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1. Prendi quaderno e occorrente per scrivere 2. Procurati un mazzo di carte, due monete, due dadi 3. Prendi appunti sul quaderno Modalità di lavoro La probabilità composta es. dal lancio di due dadi escono 2 e 4 (eventi che si verificano CONTEMPORANEAMENTE) La probabilità composta è la probabilità statistica P(A;B) che due eventi indipendenti A e B accadano contemporaneamente (o l'uno dopo l'altro). Esempio di evento composto: lanciando due volte una moneta esce due volte testa (eventi che si verificano UNO DOPO L'ALTRO) Lancia di nuovo la stessa moneta. Qual è la probabilità di ottenere di nuovo testa? (SECONDO EVENTO) Lancia una moneta. Qual è la probabilità di ottenere testa? (PRIMO EVENTO) p(t) = p(t) = p(e1) p(e2) Sì, è già uscita testa, quindi è difficile che esca una seconda volta Il primo lancio della moneta condiziona il risultato del secondo lancio? Dipende da chi lancia la moneta No, perchè i due lanci sono indipendenti, la moneta non si ricorda il lancio precedente Due lanci successivi di una moneta sono due eventi indipendenti. Infatti la moneta non ha memoria Per il calcolo della PROBABILITA' COMPOSTA è possibile: 1. Contare gli EVENTI FAVOREVOLI e gli EVENTI POSSIBILI utilizzando un GRAFO AD ALBERO 2. Contare gli EVENTI FAVOREVOLI e quelli POSSIBILI utilizzando una tabella a doppia entrata (però vale per solo 2 eventi composti) 3. Applicare una formula che tenga conto delle probabilità degli eventi singoli Vediamo lo stesso problema utilizzando lo stesso caso e vedendo come fare con il GRAFO AD ALBERO, con la TABELLA A DOPPIA ENTRATA, con la FORMULA Se lancio due volte di fila la stessa moneta, che probabilità ho di ottenere due CROCI (C) Per calcolare la PROBABILITA' devo conoscere SEMPRE quanti sono i CASI FAVOREVOLI (C) e quanti i CASI POSSIBILI secondo lancio primo lancio GRAFO AD ALBERO casi possibili (4) caso favorevole p(C;C) = La probabilità che esca due volte croce lanciando due volte la stessa moneta è 0,25 o 25% GRAFO AD ALBERO: è utilizzabile se non ho molti casi e pochi eventi 1 4 = 0,25 = 25% CASI POSSIBILI TABELLA A DOPPIA ENTRATA CASO FAVOREVOLE TABELLA A DOPPIA ENTRATA: va bene se ho solo due EVENTI (es 1 lancio e 2 lancio) La probabilità che esca due volte croce lanciando due volte la stessa moneta è 1/4 ovviamente la probabilità non si modifica. Inserisci i numeri in modo corretto p(C;C) = 4 1 = = p (C;C) = p(C) x p(C) = p(E1;E2;..En)= p(E1) x p(E2) x...x p(En) Quindi per calcolare la probabilità di un evento composto si devono moltiplicare le probabilità dei singoli eventi. FORMULA PER IL CALCOLO DELLA PROBABILITA' COMPOSTA: si può usare sempre 1 2 x 2 1 = 4 1 Es. di uso della formula Abbiamo tre sacchetti che contengono ognuno i numeri da 1 a 10.Che probabilità ho di estrarre il numero 7 da tutti i sacchetti? p(71) = 1/10 p(71; 72; 73) = 1 10 x p (72) 10 1 = 1/10 x 10 1 = 1000 1 p (73) = 1/0 = 0,001=0,1% Il grafo ad albero va molto bene se abbiamo pochi casi. es. Che probabilità ci sono di prendere due uova dello stesso colore pescando a caso da questi due scatole Chiamerò le uova con il loro colore R; G; B prendo dalla seconda I casi possibili sono : RR RG RB GR GG GB BR BG BB I casi POSSIBILI di accoppiamenti di colore sono I casi FAVOREVOLI (stesso colore) sono I casi FAVOREVOLI SONO RR; prendo dalla prima scatola R G R B R G B R B ; BB G B p (RR; GG; BB) = 3 9 = = 0,33 = |