari campi, tra cui ingegneria, fisica, biologia, economia e scienze sociali, per studiare e progettare sistemi che presentano un comportamento dinamico. Studiando le interazioni tra i componenti di un sistema e i loro input e output, la teoria dei sistemi ci permette di prevedere e controllare il comportamento di questi sistemi, portando a progressi nella tecnologia e nella comprensione scientifica.

    A cosa serve la trasformata di Laplace nella teoria matematica dei sistemi?
A) Analizzare la dinamica di sistemi lineari tempo-invarianti
B) Calcolo dell'area sotto una curva
C) Calcolare gli autovalori delle matrici
D) Risolvere equazioni differenziali parziali
  • 2. Che cos'è la risposta all'impulso di un sistema?
A) Analisi di stabilità del sistema
B) Applicazione del teorema della convoluzione
C) Uscita del sistema quando l'ingresso è una funzione impulso
D) Uscita del sistema quando l'ingresso è una funzione sinusoidale
  • 3. Cosa indica la controllabilità di un sistema?
A) Analisi della stabilità del sistema
B) Risposta dell'uscita ai disturbi esterni
C) Effetto delle condizioni iniziali sul sistema
D) Capacità di indirizzare il sistema verso qualsiasi stato desiderato
  • 4. A cosa serve il criterio di stabilità di Nyquist?
A) Analisi della risposta in frequenza
B) Risolvere le equazioni differenziali
C) Calcolo della rappresentazione dello spazio di stato
D) Determinazione della stabilità di un sistema ad anello chiuso
  • 5. Qual è l'obiettivo principale dell'identificazione del sistema?
A) Ottimizzazione dei parametri del controllore
B) Determinazione del modello matematico di un sistema a partire dai dati di input-output
C) Valutazione delle prestazioni del sistema mediante simulazione
D) Risolvere analiticamente le equazioni differenziali
  • 6. Che ruolo ha la matrice di controllabilità nella rappresentazione dello spazio di stato?
A) Risolve i poli del sistema
B) Calcola la trasformata di Laplace del sistema
C) Valuta l'osservabilità del sistema
D) Determina se tutti gli stati del sistema sono controllabili
  • 7. Cosa rappresenta la risposta del sistema?
A) Comportamento in uscita di un sistema rispetto ai segnali di ingresso
B) Elementi della matrice di controllabilità
C) Autovalori della matrice del sistema
D) Caratteristiche allo stato stazionario
  • 8. Perché la rappresentazione dello spazio di stato è preferita nella teoria dei sistemi?
A) Cattura tutte le dinamiche del sistema in forma compatta
B) Limita l'analisi ai soli sistemi lineari
C) Fornisce il calcolo diretto della funzione di trasferimento
D) Richiede meno risorse di calcolo
  • 9. Qual è l'obiettivo principale del posizionamento dei pali nella progettazione del controllo del sistema?
A) Eliminazione dei disturbi del sistema
B) Riduzione al minimo degli errori di stato stazionario
C) Determinazione della controllabilità del sistema
D) Regolazione della posizione dei pali del sistema per ottenere le prestazioni desiderate
  • 10. Cosa rappresenta il guadagno del sistema in un sistema di controllo?
A) Costante di tempo del sistema
B) Spostamento di fase tra i segnali di ingresso e di uscita
C) Rapporto di smorzamento del sistema
D) Fattore di amplificazione tra ingresso e uscita
  • 11. A cosa si riferisce il concetto di osservabilità del sistema?
A) Capacità di determinare lo stato interno di un sistema a partire dalle sue uscite
B) Requisiti degli ingressi di controllo per le transizioni di stato desiderate
C) Analisi della stabilità in presenza di vari disturbi
D) Comportamento del sistema nel dominio della frequenza
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