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Processi stocastici
Con il contributo di: Rossi
  • 1. I processi stocastici sono oggetti matematici che modellano fenomeni casuali che si evolvono nel tempo o nello spazio. Questi processi sono caratterizzati da casualità e incertezza nel loro comportamento, il che li rende strumenti essenziali in vari campi come la statistica, la finanza, la fisica e l'ingegneria. A differenza dei processi deterministici, i processi stocastici comportano esiti probabilistici a ogni passo, dando luogo a una vasta gamma di risultati possibili. I concetti chiave dei processi stocastici includono variabili casuali, distribuzioni di probabilità, catene di Markov e moto browniano. La comprensione e l'analisi dei processi stocastici sono fondamentali per prendere decisioni informate in scenari in cui la casualità gioca un ruolo significativo.

    Che cos'è un processo stocastico?
A) Una collezione di variabili casuali indicizzate dal tempo o dallo spazio.
B) Un valore costante.
C) Una funzione deterministica.
D) Un'equazione lineare.
  • 2. Qual è la proprietà di assenza di memoria di un processo stocastico?
A) Il comportamento futuro non dipende dalla storia passata data dal presente.
B) Il processo torna sempre al suo valore medio.
C) Il comportamento passato influenza fortemente i risultati futuri.
D) Presenta un comportamento periodico.
  • 3. Quale distribuzione è comunemente utilizzata per modellare i tempi di arrivo nei sistemi di accodamento?
A) Distribuzione di Weibull.
B) Distribuzione normale.
C) Distribuzione di Poisson.
D) Distribuzione esponenziale.
  • 4. Come viene chiamato il processo di Wiener?
A) Moto browniano.
B) Processo di Ornstein-Uhlenbeck.
C) Processo di Markov.
D) Processo di Poisson.
  • 5. Qual è lo spazio di stato di un processo stocastico?
A) L'insieme delle previsioni future.
B) L'insieme di tutti i possibili valori che il processo può assumere.
C) Il punto fisso del processo.
D) Il record storico delle osservazioni passate.
  • 6. Che cos'è l'equazione di Chapman-Kolmogorov nelle catene di Markov?
A) Un'equazione che descrive la probabilità di transizione tra stati in fasi temporali consecutive.
B) Un'equazione che modella l'incertezza nelle transizioni.
C) Un'equazione che calcola direttamente la distribuzione stazionaria.
D) Un'equazione che prevede il comportamento a lungo termine della catena.
  • 7. Qual è la funzione di autocovarianza di un processo stocastico?
A) Misura della dispersione dei valori intorno alla media.
B) Misura della periodicità del processo.
C) Misura della differenza assoluta tra i valori.
D) Una misura della relazione lineare tra i valori in diversi punti temporali.
  • 8. Qual è la distribuzione stazionaria di una catena di Markov?
A) Una distribuzione di probabilità che rimane invariata nel tempo.
B) Una distribuzione che converge a zero nel tempo.
C) Una distribuzione con parametri in continua evoluzione.
D) Una distribuzione che dipende dallo stato iniziale.
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